2022年河南省開封市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年河南省開封市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

2.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

3.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

4.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

5.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

6.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

7.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

8.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

9.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

10.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

11.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

13.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

14.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

15.A.B.C.D.

16.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

17.過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

18.A.-1B.-4C.4D.2

19.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

20.已知讓點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.2B.3C.5D.7

二、填空題(10題)21.已知_____.

22.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

23.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

24.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____.

25.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.

26.

27.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

28.

29.若lgx=-1，則x=______.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

37.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

38.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

39.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

40.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

41.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

42.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

43.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

44.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

45.解不等式組

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

48.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.

參考答案

1.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

2.B因?yàn)?，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以?shī)A角為π/4。

3.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

4.B線性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出

5.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sinα與cosα同號(hào)，故sin2α=2sinαcosα＞0

6.C

7.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

8.C

9.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過(guò)程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

10.D

11.C直線與圓的公共點(diǎn).圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

12.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

13.A

14.A

15.A

16.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

17.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

18.C

19.A橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補(bǔ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/3+y2/4=1

20.D

21.-1，

22.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

23.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

24.18，

25.

，因?yàn)閜=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

26.-4/5

27.

28.①③④

29.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

30.π/3

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

38.

39.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

40.

41.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

42.

43.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

44.

45.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

46.

47.

48.

49.

50.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

51.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

52.

53.

54.

55.

∴PD//平面ACE.

56.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0