2022年秋江蘇數(shù)學小升初暑假講義(蘇教版)第12講3

3.4合并同類項

素養(yǎng)目標

L理解同類項的概念，能識別同類項.

2.知道合并同類項的依據(jù)，掌握合并同類項的法則，會合并同類項.

3.初步感受數(shù)形結(jié)合思想和整體思想.

考點關(guān)注

1.識別同類項.（必考點）

2.會合并同類項.（必考點）

知識點1同類項（重點；掌握）

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

例1下列為同類項的一組是（）

A.o'與下B.-ab2與—-ba?Q7X與7y

D.ab與lab

針對性訓練1

下列各組中，不是同類項的是（）

A.-必與MB.”與25C.0.2crb與—^-a2bD.a1^與

-a3h2

知識點2合并同類項（重點；掌握）

1.合并同類項的概念

根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.

2.合并同類項法則

同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.合并同類項的理論依據(jù)

乘法分配律的逆用，合并同類項時“系數(shù)相加”的實質(zhì)是有理數(shù)的加法，注意相加

時栗帶上前面的符號.

例2合并同類項：

2

（1）-y2-3d+5y+JC2-5y+y；

(2)次b+0.2a-0.4a爐—源力十|加

針對性訓練2

（2020?連云港海州區(qū)期末）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3/-2X2=1B.3/+2X2=5x4

C.3。-3yx2=0D.4x+y=4xy

針對性訓練3

合并同類項：8x-A3+/+4/-/-7x-6.

知識點3代數(shù)式的化簡求值（重點；掌握）

1.求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.

2.求代數(shù)式的值的方法:一是直接代人求值：二是先化簡再代入求值.

例3先化簡，再求值:7。2-3a2-2a-4a2+5+6。,其中a=2,

2

針對性訓練4

先化簡，再求值：-3p2-5q+8g-7/-7,其中p=3,q=-\.

——多維解題方略一

題型1根據(jù)同類項的概念確定字母的取值

例1若-小小與4""2是同類項，則(加+〃)2021等于()

A.OB.1C.-1D.±1

針對性訓練1

已知代數(shù)式-5〃m+2b和護是同類項，則〃2+〃的值是()

A.-3B.-1C.-2D.1

題型2根據(jù)整體思想巧合并

例2把(x-y)看成一個整體合并同類項：

5(%-y)2+2(x-y)-3^x-y)2--y-(x-y)-3.5.

針對性訓練2

先化簡，再求值：3(x+2y)2+3Cx-2y)2-4(x+2y)2+(x-2y)2,其中x=2,

題型3多項式中的“不含”“無關(guān)”問題

3

例3當％=時，多項式/-（Z+l）xy-3/+2xy-2中不含xy項.

針對性訓練3

已知代數(shù)式2/+依-y+6-2法2+3x-5y-1的值與字母x的取值無關(guān)，求ab的值.

題型4說理題

例4有這樣一道題：“當。=2019,。=-2時，求多項式

11CC1

3〃%3--—6z2/7+h—4a3b3+—a2h+序+6/3/?3+—a2b—2序+3的值”，馬小虎

244

做題時把。=2019錯抄成。=-2019,王小真沒抄錯題，但他們得出的結(jié)果卻都

一樣，你知道這是怎么回事嗎?說明理由.

針對性訓練4

有這樣一道題："當a=-2019,/?=2020時，求多項式7a-6//,+3屋b+3a+

6a3h-301b-10a3+2021的值.”

小明說:本題中。=-2019,8=2020是多余的條件；小強馬上反對說:這不可能,

多項式中含有a和b,不給出a,b的值怎么能求出多項式的值呢？

你同意哪名同學的觀點?請說明理由.

能力培優(yōu)訓練

能力通關(guān)

1（2020?無錫期末）已知-/尸與3y2爐是同類項，則〃的值為（）

A.2B.3C.5D2或3

2.下面不是同類項的一對式子是（）

A.3ab與labB.3a2/?與--^―Z?2C.3a與2ab

與

4

3.若8Wy與6A3Y"的和是單項式，則〃?+〃的值為()

A.4B.8C.-4D.-8

4.若代數(shù)式2?+9比y-y2中不含移項，則A的值為()

A.9B.--g—C.1D.0

5.若4a2廬田與-優(yōu)為3是同類項，貝!]〃?+〃=.

6.(2019?懷化中考)合并同類項:47+6M-.

