2020年福建省福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題

21BD21BD2020年州市高中畢業(yè)班質(zhì)量測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試卷（完卷時(shí)間120分滿：分）（在此卷上答題無(wú)效）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷至2頁(yè)第Ⅱ卷3至4頁(yè)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，2B鉛把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用亳米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，案無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共1小，每小題分共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)

z

，則

zi

（）A．B．．

2i

D．

2．已知集合Mx，N{x0}則M

（）A．

{

B

{|

C

{

．

{|x3．已知

0m

，設(shè)

a，

，

，則（）A．

b

B

a

C．

c

D．

b4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A．

By

1lnC5．在△中，AD

AC，3DC

D．y（）

lnx,x

．．．．．．．．．．A．

11BC323

．6．2021年開始，我省將試行”普通高考新模式，即除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3必選科目外，考生再?gòu)奈锢?、歷史中選1門從化學(xué)、生物、地理、政治中2作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生6門目合成績(jī)均按比例縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績(jī)雷圖如圖所示，下面敘述一定不正的（）A．的理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多B甲有2科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分C甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史D．甲言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果7．如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家阿基德所研究的幾何圖形．此圖形由三個(gè)半圓構(gòu)成，兩個(gè)小半圓外切，又同時(shí)內(nèi)切于大半圓，三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形（黑色部分其形狀很像皮匠用來(lái)切割皮料的刀，又稱此圖形“匠刀圖若CB的概率為（）

在個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自曲邊三角黑部分）A．

24BC．D9998雙線

2y0)a2

的—條漸近線與圓

交于A兩點(diǎn)

|

，則該雙曲線的離心率為（）A．

233

B

C．D．4

449．已知

f()

，且f

，

f

，則（）A．有小值1B．有最大值1C．有小值3D．有最大值310．國(guó)古代名著《九章算術(shù)》，將底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體稱之陽(yáng)馬．已知陽(yáng)馬

的頂點(diǎn)都在球O的表面，平面⊥平，面⊥平面，

，則球O的半徑為（）A．

12

B

32

C1D．

已知兩條拋物線:

x，E:

px且p為C上（于原點(diǎn)O與的一個(gè)交點(diǎn)為N．若過(guò)的直線l與E相交于，兩，且

△ABN

的面積是

△ABO

面積的倍．則）A．B．C．D．12．知，是數(shù)

(sincos

13

在[上兩個(gè)零點(diǎn)，則

（）A．

B

89

C

22

．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：用0．毫米黑色簽字筆在答題上書寫作答．在試題卷上作答，答案無(wú)效．二、填空題：本大題共4小，小題5，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．知()xx

，則曲線

f(x)

在x

處的切線方程為．y14．xy足約束條件yx2,

，則

y

的最小值為_________．15．知三棱錐P的各棱長(zhǎng)均為2，MN分為，的點(diǎn)，則異面直線MN與所角的大小為．16．△ABC的角B，的邊分別為，，，△ABC面積S

2

，為段上點(diǎn)．若△

為等邊三角形，則

的值為．

22三、解答題：本大題共小，分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第1題必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第2223題選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共分17小滿分12分已知數(shù)列

等數(shù)列，a，為程x1

x

的兩根．（）

式；（）

n

，求數(shù)列

項(xiàng)和．18小滿分12分如圖，直三棱柱

ABCAC中ACBABC

，

，為CC的點(diǎn)．1（）明：

AB

平面

PA

；（）設(shè)為BC的點(diǎn)，線段AB上否存在一點(diǎn)，得∥平面AACC1

？若存在，求四棱錐Q

的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19小滿分12分已知橢圓

2y22:a0)經(jīng)點(diǎn)F，是C的、右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與交a2b2A，兩點(diǎn)，且△的長(zhǎng)為42．（）C的方程；（）

FA

，求l的程．20小滿分12分下圖是某校某班名學(xué)的某考試的物理成績(jī)y和學(xué)績(jī)x的點(diǎn)圖：

bx中bx中?根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)常點(diǎn)A，．經(jīng)調(diào)查得知A考由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常生故未能參加物理考試使析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確這組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值：i

4242，y，350350，iiiiiiii

ii

中x，i

i

分別表示這42名學(xué)的數(shù)學(xué)成、物理成績(jī)，

iL,42

．與x相關(guān)系數(shù)r0.82

．（）不剔除、B兩考生的數(shù)據(jù)用44數(shù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)與的關(guān)系數(shù)為

r

，試判斷

r

與r的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）關(guān)x的性回歸方程（系數(shù)精確到.01

估如果考參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉掷砜?jī)是多少？（精確到個(gè)位附：回歸方程

??

i

iii

，

y

．i21小滿分12分已知函數(shù)

f()xcos

，

f

(x)為f()

的導(dǎo)函數(shù)．（）

(xf)f()

，求

g(x)

的單調(diào)區(qū)間；（）x，明：f(

．（二）選考題：共1分請(qǐng)考生在第23兩中任選一題作答．如果多做，則按所做第一個(gè)題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用B鉛筆在答題卡上將所題號(hào)后的方框涂黑．22小滿分10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線

