2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.——B.-C.5D.-5

55

2.如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的.其俯視圖是（）

3一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出1個(gè)

球，摸到紅球的概率是（）

2141

A.—B.—C.—D.-

9392

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3,a3—a9B.（a3）3—a6C.cfi-r-^—a2D.a3+a3—2a3

5.圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO_LMN,NPOK是入射

角，NK。。是反射角，ZKOQ=ZPOK.圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面￡尸反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.4點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.C點(diǎn)

6.如圖，在方格紙中，點(diǎn)尸，Q,M的坐標(biāo)分別記為（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MN〃PQ,則點(diǎn)N的坐

標(biāo)可能是（）

1

A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)

11?

7.試卷上一個(gè)正確的式子（--+—-）+★=一7被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的

a+ba-b〃

代數(shù)式為（）

aa-b4a

A.------D.

a-b

8.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)加+床（丘0）的圖像過點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.Z?>0

B.a+b>0

C.x=2是關(guān)于x的方程以2+云=。（aWO）的一個(gè)根

D點(diǎn)（xi,yi）,（12,”）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)XI>X2>2時(shí)，y2<yi<0

9.過直線/外一點(diǎn)P作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是（）

B.

2

10.由12個(gè)有公共頂點(diǎn)。的直角三角形拼成如圖所示的圖形,ZAOB=ZBOC=NCOD="=NLOM=

30°.若品M8=1,則圖中與△408位似的三角形的面積為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）

11.因式分解ax2-4a=___________________

12.若關(guān)于x的一元二次方程*2一4%+加—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是

13.某小組6名學(xué)生的平均身高為“cm,規(guī)定超過“cm的部分記為正數(shù)，不足“cm的部分記為負(fù)數(shù)，他們

的身高與平均身高的差值情況記錄如下表：

學(xué)生序號(hào)123456

身高差值（cm）+2X+3-1-4-1

據(jù)此判斷，2號(hào)學(xué)生的身高為cm.

14按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是一

3

15.正方形ABC。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,

4）.若反比例函數(shù)y=公（/#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則A的值為.

X

16.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一

個(gè)三階幻方（如圖1）,將9個(gè)數(shù)填在3X3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)

角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能

構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則m"=.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

4x-2<3（x+l）

17解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：彳x-1x.

1-------<-

I24

18.小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識(shí)測(cè)量一段兩岸平行的河流寬度.他先在河岸設(shè)立4,B兩

個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后選定對(duì)岸河邊的一棵樹記為點(diǎn)M.測(cè)得AB=50,〃，NMAB=22。，NMBA=6V.請(qǐng)你依

據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到O.bH）.

參考數(shù)據(jù)：sin220,cos22°==?—,tan22°,sin67°,cos670=?—,tan67°.

816513135

19.某學(xué)校開展“家國(guó)情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng).為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行

問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（加分鐘）.將收集的數(shù)據(jù)分為A,B,C,D,E五個(gè)

等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：

4

平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)人數(shù)(頻數(shù))

A(100〃2V20)5

B(20</H<30)10

C(30</n<40)X

D(40</w<50)80

E(509W60)y

平均每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)求X的值；

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是；

(3)學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”予以表揚(yáng).若全校學(xué)生以1800人

計(jì)算，估計(jì)受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E.

(1)若AB=AC,求證：ZADB^ZADE；

(2)若8C=3,。。的半徑為2,求sin/54c.

21.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成.已知墻長(zhǎng)25m,木柵欄長(zhǎng)

47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口(另選材料建出入門).求雞場(chǎng)面積的最大值.

5

出入口

(1)將兩張長(zhǎng)為8,寬為4的矩形紙片如圖1疊放.

①判斷四邊形4GC”的形狀，并說明理由；

②求四邊形AGCH的面積.

(2)如圖2,在矩形A8CC和矩形AFCE中，AB=2不，BC=7,CF=加,求四邊形AGCH的面積.

23.探索發(fā)現(xiàn)

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2+法+3(。#0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),與y軸交

于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AD

①如圖1,直線。C交直線x=l于點(diǎn)E,連接OE.求證：AD//OE-,

②如圖2,點(diǎn)尸(2,-5)為拋物線y=ox2+〃x+3(aWO)上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PGLx軸，垂足為點(diǎn)G.直線

OP交直線x=l于點(diǎn)H,連接HG.求證：AD//HG-,

(2)通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)仿照(1)寫出你的猜想，并在圖3上畫出草

6

圖.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2+云+3(“W0)與X軸交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)

。.點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,。重合)，.

