2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷

2022年荷澤市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)考卷

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)8所表示的數(shù)分別為〃八n,則團(tuán)〃的值可以是（）

,d,、B、，一

-2-1012

A.-1B.1C.-2D.2

2.下列計(jì)算正確的是（）.

A.a2+a3—a5B.（2a2）3—2a6C.2a3-a2—2aD.-2a+a=-a

四4J

3.若不等式組3—2無(wú)解，則a的取值范圍為（）

x<4a

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

4.如圖，直線(xiàn)?！▋簩⒁粔K含3（T角的直角三角板按如圖所示放置，若4=55。，則N2的大

小為（）

A.15°B.25°C.35°D.40°

5.如圖是一個(gè)圓錐的三視圖，俯視圖是直徑為8cm的圓，主視圖和左視圖都是底為8cm,

腰為5cm的等腰三角形，這個(gè)圓錐的體積是二（）

C.—^cm3D.——4cm,

33

6.我?！坝⒄Z(yǔ)課本劇”表演比賽中，初二年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這

10名學(xué)生的參事成績(jī)，下列說(shuō)法中正確的是（）

人數(shù)

5

2

1

人人I!!!

080859095芬敬

A.眾數(shù)是90B.平均數(shù)是88C.中位數(shù)是85D.方差是6

7.若關(guān)于x的一元二次方程（4-1），+犬+1=0有實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是（）

A.k&-B.k&—且A：h1C.k<—且
D.k>一

4444

8.如圖，將直線(xiàn)y=-；x向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,交雙曲線(xiàn)

y=人于點(diǎn)C,以線(xiàn)段AB為邊向上方作平行四邊形ABQE,點(diǎn)E恰好落在雙曲線(xiàn)上，連接

X

CE,CD,若C￡>〃x軸，四邊形8CED的面積為8,則k的值為（）

第II卷（非選擇題）

二、填空題

9.2021年5月22日，我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車(chē)成功到達(dá)火星表面.已知火星與地

球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.分解因式：3x2y2+xy-\=.

11.如圖，在平行四邊形48CQ中，己知"43=60。，4?=10,過(guò)平行四邊形ABC。對(duì)角

線(xiàn)BO的中點(diǎn)。作舫于點(diǎn)E,若BE=4,則OE的長(zhǎng)是.

0

E

12.如圖,在平行四邊形ABC。中，用為對(duì)角線(xiàn)80上一點(diǎn)，連接40、MC,過(guò)點(diǎn)M作

ZADB=30°.

(1)則SAAEM+S^MCF=-

(2)若8M:MO=1:3,則S°ABCO=

13.在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，A(-2,3),3(1,0),拋物線(xiàn)的解析式為y=+法+3.

(1)若此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則。-人=；

(2)若此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與線(xiàn)段A8有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則。的取值范圍是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，QABCO的邊A8在x軸上，頂點(diǎn)。在)，軸的正半軸

上，點(diǎn)C在第一象限，將“如沿y軸翻折，使點(diǎn)4落在x軸上的點(diǎn)E處，BE=2OB,

DE與BC交于點(diǎn)F.若〉=々憶片0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且54處=4,則k的值為.

三、解答題

15.計(jì)算：

⑴計(jì)算：|73-l|-3tan3O+(3.14-乃日

(2)先化簡(jiǎn)，卜二號(hào)4_一］十江然后從-24x42范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x

(廣—4)x-2

的值代入求值.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：［-+,其中x=-2.

(x-1)x--l

17.如圖在四邊形48C￡>中，AD//BC,E是AB的中點(diǎn)，連接短E并延長(zhǎng)交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)

(1)說(shuō)明VA￡>￡名VBFE的理由；

(2)聯(lián)結(jié)EG,那么EG與DF的位置關(guān)系是—，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.在某海域內(nèi)有三個(gè)港口4、。、C.港口C在港口4北偏東60。方向上，港口。在港口A

北偏西60。方向上.一艘船以每小時(shí)25海里的速度沿北偏東30。的方向駛離A港口3小時(shí)后

到達(dá)B點(diǎn)位置處，測(cè)得港口C在B處的南偏東75。方向上，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，應(yīng)立即向最

近的港口?？?

