備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)圓與相似綜合題匯編含詳細(xì)答案

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)圓與相似綜合題匯編含詳細(xì)答案一、相1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的象與軸于點(diǎn)（，），與軸交于點(diǎn)、C，C坐標(biāo)為（，，連接ABAC（）直接寫二次函數(shù)y=ax2+x+c的達(dá)；（）eq\o\ac(△,)的形狀，并明理由；（）點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)、、為點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（）點(diǎn)在線段上動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作AC，交于M，eq\o\ac(△,)AMN面最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的標(biāo)．【答案】（）：A（，）c=4，把點(diǎn)C坐標(biāo)8，）代入解析式，得：－，二函數(shù)表達(dá)式為；（）：令，解得，，，點(diǎn)的標(biāo)為（，），由已知可得，在eq\o\ac(△,)中，AB----=BO2=2+42，eq\o\ac(△,)AOC中AC-

=AO2=4+8=80，BC=OB+OC=2+8=10在中AB----角形；

+2=BC

，是角三（）：由勾股定理先求出，AC=

，在x軸半軸，當(dāng)AC=AN時(shí)，NO=CO=8，此（，）；在x軸半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)NC=AC=

，CO=8，-8，此N（

，）③在x軸正半軸，當(dāng)AN=CN時(shí)設(shè)CN=x則AN=x，，在eq\o\ac(△,)AON中，＋

=

，解得：，ON=3，此時(shí)（，）④在x軸半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)AC=NC=

，ON=

＋，此N（＋，）綜上所述：滿足條件的N點(diǎn)標(biāo)是，）8-

，）（，0）、（

，）

eq\o\ac(△,)ABNeq\o\ac(eq\o\ac(△,)ABNeq\o\ac(△,)=S=（）：設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為（，）則，點(diǎn)x軸點(diǎn)DOA，BMD△，

，MNAC，∴

，

，，BC=10，BN=n+2，

（n+2），

eq\o\ac(△,)

===－

+5，－，n=3時(shí)S有大值eq\o\ac(△,)AMN面積最大時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（）待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式；（）為拋物交x軸B、兩點(diǎn)，令，關(guān)于x的一元二次方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算AB、、的長(zhǎng)，用勾股定理的逆定理即可判斷；（）（）可知AC的長(zhǎng)，由題意可知有4種況：①在軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=AN時(shí)②在x軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)；在x軸正半軸，當(dāng)AN=CN時(shí)；在x軸半軸，當(dāng)AC=NC；結(jié)合已知條件易求解；（）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，），則BN=n+2，過M點(diǎn)作x軸點(diǎn)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得BMD△，是有比例式，根平行線分線段成比例定理可得，所以入比例式可將MD用含n的數(shù)式表示出，根據(jù)三角形的構(gòu)成可得

,將已知線段代eq\o\ac(△,)ABN???BN，將BN、代入可得關(guān)于的二次函數(shù)，配成頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。2．如圖：在

中，，為AC上的動(dòng)點(diǎn)，且

.

（）AB的度；（）AD·AE的值；（）A點(diǎn)AH，證BH=CD+DH.【答案】（）：作BC，，BC，BM=CM=BC=1,在eq\o\ac(△,Rt)AMB中,BM=1,

=.（）：連接CD，AB=AC,ACB=，四形內(nèi)于圓，ADC+又ACE+ADC=，CAE=CAD，

△CAD，

,AD·AE=AC=AB=（

）=10.（）明：在上一點(diǎn)N，得BN=CD,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中ABN（）AN=ADAHBD，，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH.【解析】【析】（1）AMBC，等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BM=CM=BC=1,在eq\o\ac(△,)AMB中根據(jù)余弦定義得cosB=,由此求出AB.（）接CD根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對(duì)等角得∠ACB=ABC，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和等角的補(bǔ)角相等得ADC=；相似三角形的判定得EAC△CAD，據(jù)相似三角形的性質(zhì)得；從得AD·AE=AC2=AB.（）上一點(diǎn)N，得據(jù)SASeq\o\ac(△,)ACD，由全等三角形的性質(zhì)得AN=AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得NH=DH,而得BH=BN+NH=CD+DH.3已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，eq\o\ac(△,)CFE中CF=6,CE=12,FCE=45°,以C為

圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作AD，分別以點(diǎn)和D為圓心，大于長(zhǎng)半徑做弧，交于點(diǎn)B,AB（）證：四形為CFE的密菱形；（）四邊形ACDB的面積【答案】（）明：由已知得：由知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是FCE的平分線ACB=，又ABCD,ABC=，ACB=，，又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA四邊形是形，又與中FCE重合，它的對(duì)角ABD頂在EF上四形為FEC的親密菱形（）：設(shè)菱的長(zhǎng)為CF=6,CE=12,，又ABCE,△FCE,

,即

，解得：，過點(diǎn)作AHCD于點(diǎn)H,在eq\o\ac(△,)中ACH=45°,sin,=2,四形的積為：

.【解析】【分析】（）題可得：AC=CD,AB=DB,BC是的平分線,根角平分線的定義和平行線的性質(zhì)ACB=，根據(jù)等角對(duì)等邊得，而得AC=CD=DB=BA，

根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得.（）菱形ACDB的邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，據(jù)似三角形的判定和性質(zhì)可得，得：x=4,過A作于點(diǎn)在eq\o\ac(△,)ACH中根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得再由四邊形的面積公式即可得答.．如（）已知點(diǎn)G在方形的角線上，GE，足為點(diǎn)，GFCD，垂足為點(diǎn)F．（）明與推：①求：四邊形是方②推：BE的為：（）究與證：將正方形繞C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（＜α＜），如圖（）示，試探究線段與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（）展與運(yùn)：正方形在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，，三在一條直線上時(shí)，如圖）所示，延交AD于點(diǎn)．若AG=6GH=2

，則．【答案】（）明：四形是方形，，BCA=45°，BC、CD，CFG=ECF=90°，四形CEGF是形，ECG=45°，EG=EC，四形CEGF是方形（）：連接CG由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，在eq\o\ac(△,)CEG和eq\o\ac(△,)中

=cos45°=

、

=cos45°=

，

=

，ACG△，

，線AG與BE之的數(shù)量關(guān)系為

BE（）【解析】【解答】（②由知邊是方形，，ECG=45°，故答案為：

，AB，，；（3）CEF=45°，、、F三共線，，ACG△，BEC=135°，CAH=45°，CHA=AHGCHA，

，設(shè)，則AC=

a，則由

得

，AH=a則DH=AD﹣a，CH==a，由解得：故答案為：

得，即BC=3．

，，

【分析】（1）根正方形的性質(zhì)得出∠，BCA=45°，根據(jù)垂直的定義及等量代換得出CEG=CFG=ECF=90°，據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形CEGF是矩形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得CGE=ECG=45°，據(jù)等角對(duì)等邊得出，據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可得出四邊形

CEGF是方形；根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD，據(jù)平行于同直線的兩條直線互相平行得出GEAB，據(jù)平行線分線段成比例定理得出GC＝BE根據(jù)等腰直角三角形的邊之間的關(guān)系得出GCEC=

，從而得出答案；（）連接CG，由旋轉(zhuǎn)性，根據(jù)余弦函數(shù)的出,

,從而判斷出BCE，據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比即可得出結(jié)論線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為BE；（3）根據(jù)CEF=45°，、、三共線，由鄰補(bǔ)角定義得出BEC=135°，根據(jù)BCE，得出∠BEC=135°，故CAH=45°，然后判斷出AHG，據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出

