2022年山東省泰安肥城市中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

本試題分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共8頁(yè)

滿分150分考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

L答題前，請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.

2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.

第I卷(選擇題共48分)

一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正

確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分)

1.在實(shí)數(shù)6，-1,0,卜2022|中，最小的數(shù)是()

A.GB.-1C.0D.|-2022|

【答案】B

【解析】

分析】首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，之后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)判斷即可.

【詳解】解：卜2022|=2022,

.-.-1<0<V3<2022>

.??在實(shí)數(shù)G，-1,0,卜2022|中,最小的數(shù)是-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù).

2.下列計(jì)算正確的是()

A.3mn—2mn--1B.(a+2)(a—2)=4?—2

C.(?+Z?)2+h2D.(/b)2=-^

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減，a2-b2=(a+b)(a-b),(a±b)2=a2±2^+/?2,=二(。？0)計(jì)算

判斷即可;

【詳解】解：A.3mn-2mn=mn,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.（a+2乂a-2）="-4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（。+人）2=/+〃+2。8，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（。為廠=正，選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵.

3.有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖①所示疊放，先將含30。角的紙板固

定不動(dòng)，再將含45。角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BC〃DE,如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角的度

數(shù)為（）

￡C

圖①圖②

A.15°B.46°C.30°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NC"=/。=90°,由外角的性質(zhì)可求的度數(shù).

【詳解】解：如圖，設(shè)A。與BC交于點(diǎn)F,

BC//DE,

：.ZCFA=ZD=90°,

?.?/CE4=NB+/BAQ=60°+ZBAD,

：.ZBAD=30°

故選：C.

圖②

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

4.銀河系中大約有恒星160000000000顆，數(shù)據(jù)160000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16X1012B,1.6x10"C.16x10'°D.160xl09

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中仁同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成4時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解:160000000000=1.6x10",

故答案為B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XI"的形式，其中上同＜10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描

述正確的是（）

A.俯視圖不變，左視圖不變B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變D.主視圖改變，俯視圖改變

【答案】A

【解析】

【分析】結(jié)合幾何體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化.

【詳解】將正方體①移走后，

新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變，主視圖發(fā)生了改變,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.

6.泰安市某學(xué)校學(xué)生會(huì)為了貫徹“減負(fù)增效”精神，了解九年級(jí)學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九

年級(jí)一班10名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間情況，得到的數(shù)據(jù)如表所示，下列說法正確的是()

自主學(xué)習(xí)

0.511.522.5

時(shí)間/h

人數(shù)/人12421

A.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是4

B.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是1

C.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的方差是0.3

D.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差是還

5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的含義可判斷A,根據(jù)平均數(shù)的含義可判斷B,根據(jù)方差的含義可判斷C,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)

差的含義可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：A、由題意可知，本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間中位數(shù)是上蟲=1.5,故該說法不符合題

2

意；

B、本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是(1X0.5+2X1+4X1.5+2X2+1X2.5)4-10=1.5,故該說法不符

合題意；

C、本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的方差是：

★■.5-L5/+2?(11.5『+4?(1.51.5『+2?(21.5)2+(2.5-1.5)2=0.3,故該說法符合題

意；

D、本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差是而=、巨=我，故該說法不符合題意；

vio10

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集與整理，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法是解答此題的

關(guān)鍵.

7.用配方法解方程》2+4%+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3C.(X+2)2=5D.(》+2y=3

【答案】D

【解析】

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完

全平方公式寫成平方形式即可.

【詳解】解：?.?％2+4%+1=0，

x~+4-x——1>

X?+4x+4——1+4>

(x+=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法對(duì)一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方.

8.二次函數(shù)y=ax2+"+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=辦+。和反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角

x

坐標(biāo)系中的圖象可能是()

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù))=依2+法+C的圖象開口向上，得出與)，軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出C

h

>0,利用對(duì)稱軸x=——>0,得出匕<0,進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=or2+bx+c的圖象開口向上，得出。>0,與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得

出c>0,利用對(duì)稱軸x=-2>0,得出b<0,

2a

所以一次函數(shù)嚴(yán)or+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=￡經(jīng)過一、三象限.