的參數(shù)方程為

x5cos5

（

為參數(shù)坐原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（）

的極坐標(biāo)方程；（）

與曲線

C:2sin

交于兩，求

|||

的值．23小滿分10分選修4-5：等式選講已知函數(shù)

f()|

．（）a

時(shí)，解不等式

f()

；（）不等式

|(x)

的解集非空，求實(shí)數(shù)a的值范圍．2020年州市高中畢業(yè)班質(zhì)量測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分滿分60分1．．3．．．6C7．8．C9．．．12．．

S

eq\o\ac(△,)ABN△ABO

|MNy，得故N|MOyM

M

（直O(jiān)M的方程為（k別代入

x

和

px

得

yM

22p，yk

代（式

|p

解

p去或

p

，所以．12法一題，

f(f(

故

sin

13

1得2

3sin

，

且sin

cos

所以sin，是程9

x

（）兩

個(gè)異根．同理可證，

sin

，

為方程（*）兩個(gè)異根．可以到

sin

，理由如下：假設(shè)sincos

與已知相悖

sin

，sin

為方程（*）兩個(gè)異根，故

sin

sin

4．同理可求，以99cos

cos

89

．解法二令

f()得sinxcos

13

令

g(x)sin即(sinx

則，即為

g(x)

與直線

y

155在[)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，，故322

，又

1

，所以

cos2

42sin

89

．解法三依意不妨設(shè)

0

則點(diǎn)

，

B(cos

,sin

為直線

1xy3

與單位圓的兩個(gè)交點(diǎn)圖示AB中為HABAOH

所以，cos(

2cos

．另一方面，OH

2

，

，故cos

，從而

cos(

．

11二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分滿分20分13．

14．

15．

16．

．由題設(shè)、三角形面積公式及弦定理得

1abCsinCabC，以C282

，所以tantan

2tanC3

．三、解答題：本大題共6小，70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17本題主要考查等差數(shù)列等數(shù)列一二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)意在考查邏輯推理數(shù)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．滿分12分【解答】設(shè)等差數(shù)列

，因?yàn)閍，為程1

的兩根，且數(shù)列

等數(shù)列，所以，6

2分所以

d

a66

，

4分所以

a

，即數(shù)列

式

．

6分（）（）

an

，所以

bn

n

，

7分所以數(shù)列

項(xiàng)

S[7n

2

n

8分n)2n21

11分

152

．

12分18本主要考查空間直線與直線線與平面的位置關(guān)系空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)意在查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．滿分．【解答】解法一證明：在中∵∴

ACBACBC，

，

，

1分又直三梭柱

ABCAC中AB，A11

為正方形，設(shè)