24.回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考

(1)如圖1,在△ABC中，AB^AC.

①BZ),CE是△ABC的角平分線.求證：BD=CE.

②點(diǎn)。，E分別是邊AC,AB的中點(diǎn)，連接BQ,CE.求證：BD=CE.

(從①②兩題中選擇一題加以證明)

(2)猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察

經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB=AC,。為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合).對(duì)于點(diǎn)

。在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E,使得8O=CE.進(jìn)而提出問題：

若點(diǎn)。，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC,AB的延長(zhǎng)線上，BO與CE還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問題：

如圖2,在△A8C中，AB=AC,點(diǎn)。，E分別在邊AC,AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件(不再添加新的字

母)，使得BQ=CE,并證明.

(3)探究：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)

如圖3,在AABC中，AB=4C=2,/A=36。，E為邊4B上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，尸為邊AC延長(zhǎng)

線上一點(diǎn).判斷8F與CE能否相等.若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由.

7

2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】-5的相反數(shù)是5.

2.B

【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：

3.A

【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從而可

以計(jì)算出相應(yīng)的概率.

【詳解】解：???一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，

，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種,

2

，從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是］,

4.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥相乘、塞的乘方、同底數(shù)基相除及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可.

【詳解】解：兒。3用3=°6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(〃)3=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Ca6M3=”3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.<73+?3=2<23,故此選項(xiàng)正確；

5.B

【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角并且關(guān)于法線對(duì)

稱，由此推斷出結(jié)果.

【詳解】連接EF,延長(zhǎng)入射光線交E尸于一點(diǎn)N,過點(diǎn)N作EF的垂線NM,如圖所示：

由圖可得是法線，NPNM為入射角

因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，且關(guān)于對(duì)稱

8

由此可得反射角為NMN8

所以光線自點(diǎn)尸射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是B

6.C

【分析】根據(jù)尸，。的坐標(biāo)求得直線解析式，進(jìn)而求得過點(diǎn)M的解析式，即可求解.

【詳解】解：?./,Q的坐標(biāo)分別為(0,2),(3,0),設(shè)直線尸。的解析式為丫=履+匕,

%=2

則｝+匕=0,

卜=—2

解得，3,

b=2

2

???直線PQ的解析式為y=--x+2,

???MN〃PQ,

2

設(shè)MN的解析式為y=—§x+/,vM(l,4),

2

則4=——十入

3

14

解得t——，

3

214

的解析式為y=—(x+］，

,Q10

當(dāng)x=2時(shí)，y=—,

3

Q

當(dāng)x=3時(shí)，y=-,

當(dāng)x=4時(shí)，y=2f

4

當(dāng)x=5時(shí)，y=一,

3

7.A

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算除法即可.

【詳解】解：|—+—(^★=—^―

\a+ba-b)a+b

a—b+a+b2

(Q+Z?)(Q_〃)★a+b

2〃.2

★-(a+b)(a-b)a+b

a

a-h

9

8.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作出判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圖像知，當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b>0,

故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

,/<2<0,

:.h>0,

故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

由題可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為X=--=1,

2a

b=,

:.a+b=a-2a=-a>0,

故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

根據(jù)圖像可知x=2是關(guān)于X的方程公2+樂+c=0（400）的一個(gè)根，

故。選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

若點(diǎn)（多，片），（巧，/）在二次函數(shù)的圖像上，

當(dāng)王>々>2時(shí)，％<必<0，

故D選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意，

9.C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的逆定理及兩點(diǎn)確定一條直線一一判斷即可.

【詳解】A、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ,

AP=BP,AQ=BQ,

???點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上,

直線PQ垂直平分線線段AB,即直線/垂直平分線線段PQ,

本選項(xiàng)不符合題意；

B、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ,

10

B

vAP=AQ,BP=BQ,

點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,

直線AB垂直平分線線段PQ,即直線/垂直平分線線段PQ,

本選項(xiàng)不符合題意；

C、C項(xiàng)無法判定直線PQ垂直直線/,本選項(xiàng)符合題意；

D、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ,

AP=AQ,BP=BQ,

???點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，

???直線AB垂直平分線線段PQ,即直線/垂直平分線線段PQ,

本選項(xiàng)不符合題意；

10.C

【分析】根據(jù)題意得出A、。、G在同一直線上，B、0、H在同一直線上，確定與AAOB位似的三角形為

△GOH,利用銳角三角函數(shù)找出相應(yīng)規(guī)律得出OG=—x,再由相似三角形的性質(zhì)求解即可.

