2022年新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)章末單元期中期末測(cè)試卷

一元二次方程測(cè)試題

(總分：100分時(shí)間：90分鐘)

一、選擇題(本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意)

1.一元二次方程2f—3x—4=0的二次項(xiàng)系數(shù)是

()

A.2B.-3C.4D.-4

2.把方程(x—J?)(x+6)+(2x—1>=0化為一元二次方程的一般形式是

()

A.5x2—4x—4=0B.X2-5=0

C.5x2—2x+l=0D.5x*—4x+6=0

3.方程X?—2x-3=0經(jīng)過(guò)配方法化為(x+/=b的形式，正確的是

()

A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4

C.(x-Ip=16D.(x+1)2=16

4方程(X+1)(X-2)=X4-1的解是

()

A.2B.3C.-1,2D.-1,3

5下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是

()

A./一12%+27=0B.2廠一3x+2=0

C.2x2+34x—1=0D.x2-3x-k2=O(%為任意實(shí)數(shù))

6.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm,其面積為8cm2則矩形的周長(zhǎng)為

()

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

7.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元.已知兩次降價(jià)的百分率相同,

每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得

()

A.168(1+x)J128B.168(1-x)2=128

C.168(1-2x)=128D.168(1-x2)=128

8.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大3,則這個(gè)兩位數(shù)為

()

A.25B.36C.25或36

D.一25或一36

9.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48m2,則原來(lái)這塊木

板的面積是

（）

A.100m2B.64m2C.121m2

D.144m2

10.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程V-16X+60=0的一個(gè)

實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是

（）

A.24B.24或8石C.48D.875

二、填空題（本題包括8小題，每空2分，共16分）

11.（2分）當(dāng)k時(shí)，方程丘2—x=2—3/是關(guān)于左的一元二次方程.

12.（2分）若a+O+c=O且則關(guān)于x的一元二次方程如2+法+。=0必有一定

根，它是.

13.（2分）一元二次方程x（x-6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的為,

14.（2分）某市某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站.7月份凈化污水3000噸，9月份

增加到3630噸，則這兩個(gè)月凈化的污水量平均每月增長(zhǎng)的百分率為.

15.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程尤2+（k+3）x+k=O的一個(gè)根是一2,則另一個(gè)根是

16.（2分）某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今

后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件.若設(shè)

這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x,則可列方程.

17.（2分）方程1+0*+。=0,甲同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得的根是6,-1；乙同學(xué)

看錯(cuò)了一次項(xiàng)，解得的根是一2,-3,則原方程為.

18.（2分）如圖，矩形A?5的周長(zhǎng)是20cm,以47,4〃為邊向外作正方形/應(yīng)產(chǎn)和正方

形ADGH,若正方形4啊1和ADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是

cm2.

三、解答題（本題包括5小題，共54分）

19.（每小題4分，共16分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

2

(1)7(2x-3)=28；(2)V+8元—9=0;

(3)2x2+1=2-j5x；(4)(x-1)2=2x(1-x)

20.（8分）當(dāng)〃，為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程/—以+機(jī)-}=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？

21.（8分）已知a,6是方程/+2%—1=0的兩個(gè)根，求代數(shù)式（工-工）3/一/6）的

ab

值.

22.（10分）如圖，△ABC中，/B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以lcm/s的速度移動(dòng),

點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出

發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使4PBQ的面積等于8cmQ

23.（12分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，

商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多

售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到

21007C?

一元二次方程測(cè)試題

參考答案

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.B

二、填空題（本題包括8小題，每空2分，共16分）

11.（2分）4W-312.（2分）113.（2分）614.（2分）10%15.（2

分）116.（2分）200+200（l+x）+200（l+x）2=140017.（2分）x?-5x+6=

018.16

三、解答題（本題包括5小題，共54分）

19.（每小題4分，共16分）（1）==；；（2）X|=l,￡=-9；

(3)(4)x,=l,x2=l

'222123

20.(8分)解：由題意，得A=(―4＞一4(m—})=0,即16—4m+2=0,解得m=?.

當(dāng)m=?時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根xi=xz=2.

21.(8分)解：由題意，得a+b=—2,ab=—l.

所以原式~-?ab{b-a)=(b-a)2=(a+/?)2一4a8=(-21+4=8.

ah

22.（10分）解：解：設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使4PBD的面積為8

cm2,由題意，得,（6-％）?2x=8.

2

解得xi=2,X2=4.

經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解，且符合題意.

所以經(jīng)過(guò)2秒或4秒時(shí)△PBQ的面積為8cm2.

23.（12分）解：（1）2x50-x

（2）由題意，得（50-x）（30+2x）=2100.