AB

交

于點(diǎn)，O為

的中點(diǎn)，且

．

2分連接，

，，∵側(cè)棱面ABC，為CC的點(diǎn)，則1

PC

23

，PB11PAPB故．

2

，

3分∴

PO

，

4分∵

PO

，且，

AB

平面

PAB

，∴面PA1

6分（）Q為AB中點(diǎn)，即點(diǎn)與O重時(shí)，QE平面AACC1理出如下：

．

7分連接

，∵為BC的點(diǎn)，∴則

Q∥

，

22∵

平面

AACC

，

半面

AACC

，∴

∥面

AACC

．

9分此時(shí)，到面

AACC

的距離等于B到面

AACC

的距離的一半，

10分又

BC

23

ABCB

213

，

11分12∴．QAACBC3解法二）證明：在

中，∵

ACB

，

ABC45

，

，

12分ACBC∴，ABCAC又直三棱柱

中，

AA

，則

為正方形，

1分設(shè)A交AB于，O為的中點(diǎn)，且11

．

2分連接

B

交BP于F，在直三棱柱

ABCAC11

中，

BB

平面ABC

，∵

平面ABC∴

BB

．又BC，BBB，，BB平面11

，∴⊥面

BBCC1

，∵

平面

BBCC

，∴

，

3分在矩形

BBCC中，P為的中點(diǎn)，則2，1

2

1

26

，由

∥BB得△CPF∽△F

，∴

2

，

∴

36，CF，PF33

CF

PC

，故

BPB

，又AC，，，C平，⊥平面C，11∵平C，AB

．

4分又

，

ABB

，

AB

，

平面

PA

，∴

AB

平面

PAB

．

6分（）Q為

中點(diǎn)，即點(diǎn)與O重合時(shí)，

QE平

AACC

．

7分理由如下：取中M，連接，ME，BE

，∴ME∥

，∵

ME

平面

AACC

，

平面

A

，∴ME平A

．

8分同理可得∥面

AACC

．又∵

MEM

，，

QM

平面QME，∴平面QME∥平面A又∵平面QME，

，∴

∥面

AACC

．

9分此時(shí)，到面

AACC

的距離等于E到面

AACC

的距離，

10分在直三棱柱

ABCAC中CC平面，∵

平面ABC∴

BC

，又

BC

，

CC

，，

平面

AACC1

，∴

平面

AACC1

，

AACAAC∴為棱錐

Q

的高，

EC

22

．

11分∴

VQCECC

112S(2332

．

12分解法三）證明：在△ABC，∵

ACB

，

ABC45

，

，∴

ACBC

，

1分設(shè)A交AB于，1在直三棱柱

ABCAC

中，

AA

，

為正方形，∴為

中點(diǎn)，且

．

2分連接，，PO，∵側(cè)棱

底面ABC，為

CC

的中點(diǎn)，則

PC

23，BPB11

1

2

3

，故

PAPB

．

3分∴

PO

，

4分同理可得

POAB

．又

ABAB，，AB平ABBA111

，

面ABB1

．∵PO平PAB，∴平面

B

平面

1

．

5分∵平面

PA

平面

ABBA11

，

平面

1

，

22∴

AB

平面

PAB

．

6分（）解法一．

12分19本主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)意在考查直觀想邏推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．滿分12分【解答】解法一依題意，

2

，故

．

2分將點(diǎn)

代入橢圓方程得，

1a2

1，所以b22

，

4分所以C方程為

22

2

．

5分（）（）

F

，

F

的坐標(biāo)分別為

(

，

(1,0)

．設(shè)

,y

，

y2

，直線的程為

，代入

2

得，

．

6分所以

t2

，y2

2

，

y

12

．

7分因?yàn)樗?/p>

FA122FAB2121

，

8分

2

t12

y1

2

因?yàn)?/p>

t4t22，F(xiàn)B，2

9分所以

22

即5

，

10分

22222解得

12

，

11分綜上，直線l的程為

2或2x

．

12分解法二）同解法一．

5分（）（）

F

，

F

的坐標(biāo)分別為

(

，

(1,0)

．y設(shè)，2①當(dāng)軸，，的標(biāo)

22

22

，則F2

22

2

，不滿足題意．

6分②當(dāng)AB與軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的程為

(

，代入

2

得：

xk2

．所以

，2

4k1k

，

xx2

kk2

，

7分因?yàn)?/p>

FA

，

FBy2

所以

FAB21112

．

8分因?yàn)?/p>

2

212

，所以

F12

2

x12

2

12

2

k2

2

9分

7k21k

．依題意得：

7k1k2

，

10分

i?i?解得

2

，即k

．

11分綜上，直線l的程為

2

或

2

．

12分20本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)意在考查數(shù)學(xué)建模數(shù)分析數(shù)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心養(yǎng)．滿分12分．【解答）

r

．

2分理由如下：由圖可知y與x成正相關(guān)關(guān)系，①異常點(diǎn)，會(huì)低變量間的線性相關(guān)程度；②個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更?。虎蹅€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)史大；④個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直l；⑤個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散．（以上理由寫出任一個(gè)或其它言之有理均可得分）

3分4分（）題中數(shù)據(jù)可得：

14242i

i

，

1427442i

，

5分

ii

y

42xy35035042110.5ii

7分ii所以

i

iii

13814.5

，

8分i

y740.501110.5

，

10分所以

0.50

，

11分將

x

代入，得

0.5081

，所以估計(jì)同學(xué)的物理成績(jī)約為81分．

12分21本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)在考查邏輯推理學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分12分．【解答】解法一依題意得，f

(x)cos)e

xxx)

1分

x)

．

2分所以

gx)f

(x)(x)(1xx)e

，

g

(x))

．

3分令

g

(x)，cosx

1，解得23

，kZ令

(x，得cos

124，解得k23

，k

．

4分所以

g(x)

的單調(diào)增區(qū)間為

2k33

；單調(diào)減區(qū)間為

4kk3

，其中k

．

5分（）證

f(x)

，只需證：

f(x)

．設(shè)

h()f()

，

x

，則

h)fx)2sin

．

6分記

t(

(x)

，t

(x)(22sin)e

．

7分當(dāng)

[0,

]時(shí)sin又x，e，以t

(x)

；

8分當(dāng)

,

時(shí)，

x

，

，所以x2sinx

，又

22cosx

，

，所以t(x)．綜上，當(dāng)x時(shí)t

(x)

恒成立，

9分所以

tx在[0,遞增．所以，

t()(0)，h

(x)

，

10分所以，

(x

在

[

上遞增則

h()

證．

12分解法二同法一．f(x)，只需證()（）證

：

5分設(shè)

h()f()x

h

x)

(x)2sin)e

．

6分[0,]

時(shí)1

，sinx

2sin

，

8分

,

時(shí)

，

，x

．

9分綜上，當(dāng)x時(shí)1x

，所以，當(dāng)

x

時(shí)，

x)

．

10分所以，

)在[0,遞增，則

h()

，證畢．

12分（二）選考題：共分．請(qǐng)考在第23兩中任選一題作答．如果多做，則按所做第一個(gè)題計(jì)分，