3

\7

【詳解】解：???N4OB=NBOC=/COO=...=NLOM=30°

，NAOG=180。，/BO”=180。，

；.4、0、G在同一直線上，B、0、H在同一直線上，

...與△AO8位似的三角形為△GOH,

設(shè)OA=x,

11

OB

oc=

cos30°

cos30°

二、填空題

11.a(x+2)(x-2).

【詳解】試題分析：原式=。(，-4)=a(x+2)(x-2).故答案為a(x+2)(x—2).

12.m<5

【分析】由題意得判別式為正數(shù)，得關(guān)于，”的一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】???關(guān)于X的一元二次方程4x+m一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=(-4)2-4xlx(^-l)>0.

解得：機(jī)<5.

13(6(+1)##(1+<7)

【分析】根據(jù)題意身高差值和為0,即可求解.

【詳解】解：?.?平均身高為“cm,規(guī)定超過“cm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù),

.??2+X+3-1-4-1=0.

解得x=l

.??2號(hào)學(xué)生的身高為(a+l)cm.

14.1

【分析】根據(jù)程序分析即可求解.

【詳解】解：?.?輸出)，的值是2,

上一步計(jì)算為2=工+1或2=2x—1

X

12

解得x=i(經(jīng)檢驗(yàn)，x=i是原方程的解)，或x=a

2

3

當(dāng)x=1>0符合程序判斷條件，x=二〉0不符合程序判斷條件

2

15.24

【分析】過點(diǎn)C作軸，由正方形的性質(zhì)得出NCBA=90。，AB=BC,再利用各角之間的關(guān)系得出

NCBE=NBAO,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出。4=BE=2,0B=CE=4,確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入函

數(shù)解析式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CELy軸，

?.,點(diǎn)8(0,4),A(2,0),

；?OB=4,OA=2f

???四邊形A8CO為正方形，

AZCBA=90°fAB=BC,

：.NCBE+NABO=90。,

?「NBAO+NABO=90。，

：.ZCBE=ZBAOf

?「NCE8=NBOA=90。，

/.?ABO2BCE，

：.OA=BE=2,OB=CE=4f

：.OE=OB+BE=6,

：.C(4,6),

將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式可得：

仁24,

16.1

【分析】由第二行方格數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為“，然后以此得出可知第三行左邊的

數(shù)字為4,第一行中間的數(shù)字為加-八+4,第三行中間數(shù)字為〃-6,第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對(duì)角線上的三

個(gè)數(shù)字之和相等且都等于根可得關(guān)于加，〃方程組，解出即可.

【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得

13

圖2

第二行的數(shù)字之和為：〃?+2+(-2)=〃？

可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-〃?=4

第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4

第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6

第三行右邊數(shù)字為：①〃-(-2)=〃*〃+2

再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于機(jī)可得方程組為：

〃+6=

V

-4+2+m-7t+2=m

m=6

解得八

n=0

***mtl=6°=1

三、解答題

17.2<x<5,數(shù)軸見解析

【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】V4x-2<3(x+l)

4x-2<3x+3

故x<5，

「、，,x-\X

因?yàn)?---------<-

24

通分得4一2(x-l)<x

移項(xiàng)得3x>6

解得x>2,

所以該不等式的解集為：2<xW5,

用數(shù)軸表示為：J?

25

18.約為1.7米

【分析】過點(diǎn)M作利用正切函數(shù)得出BN--MN,結(jié)合圖形得出

212

-MN+—MN=50,然后求解即可.

212

14

【詳解】解：過點(diǎn)M作MN1AB,

MN2

根據(jù)題意可得：tanNM4N=tan22°=——,

AN5

：.AN~-MN

2

._MN12

tanNMBN=tan67o=----?一,

BN5

：.BN-—MN

12

,：AN+BN=AB=5。,

：.-MN+—MN=50,

212

解得：MN=—?1.7in,

7

...河流的寬度約為L(zhǎng)7米.

19.(1)40(2)。等級(jí)(3)585人

【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算即可.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可.

【小問1詳解】

?.?200x20%=40(人)，

Ax=40.