化簡(jiǎn)，得x2-35x+300=0.

解得xl=15,x2=20.

因?yàn)樵撋虉?chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，所以降的越多，越吸引顧客，故選x=20.

答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.

二次函數(shù)測(cè)試題

（總分：100分時(shí)間：40分鐘）

一、選擇題（本題包括8小題，每小題3分，共24分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.拋物線y=2（x-3）?+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,1）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-3,-1）

2.關(guān)于拋物線y=x,-2x+l,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上B.與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線x=lD.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

3.二次函數(shù)丫=@乂^?+（:,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：

X???-5-4-3-2-10

y???40-2-204

下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線的開口向下B.當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而增大

C.二次函數(shù)的最小值是-2D.拋物線的對(duì)稱軸是x=-搟

4.拋物線丫=2/,y=-2x?,吟*2共有的性質(zhì)是（）

A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而增大

5.已知點(diǎn)（X”y.）,（X2,y2）均在拋物線y=/-1上，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若yi=y2,則xi=x2B.若x尸-x2,則yi=-y2

C.若0Vx】Vx2,貝ijy1>y2D.若x】Vx2V0,則y>y2

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?+bx與尸bx+a的圖象可能是（)

7.如圖是二次函數(shù)丫=@乂^^+。（a#0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=-2.關(guān)于下列結(jié)

論：①ab<0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c<0；④b-4a=0；⑤方程ax'+bxR的兩個(gè)根為

x,=0,X2=-4,其中正確的結(jié)論有（）

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

大致形狀是（）

二、填空題（本題包括7小題，每空2分，共14分）

9.（2分）已知A（0,3）,B（2,3）是拋物線y=-x?+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是?

10.（2分）如果將拋物線y=x?+2x-1向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,3）,那么所得新拋

物線的表達(dá)式是—.

2

11.（2分）已知點(diǎn)A（4,yi）,B（V2，丫2），C（-2,y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）

-1的圖象上，則力、y2>y3的大小關(guān)系是.

12.(2分)二次函數(shù)y=x?-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2?

個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊AABC,使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為.

13.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(4,3),D是拋物線y=-x?+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則4BCD面積的最大值

第12題第13題

14.(2分)如圖，拋物線y=-x?+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(0,1),點(diǎn)P是拋物線上

的動(dòng)點(diǎn).若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.(2分)如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(0WxW2)記為G,它與x軸交于兩點(diǎn)

0,A,；將G繞由旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于Az；將&繞A?旋轉(zhuǎn)180°得到C?,交x軸

于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線Ce上，則

m=____

三、解答題(本大題9個(gè)小題，共62分)

16.(6分)如圖，已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)0<x<3時(shí)，求y的取值范圍：

(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

17.(6分)如圖，已知拋物線y=ax°+bx+c與x軸的一?個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交

點(diǎn)為B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為x=l.

(1)求拋物線的解析式；

(2)己知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.(6分)如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,4)兩點(diǎn)，與x軸交于

另一點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo).

19.(6分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于

點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D.

(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求二次函數(shù)的解析式.

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在x

軸、y軸的正半軸，拋物線y=-*x，bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接

AC、BD、CD.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積.

21.（8分）如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)。的正前方10m處起腳

射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足

球飛行的水平距離為6m.已知球門的橫梁高0A為2.44m.

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況）

（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m,他能阻止球員甲

的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？

22.(8分)某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠

價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽

子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：

f54x(04x45)

y-(30x+120(5<x<15)'

(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

(2)如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)

刻畫.若李明第X天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的

利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)

(3)設(shè)(2)小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第(m+1)天的利潤(rùn)比第m天的利

潤(rùn)至少多48元，則第(m+1)天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？

23.(8分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的對(duì)稱軸為直線x=-l,且拋物線經(jīng)過(guò)

A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最

小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ABPC為直角三角形的點(diǎn)P的

坐標(biāo).

24.(8分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(5,0),C(0,--1)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的

四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二次函數(shù)測(cè)試題

答案

一、選擇題（本題包括8小題，每小題3分，共24分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1-8ADDBDCBC

二、填空題（本題包括7小題，每空2分，共14分）

9.（2分）（1,4）

10.（2分）y=x?+2x+3

11.（2分）y3>yi>ya

12.（2分）（1+W，3）或（2,-3）

13.（2分）15

14.（2分）（1+我，2）或（1-V2-2）

15.（2分）-1

三、解答題（本大題9個(gè)小題，共62分）

16.(6分)解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,

后fl-b+c=0b=-2

得：《>解得：,

[9+3b+c=0c=-3,

二拋物線的解析式為y=x2-2x-3.