＝GH＝AH，，AC=a，根據(jù)比例式得出關(guān)于AH的程，求解AH的，根據(jù)DH=AD﹣表出，根據(jù)股定理表示出，據(jù)前面的比例式出關(guān)于a的方程，求解得出的值，從而得出BC的值。5．問題提出；（）圖1，形ABCD，＝，＝，為的點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，＝________時(shí)eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)最小（）圖，形ABCD，＝，BC＝，為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝，四邊形APQE的長(zhǎng)最小，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（即BP的長(zhǎng)）問題解決；（）圖，某公園計(jì)劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部（不包括邊界）點(diǎn)P處修一個(gè)涼亭，設(shè)計(jì)要求PA長(zhǎng)米同時(shí)點(diǎn)，N分是水域，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接P、、的水上浮橋周長(zhǎng)最小時(shí)，四邊AMPN的積最大，請(qǐng)你幫忙算算此時(shí)四邊形AMPN面積的最大值是多少？【答案】（）（）：點(diǎn)A向平移2個(gè)位到M，點(diǎn)E關(guān)BC的稱點(diǎn)F，接MF，交BC于Q此時(shí)MQ+EQ小，

ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AGHeq\o\ac(△,)PQ＝，＝＝，＝2

，要四邊形的長(zhǎng)最小，只要AP+EQ最小就行，即＝，M作MNBC于N，MNCDMNQ，NQ＝＝﹣＝﹣＝（）解:如，作點(diǎn)P關(guān)AB的稱點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)的稱點(diǎn)H，接GH，交，于，，此eq\o\ac(△,)PMN的周長(zhǎng)最?。剑剑矫?，GAM＝，＝，60°，，且AG＝，AGH＝＝，過點(diǎn)作，AO＝米＝GO＝

米，GH＝

米，

eq\o\ac(△,)

＝GH×AO＝

平方米，S

＝

eq\o\ac(△,)

+S＝﹣，

eq\o\ac(△,)

的值最小時(shí)，

的值最大，

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AMNeq\o\ac(△,)MN＝＝＝

時(shí)S

＝

eq\o\ac(△,)

﹣＝

﹣＝

平方米【解析】【解答】（）四形ABCD是形，D＝＝，＝＝4BC＝AD＝8，E為CD中，DE＝CE＝，在eq\o\ac(△,)中由勾股定理得AE＝eq\o\ac(△,)APE的的一定，eq\o\ac(△,)APE的長(zhǎng)最小，只要+PE最即可，

＝＝

，延長(zhǎng)到M，使BM＝，A和M關(guān)對(duì)，連接EM交BC于P，此AP+EP的最小，四形是形，ABCD，ECP△MBP，CP＝故答案為：【分析】（）長(zhǎng)到，使BM=AB，A和M關(guān)于BC對(duì)，連接EM交BC于P，此時(shí)AP+EP的最小，根據(jù)勾股定理求出

AE長(zhǎng)，根據(jù)矩形性質(zhì)得出

，出ECP△，出比例式，代入即可求出長(zhǎng)（點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位到，點(diǎn)關(guān)于BC的稱點(diǎn)，接MF，BC于，要使四邊形APQE的長(zhǎng)最小，只要最小就行，eq\o\ac(△,)MNQ△FCQ即求BP的長(zhǎng)；（）作點(diǎn)P關(guān)AB的稱點(diǎn)G，作點(diǎn)P關(guān)于的稱點(diǎn)，接，AB，于點(diǎn)，，此eq\o\ac(△,)PMN的長(zhǎng)最小S

=S，即的最小時(shí)，S

的值最大

6．已知銳eq\o\ac(△,)ABC中邊BC長(zhǎng)，高AD長(zhǎng)8（）圖，矩EFGH的邊GH在BC邊，其余兩個(gè)頂點(diǎn)、分在AB、邊上，交AD于點(diǎn)①求

的值②設(shè)EH=x，矩EFGH的積為，與x的數(shù)關(guān)系式，并求S的大值（）ABAC正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)eq\o\ac(△,)ABC一上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別eq\o\ac(△,)ABC的兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．【答案】（）①、BCADBCAKEF