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，得出

〃>0、。<0、c>0是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)A,B,C,。四點(diǎn)均在圓。上，乙40。=68。，AOHDC,則N3的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.56°D.68°

【答案】C

【解析】

【分析】連接AD,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N0D4,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NOOC,最后根據(jù)圓

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解:連接A。，

?.,NAOD=68°,0A=0D9

：.ZODA=ZOAD=56°f

U：AO//DC,

：.ZODC=ZAOD=6S°f

：.NA00124。，

???點(diǎn)A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)都在。。上,

.\ZB=180o-ZADC=56o,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)

角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A,B,C在OO上，過點(diǎn)B作。。的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若。。的

半徑為1,則BD的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.y/2D.73

【答案】D

【解析】

【分析】連接OB,由題意可知，ZOBD=90°；再說明40AB是等邊三角形，則NAOB=60。；再根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)可得NODB=30。，最后解三角形即可求得BD的長(zhǎng).

【詳解】解：連接OB

:菱形OABC

.\OA=AB

又；OB=OA

.".OB=OA=AB

...△OAB是等邊三角形

?；BD是圓O的切線

ZOBD=90°

ZAOB=60°

ZODB=30°

...在RtAODB中,OD=2OB=2,BD=OD-sin/ODB=2x@

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，其中證

明小OAB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.

11.如圖，四邊形48CD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），ZAEF-

90°,且EF交正方形外角的平分線C尸于點(diǎn)尸，交CD于點(diǎn)、G,連接AF,有下列結(jié)論：①

△ABEs^ECG；②AE=EF；③NDAF=NCFE；④4CE尸的面積的最大值為3.其中正確的結(jié)論有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】①由ZAEB+NCEG=ZAEB+ZBAE得NBAE=NCEG，再結(jié)合兩直角相等得

AABE?AECG；

②在84上截取8M=3石，易得△陽(yáng)0為等腰直角三角形，則N8W￡=45°,所以NAME=135°,

再利用等角的余角相等得到NB4E=ZFEC,于是根據(jù)“AS4”可判斷AAMEnAECE,則根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；

③由NM4E+NZME=45°,ZCEF+ZCFE=45°,可得出NDA/與NCFE的大小關(guān)系，便可對(duì)③

判斷;

④設(shè)BE=x,則創(chuàng)l=x,AM^AB-BM=2-x,利用三角形面積公式得到

S里CF=SAME=；x（2—X）,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得SA4F的最大值，便可對(duì)④進(jìn)行判斷?

【詳解】解：①???四邊形ABC。是正方形，

:.ZB=NECG=90。,

-ZAEF=90°,

ZAEB+ZCEG=ZAEB+ZBAE,

:.ZBAE^ZCEG,

:.^ABE~^ECG,

故①正確；

②在84上截取=BE,如圖，

???四邊形ABC。為正方形，

，ZB=90。，BA=BC,

為等腰直角三角形，

:.NBME=45°,

\?AME135?）

?：BA—BM=BC—BE,

：.AM=CE,

為正方形外角平分線，

:.ZDCF=45°,

.?.NEC尸=135°,

vZAEF=90°,

:.ZAEB+ZFEC=90°,

而ZAEB+NB4E=90°,

：.ZBAE=ZFEC,

在A4A/E和AEC尸中

'ZMAE=NCEF

AM=EC,

NAME=NECF

:.MME^^ECF（ASA）,

:.AE=EF，

故②正確；

@-.-AE=EF,ZAEF=90°,

：.ZEAF=45°,

:.ZBAE+ADAF^45°,

-,-ZBAE+NCFE=ZCEF+ZCFE=45°,

：.ZDAF=ZCFE,

故③正確；

④設(shè)BE=x,^\BM=x,AM=AB-BM=2-x,

1i2i

5A￡CF=5MME=--^-(2-;V)=--(^-1)-+2,

當(dāng)X=1時(shí)，SAECF有最大值

故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)；能靈活運(yùn)用全等三角形

的知識(shí)解決線段的問題.構(gòu)建AAME與△￡人?全等是關(guān)鍵.