(1)試判斷此時(shí)哪個(gè)港口離B處最近？說(shuō)明理由，并求出最近距離；

(2)若海水以每小時(shí)48噸的速度滲入船內(nèi)，當(dāng)船艙滲入的海水超過(guò)75噸時(shí),船將沉入海中.已

知船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將8噸的海水排出船外，問(wèn)此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛

向最近的港口?？?，才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒(méi)？(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

19.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜

10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉棕和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同，在銷(xiāo)售中，該

商家發(fā)現(xiàn)豬肉棕每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出

2盒，設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元，y表示該商家每天銷(xiāo)售豬肉棕的利潤(rùn)(單位：元).

(1)豬肉棕和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)分別為—元和一元;

(2)若每盒利潤(rùn)率不超過(guò)50%,問(wèn)豬肉粽價(jià)格為多少元時(shí)，商家每天獲利1350元？

(3)若x滿(mǎn)足500爛65,求商家每天的最大利潤(rùn).

20.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在函數(shù)y=±(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線(xiàn)，交

X

函數(shù)產(chǎn)」的圖象于點(diǎn)A、B,連接A3、OA.OB.設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a.

X

⑴直接寫(xiě)出點(diǎn)P、A、8的坐標(biāo)(用。的代數(shù)式表示)；

(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AAOB的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3)在平面內(nèi)有一點(diǎn)。(：，1)，且點(diǎn)Q始終在△心〃的內(nèi)部(不包含邊)，求。的取值范圍.

21.教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠

時(shí)間應(yīng)達(dá)到9爪某中學(xué)為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生每天的

睡眠時(shí)間分為A,B,C,D,E五組(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況)，并將統(tǒng)計(jì)

結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

4頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

A組：睡眠時(shí)間29〃；

8組:8/?4睡眠時(shí)間＜9/?；

C組：7/?4睡眠時(shí)間V8/z；

。組：6人4睡眠時(shí)間＜7〃；

E組：睡眠時(shí)間＜6/?.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題.

(1)調(diào)查的學(xué)生共有人；b=；中位數(shù)在_________組；

(2)若睡眠時(shí)間不達(dá)標(biāo)的學(xué)生每天多睡一個(gè)小時(shí)，能否使該校60%的學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)？并

說(shuō)明理由.

22.如圖，是OO的直徑，點(diǎn)C在。。上且不與點(diǎn)A,B重合，CD是。。的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)

B作8。1.8于點(diǎn)。，交OO于點(diǎn)E.

(1)證明：點(diǎn)C是外E的中點(diǎn)；

(2)若BD=4,cosNABO=；,求的半徑.

23.如圖，已知四邊形ABCQ為正方形，AB=&，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接QE,

過(guò)點(diǎn)E作交8c于點(diǎn)F,以。E、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證：矩形QEFG是正方形；

(2)探究：

①CE與CG有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②CE+CG的值為

24.綜合與探究

如圖，已知拋物線(xiàn)y=or?+2x+c（a力0）與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與），軸交于點(diǎn)C（0,3）,

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為。，直線(xiàn)y=x+6與拋物線(xiàn)交于A,F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E〃y軸交直線(xiàn)

（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AF的解析式；

（2）在直線(xiàn)AF上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P,使=3SATO￡,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試探究在直線(xiàn)AF上是否存在一點(diǎn)N,使得以。，E,M,N

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年荷澤市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)考卷答案解析

1.A

【解析】

【分析】

由數(shù)軸求得-2<相<-1,0<??<1,可以求得，M為負(fù)，并且大于-2.

【詳解】

由數(shù)軸得知：

-2<m<-1,0</J<1,

-2<mn<0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的值，此題與不等式結(jié)合要注意〃?、〃的取值范圍.

2.D

【解析】

【分析】

利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A./與〃不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B.(2/)3=8小，故B不符合題意;

C.2/與-樂(lè)不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

D.-2a+a--a,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)用.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范圍即可.

【詳解】

解：由———1,得：x28,

'：x<4a,不等式組無(wú)解，

，4a<8,

/.a<2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了不等式的解集，弄清不等式組無(wú)解的意義是解本題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得N3=/l,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得N3=/4+N5,進(jìn)而

N2=N3-N5根據(jù)即可求解.