=

．②

①

②得：又EH=x，AD=8，EF=12－xS=EH·EF=－

+12x=

+24S的最大值為24（）：

或．【解析】【分】根據(jù)EFBC得AEF△，而得到

，求出答案；根據(jù)題意得出

和，兩式相加得到，據(jù)EH=x，出－x根據(jù)S=EH·EF得函數(shù)關(guān)系式，求出最大值；根據(jù)三角形相似，然后分兩種情況得出答案7．拋物線y=ax（）經(jīng)過點(diǎn)（﹣，）B（，），且與y軸相交于點(diǎn)．

（）這條拋線的表達(dá)式；（）求的數(shù)；（）點(diǎn)D是求拋物線第象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上且AC，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（）：當(dāng)，，C0,3設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-).將c（3）入得-，得a=2，拋線的解析式（）：過點(diǎn)B作BM，垂足為，過點(diǎn)M作MN，足為。OC=3AO=1，，直AC的解析式為y=3x+3.BM,BM的次項(xiàng)系數(shù)為設(shè)BM的解析式為y=

。+b,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，解得b=。

BM的析式為y=將y=3x+3與y=MC=BM=

.聯(lián)立解得：,y=.=為腰直角三角形。ACB=45o.（）：如圖所示，延長(zhǎng)，軸點(diǎn)F，點(diǎn)D是一象限拋物線上一點(diǎn)ECD>45o.又?DCE與相，AOC=DEC=90o,CAO=ECD.CF=AF.設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為a0）則（a+1）=3+a（）

，解a=4.設(shè)的析式為將F4,0）入得4k+3=0，解得

。的析式為

x+3.將y=

x+3與+x+3聯(lián)，解得（去）或.將x=代入

x+3得y=.（，）【解析】【分析】（）求得C的標(biāo)利用交點(diǎn)式設(shè)出解析式，再把的標(biāo)代入可求出；（）點(diǎn)作BM，垂足為M，點(diǎn)M作MNOA，垂足為由tanCAO=3先求出直線AC的解析式，從而求出BM的析式，兩個(gè)解析式聯(lián)立求出M的標(biāo)，再由兩之

間的距離求出MC=BM進(jìn)而得?的狀，求出答案；（）長(zhǎng)CD，x軸點(diǎn)F，由DCE與相可得出CF=AF，用勾股定理出F的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出CF的析式，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立求出的標(biāo)8．在正方形ABCD中AB=8，點(diǎn)P在邊CD上，是射線BP上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)，點(diǎn)在射線AD上使RQ始終與直線BP垂直．（）圖1，點(diǎn)R與重時(shí)，求的長(zhǎng)；（）圖，試探索：

的比值是否隨點(diǎn)Q的動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說明你的理由；若沒有變化，請(qǐng)求出它的比值；（）圖，點(diǎn)Q在段BP上設(shè)PQ=x，，y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．【答案】（）：由題意，得

,在eq\o\ac(△,Rt)

中，△

（）：答：理由：如圖，

的比值隨點(diǎn)的動(dòng)沒有變化

,

△，的比值隨點(diǎn)的動(dòng)沒有變化比為（）：延長(zhǎng)

交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

,

又

,,它的定義域是【解析】【分析】（1）題意解直角三角形PBC可求得CP=6，PB=10，根PBC△可比例式求解；（）題易eq\o\ac(△,)RMQ△PCB，可得比例式的比值不會(huì)發(fā)生變化；

,由）知

為一定值，所以（）長(zhǎng)交AD的長(zhǎng)線于點(diǎn)，為AB，所以由平行線分線段成比例定理可得比例式求得、，題意易得，據(jù)平行線成比例定理可得比例式,則與x的系可求解。二、圓綜合9．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC內(nèi)于O，交直徑于點(diǎn)E，點(diǎn)C作AD的垂線交AB的長(zhǎng)線于點(diǎn)G，足為F．連接OC．（）若G=48°，ACB的數(shù)；

121??121??（）AB=AE，證：BAD=；（）（）的條件下，連接OB，eq\o\ac(△,)的積為S，的面積為S．若StanCAF=，的．2【答案】（）（）證明見解析）

