2020年中考數(shù)學(xué)專題拓展講練2 規(guī)律探索題

規(guī)探索型問題指由給出的幾個(gè)具體的結(jié)論來探求與它相關(guān)的一般性結(jié)論的問題中考中主要包括數(shù)字規(guī)律探索、代數(shù)式規(guī)律探索、圖規(guī)律探”及坐規(guī)律探四種類.．解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對(duì)所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行面細(xì)致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加應(yīng).數(shù)字規(guī)考一【例南中考真題下等式

07,7249,73343,75

根據(jù)其中的規(guī)律可得

0

2

2019

的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．【答案】【解析】

B．C．7D．∵

0

1,7

1

2

49,7

3

4

5

∴個(gè)位數(shù)個(gè)一循環(huán)，∴

，∴20

，∴

0

1

2

2019

的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是．故選A．考二

代數(shù)式律1

【例貴州中考真題）按一定規(guī)律排列的列數(shù)依次為：此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第數(shù)n為正整

aa5a11，，，，a，按217【案(n

a3nn2

【析第1個(gè)數(shù)為(1

a1

，第2個(gè)數(shù)為(

a2

，第3個(gè)數(shù)為3

a3

，第4個(gè)數(shù)為(

a4

，…，所以這列數(shù)中的第個(gè)數(shù)是(n

a3nn2

故答案為(

an

考三

圖形規(guī)律【例2019·山東中考真題）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A．

B．

C．

D．【案】【析2

12512571231320191582019320192019由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為，符合此要求的只有：故選．考四

坐標(biāo)規(guī)律【例山東中考真題）如圖，在單位為方格紙上eq\o\ac(△,)AAA，Aeq\o\ac(△,)AA，，都是斜邊在x軸，斜邊分別為，，6…的等直角三角形，eq\o\ac(△,)AA的點(diǎn)坐標(biāo)別為A（，0（1，（，0依中所示規(guī)律A的標(biāo)為（）

2A，0）

B1006，0

C，﹣504

D，505）【案】【析觀察圖形可以看出﹣A；A﹣﹣；每個(gè)為一組，∵＝…3∴在軸半軸上，縱標(biāo)為，∵、、A的坐標(biāo)分別為0﹣，﹣，∴的坐標(biāo)為﹣﹣）＝﹣．∴的標(biāo)為（1008，故選：A．【例東圖AAOBA234

OBnn

都是等邊三角形中

BA22

、An

都與x軸直AAA2n

都在x軸BBB都直線yx2n

上

OA

，3

2323201620162016a2323201620162016a則點(diǎn)的標(biāo)為_____【案【析

∵

VA、VA、VOBA、VOBA22334

都是等邊三角形，

OA∴OA=2=2，2∴（,（4）∴OA=2∴點(diǎn)的標(biāo)為22015）故答案為A（2015）2019·湖中考真題）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：則）

3235,,,…，第個(gè)數(shù)為，2314217A．

50

B．

60

C．

62

D．湖北中考真題）觀察等式；24；3知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：50、51252、、、2．，含的式子表示組數(shù)的和是（）A．2

B．2a

a

C．2a

D．a(chǎn)

2019·甘中考真題）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅中有個(gè)菱形，第圖中4

123123有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)形，如果第幅中有個(gè)菱形，則＝．2019·貴中考真題）下面擺放的圖案，從第個(gè)，一個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9o得到，第個(gè)案與第

個(gè)至第4

個(gè)中的第___箭頭方向相同（填序號(hào)山中考真題如在以A

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片

ABC

中將B角起使落在

AC

邊上的點(diǎn)（不與

，

C

重合）處，折痕是EF．如圖，當(dāng)

時(shí)，tan

；如圖，當(dāng)CDAC時(shí)12

；如圖，當(dāng)

7時(shí)，

；……依此類推，當(dāng)

（n為整數(shù)）時(shí)，

n

_____．2019·黑江中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長

個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)

O

出發(fā)，以每秒

個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“

OAAA12244

…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n運(yùn)動(dòng)到n

點(diǎn)為正整數(shù)點(diǎn)

P的坐標(biāo)是____．山東中考真題）數(shù)軸上,A兩點(diǎn)的距離為，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次5

動(dòng)到

AO

的中點(diǎn)處第次從點(diǎn)動(dòng)到的點(diǎn)1

處，第次從

點(diǎn)跳動(dòng)到中點(diǎn)處按2照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)

A,A,A,L,（4

是數(shù)段A的長度為_______（n

，

是整數(shù)2019·安中考真題）觀察以下等式:第1個(gè)等式:

=1

，第2個(gè)等式:

1=26

，第3個(gè)等式:第4個(gè)等式:第5個(gè)等式:

1=31511=411=5

，，，……按以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)式；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：

(用含的等式表示)，并證明.案B6

，，寫為：，，寫為：【解析】

323,,,31421

2,,,13

，，∵的子和分母的和為，

分母為1頭到分母為1的數(shù)有1個(gè)分別為

3789,,,,965421

，第n個(gè)為

，則

60

，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．案【解析】50＋＋252…＋2＋100＝a＋a＋＋250＝a＋＋2＋＋250，∵

2

3

，2

2

3

4

，2345，…，∴2＋＋＝2－2∴2

＋25152

＋＋299

＋2100＝a＋＋2＋＋250＝a＋512)＝a＋－2)a＝2－a

，故選【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律—數(shù)字的變類，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān).案【解析】根據(jù)題意分析可得：第圖中有個(gè)．第2幅圖中有﹣1＝3個(gè)第3幅圖中有﹣1＝5個(gè)7

2，22，2第4幅圖中有﹣1＝7個(gè)…．可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多個(gè)．故第n幅中共有n﹣）個(gè)．當(dāng)圖中有個(gè)形時(shí)，n＝2019＝，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)其中的規(guī)律．案3【解析】2019504

，故

2019

個(gè)圖案中的指針指向與第

3

個(gè)圖案相同，故案為：

3【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．n案nn2n，【解析】觀察可知，正切值的分子是，5，，，，分母與勾股數(shù)有關(guān)系別是勾數(shù)451213242541，中的中間一個(gè)．2

，2

，∴

n

2

22

故答案為

2n2

．20193案【解析】如圖，作⊥軸8

1121222222222，21121222222222，2∵eq\o\ac(△,)A是等邊角形，∴∠A，OH=∴H=A?sin60°=1×

OA=，=，2∴

3,

，3同理可得

，

,

，

,由上可知，每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，縱坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)依次為：2019÷6=336，

3,0,樣循環(huán)，2

，20193故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，通過推導(dǎo)得出的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān).案

n9

1112n1112n【解析】由于OA=4所有第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)A處，OA

OA，同理第二次從點(diǎn)動(dòng)到處離原點(diǎn)的（

）

×4，同理跳動(dòng)次，離原點(diǎn)的長度為（

）×4=，n-2故線段AA的度為

n-2

（n是整數(shù)故答案為：4-

n-2

．【點(diǎn)睛】考查了兩點(diǎn)間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于規(guī)律的題目首先應(yīng)找