2022年湖南省張家界市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖南省張家界市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

5.

6.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

7.

8.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

11.

12.A.A.0B.-1C.-1D.1

13.

14.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

15.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

16.

17.

18.

19.

20.A.A.9B.8C.7D.6

21.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

22.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

26.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

27.A.A.

B.

C.

D.

28.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

29.

30.

二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

43.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

44.

45.

46.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

47.

48.∫x5dx=____________。

49.

50.

51.

52.

53.∫xd(cosx)=___________。

54.

55.

56.

57.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

102.

103.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

104.

105.

106.

107.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.B

6.A

7.

8.D

9.C

10.C

11.C解析：

12.B

13.C

14.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

15.B

16.

17.D

18.

19.B

20.A

21.C

22.B

23.A

24.C

25.1

26.D

27.C

28.D

29.D

30.D

31.

32.1

33.-1-1解析：

34.

35.-4sin2x

36.

37.

38.

39.C

40.

41.

42.-2xf'(-x2)dx

43.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

44.

45.

46.

47.

48.

49.14873855

50.

51.

52.ln(lnx)+C

53.xcosx-sinx+C

54.2(x-1)

55.

56.

57.8/3

58.

59.

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.

74.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解(1)

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0123P

5/28