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

（2）由圖可得當(dāng)0<xV3時(shí)，-4Wy<0.

（3）VA（-1,0）、B（3,0）,

AB=4.設(shè)P（x,y）,則SAMB=*AB*|y|=2|y|=10,

Iy|=5,/.y=±5.

①當(dāng)y=5時(shí),x~-2x-3=5,解得：Xi=-2,x2=4,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,5）或（4,5）；

②當(dāng)y=-5時(shí)，x2-2x-3=-5,方程無(wú)解；

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,5）或（4,5）.

17.（6分）解：（1）由題意得：

‘9a+3b+c=0

<--^-=1，解該方程組得：a=-l,b=2,c=3,

2a

c=3

...拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

（2）由題意得：OA=3,OB=3；

由勾股定理得：AB2=32+32,.,.AB=3V2.

當(dāng)AABM為等腰三角形時(shí)，

①若AB為底，VOA=OB,

此時(shí)點(diǎn)0即為所求的點(diǎn)M,

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0,0）；

②若AB為腰，

以點(diǎn)B為圓心，以班長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于兩點(diǎn)，

此時(shí)兩點(diǎn)坐標(biāo)為M（0,3-3血）或M（0,3+3如），

以點(diǎn)A為圓心，以班長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)（0,-3）；

綜上所述，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為

（0,0）、（0,3-3揚(yáng)、（0,3揚(yáng)3）、（0,-3）.

18.（6分）解：（1）：拋物線y=ax?+bx-4a經(jīng)過(guò)A（-1,0）、C（0,4）兩點(diǎn),

，0=a-b-4a,,

，解之得：a=-1,b=3,.*.y=-x"+3x+4；

4=-4a

⑵?.?點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，

?.把D的坐標(biāo)代入(1)中的解析式得m+l=-m2+3m+4,

m=3或m=-1,m=3,AD(3,4),

*.y=-X2+3X+4=0,x=-1或x=4,

AB(4,0)AOB^C,

.?.△OBC是等腰直角三角形，...ZCBA=45°

設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E

VC(0,4)，CD〃AB,且CD=3

.?.ZECB=ZDCB=45°，E點(diǎn)在y軸上，且CE=CD=3

.,.0E=lAE(0,1)

即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)；

19.(6分)解：(1)；二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),

—3+1

.??對(duì)稱軸是X=°L-1.

2

又點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，；.D(-2,3)；

(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax?+bx+c(aWO,a、b>c常數(shù))，

9a~3b+c=0a=~1

根據(jù)題意得，a+b+c=0，解得，b=-2，

.c=3,c=3

所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3；

(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<-2或x>l.

20.(6分)解：(1)由已知得：C(0,4),B(4,4),

4b+c=12

把B與C坐標(biāo)代入y=-^x'bx+c得：J,解得：b=2,c=4,

2Ic=4

則解析式為y=-yx2+2x+4；

2

(2)：y=--X2+2X+4=(x-2)+6,

22

；?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

則SnaimAI)DC-SAABC+SAI)CD:=~X4X4+-^-X4X2=8+4=12.

21.(8分)解：(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3),

設(shè)拋物線的解析式是：y=a(x-4)2+3,

把(10,0)代入得36a+3=0,解得a=--L,

12

則拋物線是y=-=(x-4)2+3,

當(dāng)x=0時(shí),y=--X16+3=3--^=—<2.44米，

1233

故能射中球門；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=-三(2-4)2+3=-|>2,52,

...守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，

當(dāng)y=2.52時(shí),y=-*(x-4)2+3=2.52,

解得：Xi=l.6,x2=6.4(舍去),/.2-1.6=0.4(m),

答：他至少后退0.4m,才能阻止球員甲的射門.

22.(8分)解：(1)設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，

由題意可知：30n+120=420,解得n=10.

答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.

(2)由圖象得，當(dāng)0WxW9時(shí),p=4.1；

當(dāng)9WxW15時(shí)，設(shè)P=kx+b,

把點(diǎn)(9,4.1),(15,4.7)代入得，(9k+b=4.1,

I15k+b=4.7

解得(“二0?1,...pR.lx+3.2,

lb=3.2

①0<xW5時(shí)，w=(6-4.1)X54x=102.6x,當(dāng)x=5時(shí)，w坡大=513(元)；

②5VxW9時(shí)，w=(6-4.1)X(30x+120)=57x+228,

?二x是整數(shù)，???當(dāng)x=9時(shí)，w地大=741(元)；

③9Vx<15時(shí)，w=(6-0.lx-3.2)X(30x+120)=-3x2+72x+336,

Va=-3<0,???當(dāng)x=-時(shí)，w破大=768(元)；

2a

綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768.