【詳解】

解：如圖，

a//b,

r.N3=N1=55。，

vZ2=Z4,Z3=Z4+Z5,

/.Z2=Z3-Z5=55°-30°=25°.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知母線(xiàn)和底面直徑，得出圓錐的高，代入體積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：由三視圖可知，圓錐的底面直徑均為8cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,

圓錐的高=<52-42=3頷，

這個(gè)圓錐的體積=gx4?x乃x3=16icm：',

3

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的體積，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線(xiàn)長(zhǎng)，底面半

徑組成直角三角形.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列式計(jì)算，即可判

斷.

【詳解】

解：A、；90分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B、?.?平均數(shù)=如1+85><2渭><5+95><2=89,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，，中位數(shù)二蘭產(chǎn)=90,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、方差='[(89-80)2+2(89-85)2+2(89-95)2+5(89-90)1=19,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能讀懂統(tǒng)計(jì)圖，求出眾數(shù)、

中位數(shù)、平均數(shù)、方差.

7.B

【解析】

【分析】

一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則Z-1N0,且A20,由此進(jìn)行求解.

【詳解】

解：,??一元二次方程(Z-l)x2+X+l=0有實(shí)數(shù)根，

■■=

解得Z4*且心1.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的判別式,解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的存在情況與判

別式的關(guān)系.

8.D

【解析】

【分析】

如圖，延長(zhǎng)C。交y軸于G,過(guò)點(diǎn)E作E/_LC￡>,根據(jù)題意，求得48的坐標(biāo)，設(shè)

則尸?！?幺-1],￡>fw+2,--l進(jìn)而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形8CEQ的面積為8,列

出方程，根據(jù)點(diǎn)C在直線(xiàn)y=-gx-1上列出方程，聯(lián)立方程解方程組即可求解.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)8交)軸于G,過(guò)點(diǎn)E作

令x=0,得y=-l,令y=°,得x=-2,

???四邊形ABOE是平行四邊形,

:.ED=AB，

/EFLCD,ZAOB=9Q°f

:.ZEFD=ZAOB=90°9

*：ED//AB,CD//AO,

??.ZEDF=/DCA,ZDCA=ZOAB,

NEDF=NOAB,

.?.△EDF烏ABAO，

，EF=OB=\,FD=AO=2f

設(shè)則尸(九V-l],D(m+2,--l

Vm)\m)\m

k

.?.C的縱坐標(biāo)為一-1,

tn

1,7V----k-------h--n---

???。在>=一上，則kk-m，

x-----1

m

—人士,a1.?cikm1k-m

???C在直線(xiàn)y=一二x-l上，則?；------=--x----------1①

2k-m2m

???四邊形BCEO的面積為8,

即SqCDF+SQCDB=8,

.??ixC￡>x(￡F+GB)=8,

m+2-旦(.km八oz^

xI+l=8②

2m

,2月-2273+2

k=-4k=----------

33

聯(lián)立①②得4,,

m=——-25/3-6,273-6'

3m=------------m=----------

33

vO

26+2

3

25/3-6

3

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，一次函數(shù)的平移，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性

質(zhì)與判定，解一元二次方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

9.5.5xlO7

【解析】

【詳解】

55000000=5.5xlO7.

故答案為：5.5xl07.

【點(diǎn)睛】

本題考查了把絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其形式為axl0"（14］《＜10）,且〃為正

整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差.

【解析】

【分析】

先提取公因數(shù)再配方，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

故答案為：3肛+

【點(diǎn)睛】

本題考查了公式法分解因式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題

關(guān)鍵.

11.￡

【解析】

【分析】

作。尸于凡延長(zhǎng)0E交OC于由平行四邊形的性質(zhì)以及垂線(xiàn)可得出四邊形。FEM

為矩形即可求出42=2,由直角三角形的性質(zhì)可求出。尸=26,證出0后是4尸的中位線(xiàn)，

由三角形中位線(xiàn)定理得出0E的長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：作于凡延長(zhǎng)0E交OC于如圖所示：

；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OD=OB,AB//CD

：.NODM=NOBE

'：ZDOM=ZBOE

:.△D0M/4B0E

：.DM=BE=4

'：DF1AB,0E1.AB,AB//CD

：.ZDFE=ZMEF=ZDME=90°

.?.四邊形DFEM為矩形

：.DM=BE=FE=4

是△O8F的中位線(xiàn)，

:.OE=-FD

2

AB=10

：.AF=AB-FE-BE=2,

VZ/MB=60°,DF±AB

：.NA￡>F=30°

：.AD=4

DF-ylAD2-AF2=V16-4=V12=273.

