2022-2023學(xué)年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.0

B.

C.1

D.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

6.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.A.1

B.0

C.2

D.

8.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

9.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

10.

11.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

12.

13.

14.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

15.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.

20.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

29.

30.

31.32.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

33.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.證明：50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

62.

63.

64.65.66.67.68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.A

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

5.D

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

7.C

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

9.A

10.A

11.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

12.D

13.C

14.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

16.B

17.A

18.C

19.D

20.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。21.1/6

22.3

23.y=1y=1解析：

24.

25.1/626.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．27.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

28.

29.00解析：

30.π/2π/2解析：

31.32.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

33.34.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

35.

36.

37.5/4

38.0

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.46.由二重積分物理意義知

47.48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

則

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.利用極坐標(biāo)計(jì)算，

62.

63.

64.

65.

66.

67.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)'f(x)無意義,則間斷點(diǎn)為