(3)由(2)可知m=12,m+l=13,

設(shè)第13天提價(jià)a元，由題意得，W|3=(6+a-p)(30x+120)=510(a+1.5),

A510(a+1.5)-768248,解得a20.1.

答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1元.

--=-1-1

23.(8分)解：(1)依題意得：，&?解之得：,b=-2,

a+b+c=0

c=3Ic=3

；?拋物線解析式為y=---2x+3

?.?對(duì)稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),

...把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

,J-3m+n=0_,fm=l

得《，解N得za：《，

{n=3In=3

，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.

把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,

Z.M(-1,2),

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2)；

⑶設(shè)P(-1,t),

又(-3,0),C(0,3),

.\BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,

①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC?即：18+4+tJt2-6t+10解之得：t=-2；

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC'PC'PB2即：18+t2-6t+10=4+t?解之得：t=4,

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC?即：4+/+/-61+10=18解之得：3必叵,

2

t.3-V17

2

綜上所述P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4)或(-1,迎近)或(-1,

2

3-?.

2

24.（8分）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax"+bx+c（aWO）,

A

VA(-1,0),B(5,0),C(0,--1)三點(diǎn)在拋物線上，

rjc(1

a-b+c=Oa?

25a+5b+c=0,解得|b=-2.???拋物線的解析式為：y=1-2xY；

c=-f522

2[c=-7

(2)?.?拋物線的解析式為：y=-1-x2-2x-

h-2

.??其對(duì)稱軸為直線x=-?=-1=2,

2a2X當(dāng)

連接BC,如圖1所示，

VB(5,0),C(0,-搟)，.?.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k70),

'5k+b=0[kJ

，5，解得]，

b=-Tb=-5

乙I2

直線BC的解析式為y=*x--1,

當(dāng)x=2時(shí)，y=l-/.P(2,-；

(3)存在.

如圖2所示，

①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，

?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,C(0,--|),AN,(4,--1)；

②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，

如圖，過(guò)點(diǎn)N,作NzDLx軸于點(diǎn)D,

,

ZN2AD=ZCM2O

在AANZD與△MZCO中，(AN2=CM2

ZAN2D=ZM2CO

.,.△AN2D^AM2CO(ASA),

N2D=0C=-|,即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為方.

：.—x-2x--^=—,

222

解得x=2+SN或x=2-A/14，

.*.N2(2+714--N3(2-V14'.

綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,--1),(2+SZ-1)或(2-SZ-|).

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旋轉(zhuǎn)

一、選擇題(本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意)

1.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

2.將左圖所示的圖案按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是()

B.C.

3.如圖，如果正方形A8CO旋轉(zhuǎn)后能與正方形8EF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作

旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20",8點(diǎn)落在B'位置，A點(diǎn)落在A位

置，若AC_LA8',則NBAC的度數(shù)是()

A.50"B.60°C.70°D.80°

5.如圖，△Q4B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80"到△OCD的位置，已知NAOB=45",則N

AOD等于()

6.如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中

心對(duì)稱的圖形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為()

A.M(l,—3),N(—1,—3)B.M(—1,—3),N(-1,3)

C.M(—1,3),N(1,—3)D.3),N(1,—3)

7.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,2加)，則尸點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'為()

A.P'(3,6)B.P'(-3,6)C.P'(-3,-6)D.P'

(3,-6)

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8.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若NC=9（r,N8=30",AC=1,則

BB'的長(zhǎng)為（）

V327345/3

A.4B.——C.——D.—

333

9.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,尸是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且PE〃BC

交A5于￡,PR〃C。交于F,則陰影部分的面積是（）

A.4B.3.5C.3D.2.5

10.如圖，圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積

為4cm2,/AOS為120",則圖中陰影部分的面積之和為.（）

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2

（9題圖）（io題圖）

二、填空題（本題包括8小題，每空2分，共16分）

11.（2分）點(diǎn)P（2,3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°與點(diǎn)P重合，則P'的坐標(biāo)

為.

12.（2分）已知aVO,則點(diǎn)P（-/,+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)耳在象

限.

13.（2分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"后，得到矩形AB'C'。'，如果

CD=2DA=2,那么CC'=.

14.（2分）如圖，是△AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40”后所得的圖形，點(diǎn)C恰

好在上，ZAOD=90°,則/。的度數(shù)是度.

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15.（2分）如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD,AEJ.BC于

E，若線段AE=5,則S四邊形As。=-

16.（2分）將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若NAOO=UO",則N

BOC=

度.

