2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十七)直線與方程文

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十七）直線與方程[小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)]對(duì)點(diǎn)練(一)直線的傾斜角與斜率、兩直線的地點(diǎn)關(guān)系1．直線x＋3y＋1＝0的傾斜角是()ππA.6B.32π5πC.D.36分析：選D由直線的方程得直線的斜率為＝－33，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝－，k335π所以α＝.62．三條直線l1：－＝0，2：＋－2＝0，3：5－ky－15＝0組成一個(gè)三角形，則kxylxylx的取值范圍是( )A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1分析：選C由l1∥3得k＝5；由l2∥l3得＝－5；由x－y＝0與x＋－2＝0得x＝1，lkyy＝1，若(1,1)在l3上，則k＝－10.故若l1，l2，l3能組成一個(gè)三角形，則k≠±5且k≠－10.應(yīng)選C.3．(2018·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)設(shè)，，c分別是△中角，，C所對(duì)的邊，則abABCAB直線sinA·x＋ay－c＝0與bx－sinB·y＋sinC的地點(diǎn)關(guān)系是________．sinA分析：由題意可得直線sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－a，bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率kb，故sinAb＝－1，則直線sin·＋－＝0與直線sinBkkasinBAxaycbx－sinB·y＋sinC＝0垂直．答案：垂直4．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是________________．分析：設(shè)直線l的斜率為k，則直線方程為y－2＝k(x－1)，在x軸上的截距為221－，令－3<1－<3，kk1解得k<－1或k>2.11故其斜率的取值范圍為(－∞，－1)∪2，＋∞.1答案：(－∞，－1)∪2，＋∞對(duì)點(diǎn)練(二)直線的方程xyxy1．兩直線－＝a與－＝a(此中a是不為零的常數(shù))的圖象可能是( )mnnm分析：選Bxynx－na，直線xym直線方程－＝a可化為y＝n－＝a可化為y＝x－ma，由mnmmn此可知兩條直線的斜率同號(hào)，應(yīng)選B.2．過(guò)點(diǎn)(2,1)，且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小π的直線方程是( )4A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2分析：選A∵直線y＝－x－1的斜率為－1，則傾斜角為34π.依題意，所求直線的傾3πππ斜角為4－4＝2，∴其方程為x＝2.3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()A．y－1＝3(x－3)C．y－3＝3(x－1)

B．y－1＝－3(x－3)D．y－3＝－3(x－1)分析：選D設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，由OA＝AB，得12＋32＝(1－a)2＋(3－0)2，則a＝2.∴點(diǎn)B(2,0)．易知kAB＝－3，由兩點(diǎn)式，得的方程為y－3＝－3(x－1)．AB4．(2018·北京西城區(qū)月考)已知l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l，l2間的距離最大時(shí)，則直線l1的方程是________________．1分析：當(dāng)直線與l1，2垂直時(shí)，l1，2間的距離最大．因?yàn)?1,1)，(0，－1)，所ABllAB以k－1－1k1l1的方程是y1xAB＝＝2，所以兩平行直線的斜率為＝－，所以直線－1＝－(0－1221)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝025．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，在x軸和y軸上的截距分別為a，b，且知足a＝3b.則直線l的方程為__________________．分析：①若a＝3b＝0，則直線過(guò)原點(diǎn)(0,0)，1此時(shí)直線斜率k＝－2，直線方程為x＋2y＝0.xyxy②若a＝3b≠0，設(shè)直線方程為a＋b＝1，即3b＋b＝1.1因?yàn)辄c(diǎn)P(2，－1)在直線上，所以b＝－3.進(jìn)而直線方程為－x－3＝1，即＋3＋1＝0.yxy綜上所述，所求直線方程為x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.答案：x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0對(duì)點(diǎn)練(三)直線的交點(diǎn)、距離與對(duì)稱問(wèn)題1．若點(diǎn)P(a，b)與Q(b－1，a＋1)對(duì)于直線l對(duì)稱，則直線l的傾斜角α為( )A．135°B．45°C．30°D．60°a＋1－b分析：選B由題意知，PQ⊥l，∵kPQ＝b－1－a＝－1，∴kl＝1，即tanα＝1，∴α＝45°.應(yīng)選B.2．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)且線段AB的垂直均分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是()A．－2B．－7C．3D．1分析：選C1＋m在直線x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)，023．P點(diǎn)在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)分析：選C設(shè)P(x,5－3x)，則d＝|x－5＋3x－1|2－2＝2，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)1＋或(2，－1)．4．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2對(duì)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)分析：選B直線l：y＝k(x－4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其對(duì)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)．又1因?yàn)橹本€l1：y＝k(x－4)與直線l2對(duì)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)．35．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0213c＋2之間的距離為13，則a的值為________．6ac分析：由題意得，3＝－2≠－1，∴a＝－4，c≠－2.c則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋2＝0.c213＝2＋1，∴c＋2＝±4，1313c＋2∴a＝±1.答案：±16.如圖，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(xiàn)(1,0)，一束光芒從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點(diǎn))，則直線FD的斜率的取值范圍為________．分析：從特別地點(diǎn)考慮．如圖，∵點(diǎn)A(－2,0)對(duì)于直線BC：x＋y＝2的對(duì)稱點(diǎn)為A1(2,4)，∴kA1F＝4.又點(diǎn)E(－1,0)對(duì)于直線AC：y＝x＋2的對(duì)稱點(diǎn)為E1(－2，1)，點(diǎn)E1(－2,1)對(duì)于直線BC：x＋y＝2的對(duì)稱點(diǎn)為E2(1,4)，此時(shí)直線E2F的斜率不存在，∴kFD>kA1F，即kFD∈(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)7．過(guò)直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)距離為2的直線方程為_________________．x－2y＋3＝0，x＝1，∴l(xiāng)1與l2交點(diǎn)為(1,2)分析：由2x＋3y－8＝0，得，y＝2，設(shè)所求直線方程為y－2＝(x－1)，即kx－＋2－＝0，kyk∵P(0,4)到直線的距離為2，|－2－k|4∴2＝1＋k2，解得k＝0或k＝3，∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.答案：y＝2或4x－3y＋2＝0[大題綜合練——遷徙貫穿]2和直線l212(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；4若l1⊥l2，求|ab|的最小值．解：(1)因?yàn)閘1∥2，所以－－(a2＋1)a2＝0，lb224221212即b＝－a(a＋1)＝－a－a＝－a＋2＋4，因?yàn)閍≥0，所以b≤0.又因?yàn)閍2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范圍是(－∞，－6)∪(－6,0]．因?yàn)閘1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，11明顯a≠0，所以ab＝a＋a，|ab|＝a＋a≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時(shí)等號(hào)建立，所以|ab|的最小值為2.2．已知直線l：(2a＋)＋(a＋)＋－＝0及點(diǎn)(3,4)．bxbyabP證明直線l過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程．2x＋y＋1＝0，解：(1)證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由x＋y－1＝0，x＝－2，得y＝3，所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)(－2,3)．由(1)知直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(－2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大．4－31又直線PA的斜率kPA＝3＋2＝5，所以直線l的斜率kl＝－5.故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.3．過(guò)點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．xy解：設(shè)直線l：a＋b＝1(a＞0，b＞0)，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)41，所以a＋b＝1.41414(1)因?yàn)椋?≥2·＝，ababab所以ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝8，b＝2