'：OE=-FD

2

/-0E=6；

故答案為：石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí);

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出0E是三角形的中位線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.1264

【解析】

【分析】

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)M作與AD交于點(diǎn)G,與BC交于點(diǎn)過(guò)M點(diǎn)作

于。點(diǎn).根據(jù)8〃A3,AD//BC,EFIIBC,GH//AB,得到四邊形AEMG、四邊形

BEMH、四邊形GMP。、四邊形尸均是平行四邊形，則有'S&BEM=S&MHB?

°qAGMD-—0q^FDM'進(jìn)而有S四邊形.MG=S四邊形'

即J有S^AEM=S^HMC，則^^AEM+S&WCF=SWHCF=MFMQ.解含特殊角的直角三角形，可得

MQ=^BM=2,則+S.CF可求.

MFDM

（2）根據(jù)EF//BC,可得ADMEsADBC,即有——=——.結(jié)合8M:MD=1:3可求出

BCBD

3

MF：BC=^.設(shè)平行四邊形"CFM中M/邊上的高為九，平行四邊形AfiCZ）中BC邊上的高

4

為憶根據(jù)剛/:MD=1:3,ABMHSABDC，可得九：也=1：4,則有SaMHCF:SoABCD=3:16.結(jié)

合（1）的結(jié)果，SoABCD可求.

【詳解】

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)M作GH〃AB,與AD交于點(diǎn)G,與8c交于點(diǎn)H,過(guò)用點(diǎn)作MQLBC

于。點(diǎn).

在平行四邊形ABCD中，有C￡>〃A5,AD//BC,

又?：EFMBC,GH//AB,

???四邊形AEMG、四邊形8EM”、四邊形GMFO、四邊形AWCF均是平行四邊形,

由平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)性可知,S△AR。=5總℃^,S^REM=MHli?=^^FDM，

則S四邊形A￡MG=S四邊形MHb,

則SAAEM=S^HMC，

則SAAEM+S&MCF=ScMHCF=MF?MQ,

???ZADB=30°,

.??ZDBC=30°,

*：MQ.LBC,

...在RSBMQ中，BM=4,則MQ=g8M=2,

=

則AEM+SAMCF=CMHCFMF?MQ=6x2=12.

(2)?/EFIIBC,

/\DMFs&DBC,

.MFDM

^~BC=~BD'

■:BM:MD=l:3f

DMDM3_3

MF:

BCBDDM+MBl+3-4

設(shè)平行四邊形HCFM中橋邊上的高為九,平行四邊形A8C0中8c邊上的高為生.

?；BM:MD=1:3,ABMHs^BDC,

%:4=1:4,

.S?q—316

??q_io

?0aMHCF-1/，

?"S°ABCD=64.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積的知識(shí)、平行的性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)等知識(shí)，求得Sf=SAHMC是解答本題的關(guān)鍵.

13.1a>—^a<-l

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意將點(diǎn)4-2,3),8(1,0)代入解析式即可求解；

(2)根據(jù)題意分兩種情況討論，分別根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有1個(gè)交點(diǎn)以及經(jīng)過(guò)B

時(shí)，求得“的值，進(jìn)而求得〃的取值范圍.

【詳解】

(1)將點(diǎn)4(-2,3),8(1,0)代入〉=依2+桁+3,得，

/〃-2。+3=3

[<7+/?+3=0'

[a=—\

解得〃

[h=-2

ci—b=-1+2=1,

故答案為：1；

(2)當(dāng)此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則4。一4+3=3,得2a-b=0,

貝ijx=_2=_]

2a

則拋物線(xiàn)的解析式為y=+2以+3,

設(shè)直線(xiàn)A3的解析式為y=履+b,將A(-293),8(1,0)代入得，

[3=-22+力

jo=2+b'

[k=-\

解得心?，

[h=\

???線(xiàn)AB的解析式為y=-A-+1,

Jy=-x+l

[y=ax2+2ax+3，

貝！Iax24-2ax+3=—x+1,

ax2+lax+x+2=0,

△=(l+2a)2-8a=4/-4a+l=0,

解得。=:，即“二工時(shí)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB有兩個(gè)交點(diǎn)，但根據(jù)14|越小，函數(shù)開(kāi)口越大，.??