12.如圖，在矩形ABCO中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CZ）上的動(dòng)點(diǎn)，且EF=4,點(diǎn)M是

EF的中點(diǎn)，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，連接PQ、PM,則PQ+PM的最小值為（）

B.6百D.8夜

【答案】C

【解析】

【分析】延長(zhǎng)QA得到點(diǎn)N,使QA=NA,連接MM可得PQ=PN,進(jìn)而求得PQ+尸〃=PN+PM,

當(dāng)M、P、N再同一直線上時(shí)，PN+PM=MN最，卜,即PQ+PM最小，根據(jù)題意，點(diǎn)例的軌跡是以點(diǎn)

B為圓心，以為半徑的圓弧上，圓外一點(diǎn)N到圓上一點(diǎn)歷距離的最小值，再利用直角三角形斜邊中

2

線等于斜邊一半和勾股定理進(jìn)行求解即可.

BC

E

延長(zhǎng)QA得到點(diǎn)N,使QA=N4,連接MN,

/.PQ=PN,

.-.PQ+PM=PN+PM,

當(dāng)M、P、N再同一直線上時(shí)，PN+PM=MN最小,即PQ+PM最小，

根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C為圓心，以/為半徑的圓弧上，圓外一點(diǎn)N到圓上一點(diǎn)M距離的最

2

小值，

???點(diǎn)M是所的中點(diǎn)，EF=4,

：.CM=-EF=2,

2

,在矩形ABC。中，AB=4,8C=8,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

.-.ZB=90°,BN=4+2=6,

:.CN=\IBN2+BC2=10-

.L=10-2=8,

即PQ+PM的最小值為8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題102分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三人出七，

不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差

四錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，可列方程組為_____.

【解析】

【分析】設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程組即

可.

【詳解】解：設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為必

由題意得：［y=87x-+34

y=8x-3

故答案：，

y=7x+4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系.

14.如圖，A8是垂直于水平面的建筑物、為測(cè)量A8的高度，小紅從建筑物底端3點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行

走了52米到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡CO前進(jìn)，到達(dá)坡頂。點(diǎn)處，DC=BC.在點(diǎn)。處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支

架。E高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角NAE尸為27°（點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面

內(nèi)）.斜坡CQ的坡度（或坡比），=1：2.4,那么建筑物A8的高度約為_____米.（精確至U0.1米）（參考

數(shù)據(jù)sin27°<0.45,cos27cM）.89,tan27°=0.51）

【答案】71.8

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作EM±AB于點(diǎn)M,延長(zhǎng)ED交BC于G,根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4,可

設(shè)。G=X,則CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而求出CG,CG的值，可得EG的長(zhǎng)，由矩形

的判定定理可證四邊形EGBM是矩形，故得出==再解直角三角形求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)

而得出答案.

過點(diǎn)E作EMLA8于點(diǎn)延長(zhǎng)交3c于G,

,斜坡C。的坡度（或坡比）；=1：2.4,BD=CD=52,

二設(shè)。G=x,則CG=2.4x,

在RfACDG中,

222

DG+CG=CD，即f+(24x)2=522,

解得x=20,

￡>G=20,CG=48,

,/DE-0.8，

.?.EG=20+0.8=20.8,86=52+48=100,

?「EM±AB,AB±BG,EG±BG,

四邊形EG8M是矩形，

EM=BG=100,BM=EG=20.8,

在Rt^AEM中，

?;ZAEF=k0,

AW=?tan27。=l(X)x0.51=51,

=AM+=51+20.8=71.8.

，建筑物AB的高度約為71.8米，

故答案為：71.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，△人8￡和4人口(2是2\人8€：分另1」沿著八8、AC邊翻折180。形成的，若NBAC=150。，則/I

的度數(shù)是。

【答案】600

【解析】

【分析】根據(jù)NBAC=150。，可得出NA8C+N4C8=30°,根據(jù)外角的性質(zhì)可得N1=NF8C+/尸CB=2

(ZABC+ZACB)=60°.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：ZACB=ZACD,ZABE=ZABC,

在ZkABC中，ZABC+ZACB=1800-ZBAC=30°,

N1=NFBC+NFCB=2(NABC+NACB)=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，也考查了三角形

內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).

16.如圖，四邊形ABC。是矩形，AB=4，AD=20，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交CQ于點(diǎn)

E,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是.

B______________A

【答案】872-8.

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以求得Na4E和ZDAE的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與

矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形E4F與的面積之差的和，本題得以解決.

