2022-2023學年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領(lǐng)導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

12.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

17.

18.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

19.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空題(20題)21.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

22.

23.

則b__________.

24.y''-2y'-3y=0的通解是______.25.函數(shù)的間斷點為______．

26.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

28.

29.

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

31.

32.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

33.

34.

35.36.

37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

39.40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.47.48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.55.證明：56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。63.64.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

65.

66.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A解析：

3.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

4.C解析：領(lǐng)導生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

5.A

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

11.B

12.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

13.A

14.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.D

17.C

18.D

19.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

20.D

21.-sinx

22.

解析：

23.所以b=2。所以b=2。24.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.25.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

28.

29.

30.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。31.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

32.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

33.

34.dx

35.36.3x2

37.[01)∪(1+∞)

38.6e3x

39.

40.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.由等價無窮小量的定義可知45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性