22

當(dāng)〃>0時(shí)，可知當(dāng)0<4<g時(shí)，另外一個(gè)交點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，舍去，

二當(dāng)時(shí)，y=5?+2辦+3與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

當(dāng)avO時(shí)，當(dāng)y=〃犬+2〃x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)8時(shí),

67+267+3=0,

解得。=—1,

，。4一1時(shí)，丫=/+2妝+3與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

綜上所述，當(dāng)0＜。＜；或。4一1時(shí)，y=ax2+2ox+3與線(xiàn)段A8有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

故答案為：或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.12

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)尸作KG_LAE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，表示出點(diǎn)C(4,W，D在通過(guò)相似表示出

S2CDF=4即可求出％;

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)F作KGLAE,

?:BE=2OB,

設(shè)OB=m,BE=2m,OE=3m,

u

：OE=OA=3mf

/.CD=AB=OA+OB=3m+m=4m,

/.C|4/n,—I,

(4m)

ABAD=ZBCD=ZBEF,

AADCF-ABEF,

.CDFK_4m_2

.2%k

??FK=-------=,

34m6m

iiL

：.S.=-CDFK=-x4mx——=4,

△8cnFF226m

.4=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

15.(1)2

(2)3-x；當(dāng)x=0時(shí)，原式=3-0=3；當(dāng)x=l時(shí)，原式=3-1=2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解一元二次方程得出x的值，繼

而由分式有意義的條件確定x值，代入計(jì)算可得.

(1)

—“一3tan30,+(3.14—4)+(/)

6-l-3x且+1+2

3

=石-1-6+1+2

二2；

Q)

+4x+4*2々

X2-4；x—2

(X+2)2

-----------------x-

(x+2)(x-2)

(x+2)(3-x)x-2

x-2

=3-x

V-2<x<2,且XH2或?2的整數(shù),

???x可取0或1,

當(dāng)x=0時(shí),原式=3-0=3；當(dāng)x=l時(shí)，原式=3-1=2；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)與分式的混合

運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力.

16.x+1,—1,詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的分式加減運(yùn)算，再進(jìn)行分式乘除運(yùn)算，最后將x值代入即可.

【詳解】

(1X-1IX

解：原式-

_X(x+l)(x-l)

-----X----------

X-1X

=x+l,

當(dāng)廣一2時(shí)，原式=-2+l=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算順序，要先對(duì)括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.

17.(1)理由見(jiàn)解析

(2)EG_L0F,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)由AO〃3C,得出N1=NF，因?yàn)镋是A8的中點(diǎn)，得AE=BE,即可證明

NADE^JBFE；

(2)可證/2=/尸，從而有DG=/G,再通過(guò)(1)中全等知由等腰三角形三

線(xiàn)合一即可證出EGOF.

(1)

證明：VAD//BC,

二Z1=ZF.

；E是AB的中點(diǎn)，

，AE=BE,

在△〃)上和△b此中,

Z1=ZF

<ZAED=ZBEFf

AE=BE

：.AADE^ABFE（A45）.

（2）

EGlDFf理由如下：

VZ1=ZF，N1=N2,

AZ2=ZF,

:.DG=FG,

由（1）知：NADE^BFE,

???DE=EF,

：.EGLDF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線(xiàn)合一，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí).找

出全等所需的條件是解題的關(guān)鍵.

18.(1)港口C離B點(diǎn)位置最近，最近距離為地海里，理由見(jiàn)解析

2

(2)每小時(shí)200海里

【解析】

【分析】

(1)作輔助線(xiàn)連接AC、A。、BC、BD,過(guò)8作于點(diǎn)”，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何

問(wèn)題，分別求得BA、BC、8。的長(zhǎng)，比較得出最近的港口；

(2)根據(jù)題意“(每小時(shí)滲入船內(nèi)的海水總量-每小時(shí)排出的海水總量)x船航行的時(shí)間W75”

列出不等關(guān)系式，然后再解不等式即可求得結(jié)果.

(1)

解：如圖所示，連接30,過(guò)3作3”，AC于點(diǎn)

由已知得N8AO=90。，ZBAC=30°f

乙43c=105。，AB=3x25=75.

在A5”中，

*.?ZBAH=30°f

175

：.BH=-AB=—.

22

???ZABH=60°,

：.ZCB/7=45°.

在等腰MAC8H中，BC=&8H=&Z,

2

：.AB>BC.