【詳解】解：連接AE,

：ZAOE=90°,AE=AB=4，AD=2y/2

.?2皿絲="蟲,

AE42

，ZAED=45'，

NEA。=45°，ZE4B=45\

；?AD=DE=2C，

'r—45x7Tx2及x20](45x;rx422&x2&、

.??陰影部分的面積是：4x272————1

、3602J(3602)

=8及-8，

故答案8V2-8.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

17.如圖，已知拋物線y=a?+法+。（小鼠c為常數(shù)，a。。）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且對(duì)稱軸為直線

%=--有下列結(jié)論：①必c>0；@a+b>Q③4a+2/?+3c<0；④無論小b,c取何值，拋物線一定

2i

經(jīng)過［以,。）；⑤4am2+4加?_匕>（）.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（將所有正確的序號(hào)都填上）.

【答案】①③④⑤

【解析】

【分析】由圖象得〃>0,X0,c<0,得出〃兒>0即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸x=-2=L,得出b=-a,即可

2a2

判斷②；將點(diǎn)（2,0）代入解析式以及c<0,即可判斷③；由圖象得拋物線經(jīng)過（2,0）,再根據(jù)對(duì)稱性可

知，拋物線經(jīng)過（-1,0）,即可判斷④；根據(jù)人=七，將人用a替換，因式分解，根據(jù)非負(fù)性即可判斷⑤.

【詳解】解：由圖象得a>0,c<0,

?對(duì)稱軸1=---,

2a2

:?b<0,

:?abc>0,故①正確；

b1

*.*對(duì)稱軸x=----=—，

2a2

/.b=?a，

即4+b=0,故②錯(cuò)誤；

?拋物線y=ax?+〃x+c經(jīng)過（2,0）,

4Q+2〃+C=0,

Vc<0,

???4Q+2Z?+3CVO,故③正確；

由對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

（4Q+2/?+C=0

a+b=0

c=-2a,

2a

無論b,c取何值，拋物線一定經(jīng)過（限,0）

???當(dāng)WO時(shí),,故④正確;

h=-a,

4atn2+4mb-b=^atn2-4am+a=a(4tn2-4m+1)=?(2m-1)2,

?；a>0,

/.a(2m-l)2>0,

即4am2+4bm—b》0，故⑤正確.

故答案為：①③④⑤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由圖象確定開口方向，與y軸的交點(diǎn)確定。的正

負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸確定b的正負(fù)，熟練地掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，△。44，△44與，△&AB3，…是分別以A，A2,4,…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在工

軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)G（玉,y）,C2（x2,y2）,。3（毛,%），…均在反比例函數(shù)

【答案】40

【解析】

【分析】過G、。2、C3…作X軸垂線，垂足分別為9、。2、。3…，求得AODC，^D2C2,

△44G，…是等腰直角三角形，。2、。3…為。4、A1A2、A2/13…中點(diǎn)；Cl（yi,yi）代入反比例函

數(shù)可得y”C2（4+y2,y2）代入可得以，…，根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律計(jì)算求值即可；

【詳解】解：如圖，過G、C2、C3…作X軸垂線，垂足分別為。2、。3…，

O

ZBIOAI=ZB2AIA2=ZB3A2A3=-=45,

AORG，A4。2c2，△A2。3c3，…是等腰直角三角形，

;BA山軸,B2A2L軸,B3A3，x軸,…，

：.C\D\//B}A\,C2D2//B2A2,C3D3//B3A3,

*：C\、C2、C3…為。Bi、AiMA2c…中點(diǎn),

ACiDi、C2￡>2、C3￡）3、…為AOAM、^AtA2B2,△4人員、…的中位線，

。2、Dy,,為0A\、A1A2、A2A3…中點(diǎn)，

A。。。]中：O￡）i=Z）iCj=y”則G（yi,yi）,

4

y=7（%>0）,解得：yi=2（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），即》=2a-2而，

△A。2c2中：41。2=。2。2=刈，則M=2yi+y2,C2（4+工，”），

4

%=]——（％〉0），解得：>2=2后—2（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），即”=2a-2&，

4+%

△4。3c3中：設(shè)42￡>3=。3。3=>3,則13=2>[+2y2+”，。2（4五+"，”），

4

%=丁月----（%>0）,解得："=26-2血（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），

4,2+%

同理可得以=4-26=24-26，

Woo=27400-2y/399=40-2A/399,

M+%+…+y4oo=2VF-2V0+2V2-2^+???+40-2V399=40,

故答案為：40；

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，公式法解一元二次方程，通過解一元二

次方程方程求得坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、解答題(本大題共7小題，滿分78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

2元一13x-2

19.(1)解不等式：——>———1；

32

(3、X2+4x+4

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：工一1-----p----------,其中x=—2.