【小問2詳解】

*.>=200-5-10-40-80=65,

根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)、第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第100個(gè)數(shù)據(jù)在。等級(jí)，第101個(gè)數(shù)據(jù)在O

等級(jí)，它們的平均數(shù)也在。等級(jí)，

故答案為：D等級(jí).

【小問3詳解】

Vj=200-5-10-40-80=65,

.?.1800x叵=585(人)，

200

15

3

20.(1)見解析(2)—

4

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角，得到根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得到

=ZACB,結(jié)合圓周角定理，ZADB=ZACB,推理即可.

(2)作直徑BF,連接FC,根據(jù)sinNBAC=sinNBFC計(jì)算即可.

【小問1詳解】

???圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形ABC。是圓的內(nèi)接四邊形，

/A8C=ZADE,

\'AB=AC,

：./A8C=ZACB,

ZADB=ZACB,

：.ZADB^ZADE.

【小問2詳解】

如圖，作直徑8凡連接FC,

貝I」ZBCF=90°,

:圓的半徑為2,BC=3,

：.BF=4,BC=3,ZBAC=ZBFC,

sinZBAC-sinZBFC----=—.

BF4

21.288/M2

47_r+1

【分析】設(shè)與墻平行的一邊為xm(xW25),則與墻垂直的一邊長(zhǎng)為絲于2m,設(shè)雞場(chǎng)面積為)，m2,根據(jù)

矩形面積公式寫出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

47-x+I

【詳解】解：設(shè)與墻平行的一邊為xm(xW25),則與墻垂直的一邊長(zhǎng)為jm,設(shè)雞場(chǎng)面枳為)，n?,

2

根據(jù)題意，得y=x?477+1=--X+24X=--(X-24y+288,

222

16

當(dāng)x=24時(shí)，)，有最大值為288,

雞場(chǎng)面積的最大值為288m2.

22.(1)①菱形，理由見解析；②20(2)6#)

【分析】(1)①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；②設(shè)A"=CG=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可

解決問題；

(2)兩個(gè)矩形的對(duì)角線相等，可得出EC的長(zhǎng)，設(shè)AH=CG=x,利用勾股定理以及邊長(zhǎng)之間的關(guān)系可得出x

的值，進(jìn)而可求出面積.

【小問1詳解】

①???四邊形A8C。，四邊形AECF都是矩形

AH//CG,AG//HC

：.四邊形AHCG為平行四邊形

ND=NR=90°,ZAHE=ZCHD,AE=DC

：.^AEH^CDH(AAS)

：.AH=HC

四邊形AHCG為菱形；

②設(shè)AH=CG=x,則DH=AD-AH=S-x

在RtCDH中

HC2=DH2+DC2即f=(8-X>+16

解得x=5

四邊形AHCG的面積為5x4=20；

【小問2詳解】

由圖可得矩形ABCD和矩形AFCE對(duì)角線相等

，AC2=AB2+BC2=AE2+EC2=69

EC=8

設(shè)AH=CG=x則HD=1-x

在RsAEH中,EH=yjAH2-AE2=A/X2-5

在田ACD〃中，CH=NDH。+=J(7-x)2+20

,:EC=EH+CH=8

Ax=3

四邊形AGCH的面積為3x2石=6石?

23.(1)①見解析；②見解析

(2)猜想：作例N_Lx軸于N,直線DM交直線41于°,yiijQN//AD,證明見解析

【分析】(1)①將點(diǎn)A和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，從而求得“，人的值，從而得出拋物線的解析

式，從而得出點(diǎn)。和點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo)和的解析式，再求出OE的解析式，從而得出結(jié)論；

17

②方法①求得G4的解析式，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)作MMLx軸于N,直線交直線x=l于Q,則QN〃/1O,方法同①相同可推出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：(1)①由題意得，

a=-\

工〈,

[b=-2

Ay=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

：.D(-1,4),C(0,3),

設(shè)直線C。的解析式為：y=mx+n,

n=3

：.<,

Tn+〃=4A

[m=-l

/.y=~x+3f

，當(dāng)元=1時(shí)，y=-1+3=2,

：.E(1,2),

???直線OE的解析式為：)=2r,

設(shè)直線AD的解析式為y=cx+df

.f-3c+J=0

/.〈，

-c+d=4

.Jc=2

d=6’

.\y=2x+6,

J.OE//AD；

②設(shè)直線P。的解析式為：y=ex^f,

.J-e+/=4

"\2e+f=-5'

fe=-3

??<，

l/=i