又..?△BA。是直角三角形，...BDAAB.

綜上可得，BD>AB>BC.

港口C離B點(diǎn)位置最近，最近距離為誣海里.

2

(2)

解：此船應(yīng)立即轉(zhuǎn)向南偏東75。方向上直接駛向港口C.

設(shè)由8駛向港口C船的速度為每小時(shí)x海里，則依題意得：絲也(48-8)W75,

X

解得:x220&.

答：此船應(yīng)轉(zhuǎn)向沿南偏東75。的方向向港口C航行，且航行速度至少為每小時(shí)20日海里,

才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒(méi).

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用即方向角問(wèn)題，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)出示意圖是解這類(lèi)題的前提

和保障，可通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問(wèn)題解

決.

19.(1)40；30

(2)55元

(3)1750元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)。元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(?-10)元，根據(jù)商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬

肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)率得到x的取值范圍，再根據(jù)每盒利潤(rùn)x銷(xiāo)售量=1350列出方程，解方程即

可；

(3)列出每天銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)y與豬肉粽每盒售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)及x的取值范圍求利潤(rùn)的最大值.

(1)

設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)。元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(4TO)元，

解得。=40,

經(jīng)檢驗(yàn)”=40是方程的解，

.?.豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元，

故答案為：40,30；

⑵

?.?每盒利澗率不超過(guò)50%,

A40<x<60,

由題意得，(x-40)[100-2(x-50)]=1350,

整理得，NT40X+4675=0,

解得x/=85(舍去)，超=55.

答：豬肉粽價(jià)格為55元時(shí)，商家每天獲利1350元;

⑶

設(shè)商家的利潤(rùn)為y元，

...y=x[100-2(x-50)]-40x[100-2(廣50)]=-2x2+280x-8000,

配方得：y=-2(JC-70)2+1800,

Vx<70時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=65時(shí)，y取最大值，最大值為1750.

答：最大利潤(rùn)為1750元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷(xiāo)售豬肉粽的利

潤(rùn)y與豬肉粽每盒售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式.

20.(1)尸(a,—),A(—，一),B(。，—)

a3aa

4

(2)是定值，y

(3)g<a<3且存1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可表示出點(diǎn)尸、A、8的坐標(biāo)；

(2)由點(diǎn)P、A、8的坐標(biāo)，可知以、P3的長(zhǎng)度，從而得出答案；

(3)利用待定系數(shù)法表示出直線(xiàn)A8的解析式，根據(jù)點(diǎn)P始終點(diǎn)4B的上方，得出a的不等

式，從而解決問(wèn)題.

(1)

解：：點(diǎn)p在函數(shù))，=2a>o)的圖象上，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為“，

X

3

；?P(a,—),

a

???%/%軸，P3〃y軸,

；.A-),B(a,」)；

3aa

(2)

Q

.?.△AOB的面積是定值

(3)

解：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=H+b(%wO),

把4（一：，°）,B（〃，—）代入,

3aa

=ak+h

.a

h=-

a

32

?,?直線(xiàn)AB的解析式為y=-三工+一，

a~a

II?

當(dāng)x時(shí)，y=一一+—,

3a~7a

??,點(diǎn)。始終在△a8的內(nèi)部(不包含邊),

31

且二＞1,且。＞上,

a3

解得："1且泊＜3,

綜上所述，a的取值范圍是;＜。＜3且awl.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式，三角形的面積等知識(shí)，求出直線(xiàn)AB的解析式是解決問(wèn)題(3)的關(guān)鍵.

21.(1)100,37,B

(2)不能使該校60%的學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)由A組：睡眠時(shí)間N9人有19人，占比19%,可得總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去其余各

組人數(shù)可求解6,再判斷第50個(gè)，51個(gè)數(shù)據(jù)落在哪一組，可得中位數(shù)的答案；

(2)由睡眠時(shí)間不達(dá)標(biāo)的學(xué)生每天多睡一個(gè)小時(shí)，可得達(dá)標(biāo)人數(shù)，再求解達(dá)標(biāo)的百分率即

可得到答案.

⑴

解：由A組：睡眠時(shí)間39人有19人，占比19%,

所以調(diào)查的學(xué)生共有1舒9=10。（人），

19%

所以6=100-19-24-16-4=37（人），

100個(gè)數(shù)據(jù)己經(jīng)按照從大到小排序，第50個(gè)，51個(gè)數(shù)據(jù)落在B組，

所以中位數(shù)落在B組.