【解析】【分析】（）接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定可得結(jié)論；（）根據(jù)等三角形的性質(zhì)得ABE=AEB再證，得CDPB

，則所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；（）作OGAB于，證eq\o\ac(△,)，，AG=OF，，則，據(jù)勾股定理列方程得：）2=x

+a

，則

x，代入面積公式可得結(jié)論．【詳解】（）接CD，AD是O的直徑，ACD=90°，ACB+，CG，AFG=BAD=90°，BAD=，ACB=；（）AB=AEABE=，ABC=G+，ACB+，由（）：G=，，

??????22CF??????22CFAF2

CD

，AD是O的直徑PC

CD

，

CDPB

，BAD=2DAC，DAC，BAD=；（）作OGAB于，設(shè)，CAF=

=，AFAF=2x，，（）：，OFC=AGO=90°，COFOG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，OA=OC=2x﹣，eq\o\ac(△,Rt)中=CF+OF，（﹣）

=x

+a

，a=

x，

x，OA=OBOGAB，AB=2AG=

x，

13ABOGxS31S1xx2

．【點(diǎn)睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判

??????????定以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：）根據(jù)圓周角定理找出ACB+BCD=90°；（）據(jù)外角性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：CDPB

；（）用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題．10．圖1，長(zhǎng)為10的段OA繞點(diǎn)旋90°得，點(diǎn)A的動(dòng)軌跡為，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ.發(fā)現(xiàn)：POQ＝________時(shí)有大值，最大值為_______；思考：1）圖2，是OB中，且OB于點(diǎn)P，的長(zhǎng)；（）圖3，扇形AOB沿痕AP折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰落在OA的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積；探究：如圖，將扇形沿折，使折疊后的弧QB恰與半徑OA相切，切點(diǎn)為C，OP6，求點(diǎn)O到折痕PQ的距離．【答案】發(fā)現(xiàn)：90°，

2；思：1）

；（）?100

；（）到折痕PQ的離為30.【解析】分析：發(fā)現(xiàn)：先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與A重，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；思考：1）判斷出，后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（）在eq\o\ac(△,Rt)中2

2=（），得2，最后用面積的和差即可得出結(jié)論．探究：先找點(diǎn)O關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接OO、O、′C、，明四邊形′B是形，由勾股定理求，從而求出OO的長(zhǎng)，OM=

OO′=

．詳解：發(fā)現(xiàn)P是徑OB上動(dòng)Q是

上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與重，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，POQ=90°

OA

=102；思考：1）圖，連接，

AOB=AOB=點(diǎn)是的點(diǎn)，1OP=．2QP，在eq\o\ac(△,)中，

OQ

，BQ

=

603（）折疊的質(zhì)可得＝P，AB′＝AB＝2，在eq\o\ac(△,)B'OP中+(10解得?10，

?10)

=（10-OP）S

=S

-2S

AOP

2(102360＝?100+100；探究：如圖，找點(diǎn)關(guān)PQ的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接、、、，則OM=O，PQ，′P=OP=3，點(diǎn)O是B圓的圓心，′C=OB=10，折后的弧恰好與半徑相于點(diǎn)，OB四形OCO是形，在eq\o\ac(△,)O′BP中O′B=

6

2

2

，在eq\o\ac(△,)，′=30，OM=

OO′=×2=

，即到痕PQ的離為

．點(diǎn)睛：本題考查了折疊問題和圓的切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握弧長(zhǎng)公式l=

（為心角度數(shù)，為圓半徑），明確過圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，是常

考的性質(zhì)；對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．11．圖，在ABC，

AB

2,

ADBC

，垂足為，A

的O分別與AB,AC交點(diǎn)F，接EF,

．（）證：

；（）與O相切時(shí)，O的積．【答案】見;

2

.【解析】分析：1）等腰直角三角形的性質(zhì)知、1=，=90°知EF是O的直徑，據(jù)此知4=90°，得，利用“ASA證明即可得；（）BC與O相時(shí)是徑，根據(jù)C、=公式可得答案．詳解：1）圖ABAC=90°，．

