2022-2023學(xué)年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.e-x

D.

4.

5.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.

9.

10.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

二、填空題(20題)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.微分方程y"+y=0的通解為______．

26.

27.

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.

31.

32.設(shè)y=ex，則dy=_________。

33.

34.若=-2，則a=________。

35.

36.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

66.

67.

68.計算

69.

70.求∫arctanxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

2.C

3.A

4.A

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

6.B

7.C

8.B解析：

9.C

10.A

11.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

12.C解析：

13.A

14.D

15.A

16.D

17.C解析：

18.D

19.C解析：

20.D不存在。

21.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

22.

23.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

24.

本題考查的知識點為重要極限公式．

25.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

26.

27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

28.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

30.1/4

31.

32.exdx

33.1/21/2解析：

34.因為=a，所以a=-2。

35.

36.

37.0

38.＞

39.11解析：

40.

41.

42.

43.

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.由等價無窮小量的定義可知

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

列表：

說明

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，