Ix+1)x+l

【答案】(1)x<2；⑵1-2逝

【解析】

【分析】(1)首先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可解不等式；

(2)先計(jì)算括號(hào)里面的式子，在計(jì)算括號(hào)外面的除法即可化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x的值代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】(1)解：2(2x-l)>3(3x-2)-6

4x-2>9x—6—6

4x-9x>-6-6+2

-5x>-10

x<2；

(2)原式=(l)(x+l)-3了+4x+4

x2-4x2+4x+4

x+\x+1

：(x+2)(x-2)xx+1

x+1(x+2)2

x-2

=----.

x+2'

將％=四一2代入得：原式=卓二==i—2夜.

V2-2+2V2

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握解一元一次不等式的方法以及化簡(jiǎn)分式

的方法是解題的關(guān)鍵.

20.隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保護(hù)學(xué)生視力，

防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月

15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學(xué)校團(tuán)委

組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，8表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）

獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，〃I=；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，

請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）40,30；（2）見解析；（3）1

【解析】

【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再減去A、B、。的人數(shù)可得C等級(jí)的人

數(shù)，除以獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比，即可得到加值；

（2）求出C等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】解：（1）8+20%=40人，

（40-4-8-16）+40xl00%=30%,

貝/M=30；

（2）40-4-8-16=12A.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

開始

共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種,

所以恰好選中1名男生和1名女生概率是2

722

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，能正確畫出條形統(tǒng)計(jì)

圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.

21.為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，“共享單車”登陸某市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)

投放一批“共享單車”，這批自行車包括A,B兩種不同款型.請(qǐng)解決下列問題：

(1)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放4,8兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)20500元，

其中8型車的成本單價(jià)比4型車高10元，求A,B兩型自行車的成本單價(jià)各是多少？

(2)該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“共享單車”，乙街區(qū)每1500人投放2“

輛“共享單車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有

12萬(wàn)人，試求a的值.

【答案】(1)A,B兩型自行車的單價(jià)分別是200元和210元；

(2)a的值為20.

【解析】

【分析】(1)設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，B型車的成本單價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可;

(2)根據(jù)等量關(guān)系，列關(guān)于。的方程求解即可.

【小問1詳解】

解：解：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，B型車的成本單價(jià)為y元.

,50x4-50^=20500

依題意得<

y=x+10

解得x=200,y=210,

??.A,8兩型自行車的單價(jià)分別是200元和210元;

【小問2詳解】

解：由題意得：^^xl000+^^x1500=120000,

a2a

解得a-2Q>

經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是所列方程的解，

:.a的值為20

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，根據(jù)等量

關(guān)系列方程(組).

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)H的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C,連接尸O,

如果APOC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)E在)，軸上，反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)F,使ABEF是以/尸為直角的等腰直角三角形，如

果存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

8

【答案】⑴y=—,8(4,2)

x

(2)P2A/7,1彳)或(2,4)

(3)存在，F(xiàn)(2,4)或(-4,-2)

【解析】

Ik

【分析】(1)把A(a,-2)代入y=—x,可得A(-4,-2),再把A(-4,-2)代入>=一，然后根據(jù)點(diǎn)8

2%

和點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求解;

(2)過點(diǎn)尸作尸O_Lx軸于點(diǎn)￡),交A8于C,設(shè)P(帆,?],則根],可得PC=5機(jī)一色，再

Vm)\2)2m

]]8

由△POC的面積為3,可得7mx大機(jī)---=3,即可求解；

22m

(3)分兩種情況討論：當(dāng)七點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸時(shí)，即可求解.