17.（2分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30",再沿直線前進(jìn)10

米，又向左轉(zhuǎn)30",……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了

米.

18.（2分）將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△

AB'C',則圖中陰影部分的面積是cm2.

三、解答題（本題包括5小題，共54分）

19.（8分）如圖，把AABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°.

（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；

（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說(shuō)出變換過(guò)程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)

記）；如果不能，說(shuō)明理由.

20.（10分）畫出△A8C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的gG，并求出點(diǎn)A，Bx,G的坐標(biāo).

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21.（12分）如圖所示，△A3P是由△ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若NR4P=4（T,Z

8=30",ZPAC=20°,求旋轉(zhuǎn)角及NC4E、NE、NBAE的度數(shù).

22.（12分）如圖，P是正三角形A8C內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,

△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB.

⑴求點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離;

⑵NAPB的度數(shù).

23.(12分)如圖1,在△48。和△E￡>C中，AC=CE=CB

ECD=90°,AB與CE交于F,ED與AB、3c分別交于M、H.

(1)求證：CF=CH；

⑵如圖2,△A8C不動(dòng)，將△EOC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到N8CE=45°時(shí)，試判斷四邊形

ACZW是什么四邊形？并證明你的結(jié)論.

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旋轉(zhuǎn)

參考答案

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

題號(hào)12345678910

答案BACCDDCADB

二、填空題（本題包括8小題，每空2分，共16分）

11.（2分）（-3,2）

12.（2分）四

13.（2分）V10

14.（2分）60

15.（2分）25

16.（2分）70

17.（2分）120

0分）人

6

三、解答題（本題包括5小題，共54分）

19.（8分）解:（1）如圖

⑵能,將△4BC繞CB、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.

A”

卜

\

\"\u

cc\7

/\/\

/B//

■1--7

4一一.—-/-■—B'B"

AA'

20.（10分）解：ZX/IBC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△如圖，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(3,-2),BI(2,l),CJ-2-3).

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21.（12分）解：旋轉(zhuǎn)角N8AC=NPAC+NBAP=2（T+4（r=60",

：ZBAP=40".；.ZC4E=40°,

'：ZB=30°.AZC=30°..,.ZE=110°.

.??NBAE=100°.

22.（12分）解：（1）連接PP,由題意可知8P=PC=10,AP'=AP=&,

ZPACP'AB,而/PAC+N5Ap=60°,

.\ZPAP'=Q0°.

.??△APP'為等邊三角形，

PP'=AP'=AP^6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：

；PP'2+BP2=BP'2,△BPP'為直角三角形.

,；NBPP'=90°二/AP3=90°+60°=150°.

23.（12分）（I）證明：在AACB和4ECD中

ZACB=ZECD=90°,AZ1+ZECB=Z2+ZECB,二Z1=Z2.

又,/AC=CE=CB=CD,二ZA=ZD=45°,

.,.△ACB^AECD,.*.CF=CH

（2）答：四邊形ACDM是菱形

證明：VZACB=ZECD=90\NBCE=45°

.,.Zl=45°,N2=45°

XVZE=ZB=45°,

；.N1=NE,/2=NB

AAC#MD,CD/7AM,

AACDM是平行四邊形

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又?.?AC=CD,；.ACDM是菱形

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圓

（總分：100分時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（本題包括8小題，每小題3分，共24分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.已知。。的半徑是6cm,點(diǎn)。到同一平面內(nèi)直線1的距離為5cm,則直線，與。。的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法判斷

2.如圖，點(diǎn)4B、C在。。上，N48C=50°,則/4QC的度數(shù)為（）

A.120°B.100°C.50°D.25°

3.如圖在△/1比中，/斤90°,/月=30°,力仁4cm,將△/1比繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△

AB'C的位置，且爾C、B'三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)為

（）

168

A.47r3cmB.8cmC.—7rcmD.—rccm

4.如圖，口ABC。的頂點(diǎn)4、B、〃在。。上，頂點(diǎn)。在。。的直徑座上，//叱54°,連

接左；則NZ必的度數(shù)為（）

A.126°B.54°C.30°D.36°

5.如圖，已知。由勺半徑為1,4?與。麗切于點(diǎn)4仍與。皎于點(diǎn)乙CDLOA,垂足為〃，則

sin//①的值等于（）

A.CDB.OAC.ODD.AB

（第5題圖）

6.用半徑為3cm,圓心角是120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為

()

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A.2ncmB.1cmC.ncmD.1.5cm

7.如圖，徵是。〃的直徑，弦繆于點(diǎn)G,直線所與。。相切于點(diǎn)2則