7.合并同類項：

(1)4x2-7%-3f+6x；(2)2-2>mn+nv-2nr-

m，i；

(3)-y-x2-3X2+4y2+-^-x2+Sxy2.

8.先化簡，再求值.

(1)-5/+4。-10-4。+6/-8,其中x=2.

(2)一：機2+2加2一等〃+加2一微_〃，其中機=n=-2.

5

9將(加+2九),(m-n)分別看成一個整體，把代數(shù)式-J—(m+2n)2—5(m-n)

q

11

—2~(〃z+2〃)2+3(m-n)中的同類項合并，當m+2〃=-3,m-n=—了時，

求代數(shù)式的值.

10.如果關(guān)于x的代數(shù)式3d-2X3+5r+kj?'+mxr+4x+5-7x,合并同類項后不含x3

和/項，求H的值.

巔峰訓練

11.某公園的三個植樹隊完成春季植樹綠化任務，甲隊植樹x棵，乙隊植樹的棵數(shù)比

甲隊植樹的棵數(shù)的2倍多3棵，丙隊植樹的棵數(shù)比甲隊植樹的棵數(shù)的一半少4棵.

(1)乙隊植樹棵，丙隊植樹棵；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當x=20時，求三個隊一共植樹的棵數(shù).

素養(yǎng)提升

12.某農(nóng)戶承包荒山若干畝，種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果

在市場上每千克售。元，在果園每千克售〃元"<a).該農(nóng)戶將水果運到市場平

均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他

各項稅費平均每天100元.

(1)分別用含a,b的代數(shù)式表示兩種方式出售水果的收入；

6

(2)若a=1.3,h=\.1,且兩種出售水果的方式都在相同的時間內(nèi)售完全部

水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.

7

3.4合并同類項

素養(yǎng)目標

1.理解同類項的概念，能識別同類項.

2.知道合并同類項的依據(jù)，掌握合并同類項的法則，會合并同類項.

3.初步感受數(shù)形結(jié)合思想和整體思想.

考點關(guān)注

1.識別同類項.（必考點）

2.會合并同類項.（必考點）

知識點1同類項（重點；掌握）

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

例1下列為同類項的一組是（）

A.a3與2'B.-ab2與-9加？C.7x與7y

D.ab與lab

針對性訓練1

下列各組中，不是同類項的是（）

A.-ab與baB.w與25C.0.2a2b與--^-c^bD.a2b3與

-a3b2

l.D

知識點2合并同類項（重點；掌握）

1.合并同類項的概念

根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.

2.合并同類項法則

同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

8

3.合并同類項的理論依據(jù)

乘法分配律的逆用，合并同類項時“系數(shù)相加”的實質(zhì)是有理數(shù)的加法，注意相加

時要帶上前面的符號.

例2合并同類項：

（1）3/-V-3JC2+5y+/-5）+優(yōu)

⑵/b+0.2a-0.4M2一次匕+|加

針對性訓練2

（2020?連云港海州區(qū)期末）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3X2-2X2=1B.3A2+2X1=5x4

C.3/y-3yx2=0D4x+y=4xy

2.C

針對性訓練3

合并同類項:8x-/+/+4/-x2-7x-6.

3.解：8r-x3+x2+4/-x2-7x-6=3/+x-6.

知識點3代數(shù)式的化簡求值（重點；掌握）

1.求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.

2.求代數(shù)式的值的方法:一是直接代人求值；二是先化簡再代入求值.

例3先化簡，再求值:7々2-3層-2a-4a2+5+6a,其中a=2.

針對性訓練4

先化簡，再求值：-3p2.5q+8q-7/-7,其中〃=3,q=-i.

9

4.解源式=-10p2+3y-7,當p=3,y=-1時，原式=-10x32+3x(-1)-7

100.

——多維解題方略一

題型1根據(jù)同類項的概念確定字母的取值

例1若-J-am+lb與4""+2是同類項，貝IJ（機+/）2021等于（）

A.OB.1C.-1D.±1

針對性訓練1

已知代數(shù)式-5/+2b和護是同類項，則〃2+〃的值是（）

A.-3B.-1C.-2D.1

1.D

題型2根據(jù)整體思想巧合并

例2把（x-y）看成一個整體合并同類項：

5（x-y）2+2（x-y）-3Cx-y）2-（x-y）-3.5.