【小問1詳解】

解：將A代入了=-x,得-2=-d,

22

解得：。=?4,

.?.A(-4,-2),

kk

將A(-4,-2)代入丁二一，得—2=一,解得：2=8,

x-4

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=一，

x

二,點(diǎn)3和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.B(4,2)；

【小問2詳解】

解：如圖，過點(diǎn)。作PDLc軸于點(diǎn)。，交AB于C,

?°APOC-,，

18

.—mx—m-----3,

22m

解得：,W=2A/7或2,

:?P12曰氈-

或（2,4）；

7

【小問3詳解】

解：存在，理由如下:

如圖，當(dāng)E點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，過點(diǎn)尸作HGLy軸于點(diǎn)過點(diǎn)8作8G〃y軸交HG于點(diǎn)G,則

/.ZG=90°,

.\ZBFG+ZFBG=90o,

VZBFE=90°,

：?NBFG+NHFE=9。。,

:?/HFE=/FBG,

又?：/EHF=/FGB,

???AFBG^Z^EFH(AAS),

：.FG=HE,BG=HF,

?:點(diǎn)、B(4,2),

：.HG=4,

設(shè)BG=m,則尸("2,2+〃?),

???點(diǎn)尸在反比例函數(shù)圖象上，

加(2+/〃)=8,

解得機(jī)=2或"?=-4(舍去)，

：.F(2,4)；

當(dāng)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖，

同理可得F(-4,-2),

綜上：F(2,4)或(-4,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，四邊形A2C。是矩形，點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為A。邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF_LCE交CE

延長(zhǎng)線于點(diǎn)色且￡尸=即，連接BF、FG、EG.

（1）求證：AC垂直平分BF；

（2）求證：BF//EG.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可得bGnBGuAGnGCnaAC,則點(diǎn)G在B尸的垂直平分線上,

再證明△AFE也△C￡>E（A5A）,可得AF=OC=AB,則點(diǎn)A在8尸的垂直平分線上，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出EG_LAC，再根據(jù)平行線的公理即可求解.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接BG,

'：AF±CE,

：.ZAFC=ZABC=ZD=90°,

:點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，

FG=BG^AG=GC^^AC,

...點(diǎn)G在BF垂直平分線上，

???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=DC,

在△AFE和△（；￡>￡中，

ZAFE=ND=90°

<EF=DE,

ZAEF=NCED

：.^AFE^^CDE（ASA）,

：.AF=DC=AB,

...點(diǎn)A在BF的垂直平分線上，

；.AC垂直平分8F；

【小問2詳解】

由⑴得4AFE^/\CDE（ASA）,

AE=CE,

?.AG=CG,

EGLAC,

又（1）ACA.BF,

...EG/IBF.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判

定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.（1）問題：如圖1,在四邊形ABC。中，點(diǎn)P為A8上一點(diǎn)，當(dāng)NOPC=NA=NB時(shí)，求證：AD>BC

=AP*BP.

（2）應(yīng)用：如圖2,在AABC中，AB=2近,NB=45。,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰RMAOE.點(diǎn)。在

BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)尸在8c上，且NEFD=45。，若CE=#，求CD的長(zhǎng).

BD

【答案】（1）見解析；（2）CD=5

【解析】

【分析】（1）由NDPC=NA=NB可得NADP=NBPC,即可證到AADP?MPC,然后運(yùn)用相似三

角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）先證AABD?ADEE，求出。尸=4,再證MFC~ADEC,可求FC=1,進(jìn)而解答即可.

【詳解】（1）證明：如圖，

ZBPD=ADPC+ZBPC,

又Y/BPDMZA+ZADP，

ZDPC+ZBPC=ZA+ZADP,

：.ZDPC=ZA,

:"BPC=ZADP,

又?.一=〃，

：.AADP?ABPC,

ADAP

,BP-5C'

：.ADBC=APBP；

(2)解：;NEFD=45°,

../B=NAPE=45。，

:.ZBAD=ZEDF,

：.N\BD~/^DFE，

ABAD

"~DF~~DE'

???AAOE等腰直角三角形，

DE=6AD-

AB=2C，

..DF=4,

?.?NEED=45°,ZA￡>E=45°,

..ZEFC=ZDEC=135°,

：.^EFC~\DEC，

FCEC

"~EC~^D'

EC=6，

EC?=FCCD=FC-gFC),

,-.5=FC-(4+FC),

..EC=1,

:.CD=5.

【點(diǎn)睛】本題