2可AD，利用圓的面積又ADBC，AC，1=

BAC=45°，BD=，=90°．又BAC=90°，BDCDAD=．又EAF=90°，EF是O的徑EDF，2+4=90°．又3+，3．eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,)CDF中．CD

，ADE（）

（）BC與O相時(shí)是徑．在eq\o\ac(△,)ADC中=45°，=，sinC=

2，AD=1，O的半徑為，O的面積為．24點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．

111112．圖，在O中，直徑弦于點(diǎn)E，連接，，F(xiàn)是延線上的一點(diǎn)，且＝B.(1)求：是O的線；(2)若AE4，＝

，求的．【答案】（）解析【解析】分析：1）用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得OCF=90°，而得出答案；（）據(jù)正切性質(zhì)求出EC的，然后利用垂徑定理求出圓的半徑，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出即可．詳解：證：連接OC.AB是的徑，＝90°OCB＋＝OB，＝OCB.又FCA＝，＝，F(xiàn)CA＋＝90°，＝90°，F(xiàn)C，是O切．(2)解：ABCD，AEC＝，EC=，設(shè)＝＝，則＝－＝－在eq\o\ac(△,)OEC中，＝＋CE

43，3即

＝－2＋3)

，解得＝OE＝－＝4＝CE，＝＝，AOC是邊三角形，F(xiàn)OC＝，＝30°.在eq\o\ac(△,)FOC中＝，＝8，＝，OF2OC＝，F(xiàn)C

.點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的判定、垂徑定理的推論以及勾股定理等知識(shí)，得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．13．圖，是O，）圓心，為徑的，過點(diǎn)作O的切線，為劣

eq\o\ac(△,)111111111111eq\o\ac(△,)111111111111弧OB上的任一點(diǎn)，且過P作OB、、的線，垂足分別是、、．（）證：2=PE?PF；（）當(dāng)BOP=30°，點(diǎn)OB的點(diǎn)時(shí)，求、、、P四點(diǎn)的坐標(biāo)及

eq\o\ac(△,)

．【答案】（）見解析；2（

333aa）E（﹣a，），F(xiàn)（﹣a40），（﹣

a3a）=2

a．【解析】試題分析：1）接，，用ABO于B求eq\o\ac(△,)△POD得出

PBPB，同理eq\o\ac(△,)△BPD，出，后利用等量代換即可．OPPF（）接B，P，得eq\o\ac(△,)BPeq\o\ac(△,)O為邊三角形，根據(jù)直角角形的性質(zhì)即可解得、、、P四點(diǎn)的坐標(biāo)．再利用三角形的面積公式可直接求出三角形D的面積．試題解析：1）明：連接，，PEAB，，AB切1

于B，BOP，△

=

，同理eq\o\ac(△,)OPF△BPD

==

，，PD=PE?PF；（）接B，P，AB切1

于B，POB=30°，ABP=30°OBP=90°﹣，B=O，BP為邊三角形，B=BP，P為BO的中點(diǎn)，

111111111111111111111111BP=OP，eq\o\ac(△,)OPO為等邊三角形，P=OP=a，O，又P為BO的點(diǎn)，，eq\o\ac(△,)O中OP=60°OO=a，D=aOD=，過作于M，DM=OD=OM=DM=a

a（

a

a），O，OP=60°，PE，OP=aOF=

a（﹣

a），（﹣

a，），AB切1

于B，POB=30°，ABP=BOP=30°，PEAB，EPB=60°，aP為BO的中點(diǎn)，BP=PO，PBO=BOP=30°，，BPO=120°+60°=180°，即OPE三點(diǎn)共線，a+a=a，過作x軸于，AO切O于，，OE=，OM=a，

1231312313E﹣E﹣

aa

a），a）D（

a

），﹣

a（﹣

a=

，DE邊上的高為

a，

eq\o\ac(△,)

=×a×a=a．故答案為：（

a，

a）E（﹣

a

a）F（﹣

，）（﹣

a）；

eq\o\ac(△,)