（2）

解：睡眠時(shí)間不達(dá)標(biāo)的學(xué)生每天多睡一個(gè)小時(shí)，則達(dá)標(biāo)人數(shù)為：

37+19=56（人）,

占比至’100%=56%,

100

所以不能使該校60%的學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，頻數(shù)與頻率的含義，利用樣本

估計(jì)總體，熟練的從扇形圖與條形圖中獲取相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵.

22.⑴見(jiàn)解析；

⑵3

【解析】

【分析】

（1）連接。C,AE,根據(jù)題意證明根據(jù)垂徑定理即可求解；

（2）先證明四邊形CQE尸是矩形，根據(jù)cosNABO=g,設(shè)座=a,則AB=3a,根據(jù)矩形

的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)求得DE,根據(jù)QB=4,求得“的值，進(jìn)而即可求解.

（1）

如圖，連接OC4E,

；A8是。。的直徑,

??.ZAEB=90。,即AE_L

??,co是。o的切線(xiàn)，

COLCD,

???BD1CD,

,'.AE//CD,

/.COXAE,

:.AC=CE^

??.點(diǎn)。是舛E的中點(diǎn)；

(2)

如圖，連接OC4E,設(shè)AE,C。交于點(diǎn)產(chǎn)，

由(1)可知OC_LCD,COJ_AD,AE_L8O,

???四邊形CDEF是矩形，

:.CF=DE,

cosZ.ABD=—,

3

設(shè)8E=a,則AB=3。，

.?.AE=>JAB2-BE2=2叵a，

/.AF=FE=CD=4ia，

AO=BO,AF=EF,

OF=-BE=-a

22f

31

:.DE=CF=CO-FO=-a一一a=a,

22

DB—DE+EB=a+a=2a,

DB=4，

..a=2,

AB=3a=6,

.?.。。的半徑為348=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，矩形的性質(zhì)與判定，己知余弦求邊長(zhǎng)，

勾股定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)①垂直，見(jiàn)解析；②2

【解析】

【分析】

(1)作于M,EN1CD于N,得到EN=EM,然后證得NDEN=NFEM,得到

△OEN絲△FEM,則有。E=E凡根據(jù)正方形的判定即可證得矩形。EFG是正方形；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到￡>E=￡>G,AD=DC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到NCZ)G=/AOE,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZCD4=/OCG,根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CG,根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得的結(jié)論.

(1)

如圖，作EM_LBC于M,ENJLCD于N,

又N28=90。,

NMEN=90°,

???點(diǎn)E是正方形A8C。對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn),

:.EM=EN,

'：ZD￡F=90°,

/DEN=NMEF=90°-AFEN,

'：NDNE=NFME=90°,

在^。后代和4FEM中,

ZDNE=NFME

<EN=EM,

NDEN=/FEM

：?4DENQXFEM(ASA),

；?EF=DE,

???四邊形。EFG是矩形，

???矩形QEFG是正方形；

(2)

0CE±CG,理由如下：

正方形DEFG和正方形ABCD,

:.DE=DG,AD=DC,

???ZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

；.NCDG=/ADE,

在△4。E和4CQG中，

AD=CD

</ADE=NCDG,

DE=DG

：./\ADE^/\CDG(SAS),

:.NDAE=NDCG,

VZACD+ZCAD+ZADC=\SO01NADC=90。,

???ZACG=ZACD+ZDCG=ZACD+ZCAD=90°f

；?CE_LCG；

②由①知，AADE%dCDG,

:?AE=CG,

：.CE+CG=CE+AE=AC=叵AB=

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定,

勾股定理，解本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，證得△DEN絲AFEM.

2

24.(l)y=-x+2x+3,y=x+\

⑵42-百2⑹

"i+Vu3+717、"1-V173-后

(3)%(0,1),外(2,3),M

-2-，-2--2-，-2-

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）平面直角坐標(biāo)系中三角形面積問(wèn)題，設(shè)P（m,-川+2加+3）,根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為平行于坐

標(biāo)軸的線(xiàn)段表示面積，從而得到方程求解即可：

（3）確定四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，利用點(diǎn)的平移求出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，

根據(jù)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上得出方程求解即可.

⑴