針對性訓練2

先化簡，再求值：3(x+2y)2+3(x-2y)2-4(x+2y)2+(x-2y)2,其中％=2,

y

2

2.解：當x=2.y=時，x-2y=2-1=1,x+2y=2+1=3.

原式=4(x-2y)2-(x+2y)2=4x1-9=-5.

10

題型3多項式中的“不含”“無關(guān)”問題

例3當左=時，多項式x2-(左+1)孫-3/+2刈-2中不含孫項.

針對性訓練3

已知代數(shù)式2x2+ar-y+6-2b&+3x-5y-1的值與字母x的取值無關(guān)，求a”的值.

3.解：2A2+ax-y+6-+3x-5y-1=(2-2。)f+(a+3)x-6y+5,因為代

數(shù)式2X1+ax-y+6-2bxi+3x-5y-1的值與字母x的取值無關(guān)，所以2-2。=0,

a+3=0.解得b=\,a=-3.則ab=-3.

題型4說理題

例4有這樣一道題：“當a=2019,8=-2時，求多項式

111

3以3分——Tz-crb+b—4。%3+—a2/?+/?2+ez3/?3+—a2b—2廬+3的值”，馬小虎

幺44

做題時把。=2019錯抄成。=-2019,王小真沒抄錯題，但他們得出的結(jié)果卻都

一樣，你知道這是怎么回事嗎?說明理由.

針對性訓練4

有這樣一道題：“當a=-2019,Z?=2020時，求多項式7a'-6a%++3a+

6/b-3crb-10?3+2021的值.”

小明說:本題中a=-2019,6=2020是多余的條件；小強馬上反對說:這不可能,

多項式中含有a和b,不給出a,b的值怎么能求出多項式的值呢？

你同意哪名同學的觀點?請說明理由.

4.解：小明的說法是正確的.理由如下:7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+

2021=(7+3-10)〃+(.6+6)?a3h+(3-3)a2Z?+2021=2021,即不論

a,8為何值，多項式的值都是2021.與a,的值無關(guān)，所以小明的說法是正確的.

11

能力培優(yōu)訓練

能力通關(guān)

1（2020?無錫期末）已知-x3y2與3y2/是同類項，則”的值為（）

A.2B.3C.5D2或3

I.B

2.下面不是同類項的一對式子是（）

A.3ab與labB.3crb與—^一/C.3a與2ab

-與-~T

2.C

3.若8Y"y與6A3/1的和是單項式，則加+〃的值為（）

A.4B.8C.-4D.-8

3.A

4.若代數(shù)式"+93-）2中不含孫項，則%的值為（）

A.-B.-C.1D.0

yy

4.。[提示:因為代數(shù)式2X2+9"y-y2中不含孫項，所以%=0.解得&=0.]

5.若4a2/n+l與-"叱3是同類項，則；”+〃=.

5.3[提示:因為4層戶＞+1與-即爐是同類項,所以m=2.2〃+1=3,所以〃=1,所

以m+〃=2+l=3.]

6.（2019?懷化中考）合并同類項:4/+6/-/=.

6.9/

7.合并同類項:

12

(1)4f-lx-3x2+6x；(2)2m3-3mn+7/z2-2/n2-

〃m；

(3)-y-x2-3『+4y2+-^-x2+Sxy2.

7.解：(1)原式-九.(2)原式=2-m?-4mm.(3)原式+2xy2+4,

8.先化簡，再求值.

(1)+10-4丹+6>??8,其中x=2.

(2)—62+2加之—nd—機2----3~~^9其中“二—,n=-2.

8.解：(1)原式=/-18,當犬=2時，原式=8-18=-10.

(2)原式=3m2-n,當m二--j-,〃=-2時，原式=-j-+2=3。~.

9.將（加+2〃）,（機-九）分別看成一個整體，把代數(shù)式—（機+2〃）2—5（m-n）

4,

11

—2~-（m+2n）2+3（m-n）中的同類項合并，當m+2〃=-3,m-n-—二時，

求代數(shù)式的值.

9.解：原式二T/4（171+2〃）2?2（171-〃）.當01+2〃=-3,m-/?=-時，原式二-

:x9-2x（-｝）=-康?

13

10.如果關(guān)于x的代數(shù)式3x，-2/+5/+kx3+mx2+4x+5-7x,合并同類項后不含x3

和心項，求m*的值.

10.解:原式=3x'+Ck-2)x3+(m+5)x2-3尤+5.由合并同類項后不含%3和x2

項.得Z