=

a．14．于平面直角坐標(biāo)系中線段MN和P給出如下定義：點(diǎn)A是線段上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作線段MN的垂線，P是線上的另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．如果以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將垂線l沿時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與線段MN有共點(diǎn)，我們就稱點(diǎn)是線段MN的“關(guān)點(diǎn)．如圖，（，）N4）．（）在P（，）（，）（，），線段的關(guān)點(diǎn)有；（）如點(diǎn)P在直線

上，且點(diǎn)P是線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的值范圍；（）如點(diǎn)P在以O(shè)（，為心r為徑的O上且點(diǎn)是線段MN的關(guān)點(diǎn)，接寫出O半的取值范圍．【答案】（）和P；2）≤≤

33；（）≤r322

44513134451313【解析】【分析】（）根據(jù)題求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍，再求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍即可得出結(jié)果；（）直線y=x+1經(jīng)點(diǎn)M（，），得出x，設(shè)直線y=x+1與PN交點(diǎn)A，點(diǎn)作MN于，長(zhǎng)AB交x軸C，則eq\o\ac(△,在)AMN中MN=3，AMN=45°，，AB=MB=a，ANM=

AB，即，出即得出結(jié)果；3（）心到P的離為r的最大值，圓心O到MP的離為的最小值，分別求出兩個(gè)距離即可得出結(jié)果．【詳解】（）如圖1所：點(diǎn)是段MN上個(gè)動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)A作線段MN垂線l，點(diǎn)是線l上另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（，），，），點(diǎn)的橫坐標(biāo)≤x≤4，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將垂線沿時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后線段MN有共點(diǎn)，當(dāng)MPN=60°，同理P′N=3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-

MN==，tan603或2+3，即縱坐標(biāo)2-3≤y≤2+，線MN的關(guān)點(diǎn)有P和P；故答案為：和P；（）段MN的關(guān)點(diǎn)的位置如圖所示，直

yx

經(jīng)過點(diǎn)（，，

4444454555225544444545552255x設(shè)直線

y

與PN交點(diǎn)A.過點(diǎn)A作ABMN于B，長(zhǎng)交x軸于C由題意易知，eq\o\ac(△,)AMN中，MN=，=45°，=30°.設(shè)=MB=，

tan

ABa，即BN3

，解得a

3

點(diǎn)A的坐標(biāo)為

x

2

綜上

3

（）P在以（，）圓心r為半徑O上且點(diǎn)是線段MN的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，如圖所：連接P交x軸點(diǎn)D，、、、O共線，則圓心到P的距離為的最大值，由（）知MP=NP，即OD+DM+MP=1+2+3=3+3，圓心到MP的離為r的小值，作MP于，接OP，則OE為r的最小值，MP=5

3)

2

=2，，OMP5

的面積

OE=OM?MN即×OE×23=×3×3，解得：

3

，

≤r．

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、最值等知識(shí)，熟練掌握“關(guān)點(diǎn)的義，作出關(guān)于MN的關(guān)點(diǎn)圖關(guān)鍵．15．圖1，用量角器一個(gè)角的操作示意圖，量角器的讀數(shù)從M點(diǎn)始（即點(diǎn)讀數(shù)為0），如圖2把這個(gè)量角器與一塊30°（＝）的三角拼在一起，三角板的斜邊與角器所在圓的直徑MN重，現(xiàn)有射線C繞從CA開沿順時(shí)針方向以每秒2°的速旋轉(zhuǎn)到與CB在旋轉(zhuǎn)過程中，射線與角器的半圓弧交于．接．（）射線CP經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E處讀數(shù)是，eq\o\ac(△,)BCE的形狀是；（）旋轉(zhuǎn)秒，點(diǎn)E處的讀數(shù)為y，求y與x的數(shù)關(guān)系式；（）旋多秒時(shí)eq\o\ac(△,)BCE是腰三角？【答案】（），角三角；）＝x（x≤45）（）7.5秒