2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.設(shè)f(x)=x3+x,則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.設(shè)Y=x2-2x+a,貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

9.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.sin(x-1)+C

B.-sin(x-1)+C

C.sinx+C&nbsbr;

D.-sinx+C

11.

12.

13.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.

17.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在,且f(x0)為f(x)的極大值,則等于().A.A.2B.1C.0D.-2

18.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=ex/x,則dy=________。

22.

23.

24.

25.設(shè)f(x)=esinx,則=________。

26.微分方程y''+y=0的通解是______.

27.

28.

29.設(shè)f(x)=1+cos2x,則f'(1)=__________。

30.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2,x≥0,則

31.已知平面π:2x+y-3z+2=0,則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______.

32.

33.

34.設(shè)y=sin(2+x),則dy=.

35.

36.曲線y=x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________.

37.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2,則=______.

38.

39.

40.設(shè)y=x2+e2,則dy=________

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則

42.求微分方程的通解.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

52.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

59.證明:

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.設(shè)f(x)=x-5,求f'(x)。

65.計(jì)算其中D是由y=x,x=0,y=1圍成的平面區(qū)域.

66.設(shè)y=x2ex,求y'。

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.將展開為x的冪級(jí)數(shù).

69.

70.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn).五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無蓋長方體箱子,問長、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖,則可以避免這類錯(cuò)誤。

2.D

3.C解析:

4.B

5.A解析:

6.D

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間,被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為:先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),令偏導(dǎo)數(shù)等于零,確定函數(shù)的駐點(diǎn).再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一駐點(diǎn)x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn),故應(yīng)選B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn),因此選B。

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序.

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為:

0≤x≤1,0≤y≤1-x,

其圖形如圖1-1所示.

交換積分次序,D可以表示為

0≤y≤1,0≤x≤1-y,

因此

可知應(yīng)選A.

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算.

可知應(yīng)選A.

11.C解析:

12.B

13.D

14.C

15.D

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

f(x)=2sinx,

f'(x)=2(sinx)'=2cosx,

可知應(yīng)選B.

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件;在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義.

由于f(x0)為f(x)的極大值,且f'(x0)存在,由極值的必要條件可知f'(x0)=0.從而

可知應(yīng)選C.

18.B

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。

20.A

21.

22.

23.

24.

25.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

26.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0,故特征根為r=±i,所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

27.

解析:

28.2xsinx2;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo).

29.-2sin2

30.

解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì).

31.

解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系.

由于平面π與直線l垂直,則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程.

32.

33.

34.cos(2+x)dx

這類問題通常有兩種解法.

解法1

因此dy=cos(2+x)dx.

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.

35.

36.(0,0).

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn).

依求曲線拐點(diǎn)的-般步驟,只需

37.y2

;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

只需將y,arcsiny2認(rèn)作為常數(shù),則

38.

39.3x2siny

40.(2x+e2)dx

41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

43.

列表:

說明

44.

45.

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

53.

54.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

59.

60.

61.

62.

63.解法1

解法2

64.f'(x)=x'-5'=1。

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序.

由于不能用初等函數(shù)形式表示,因此不能先對(duì)y積分,只能選取先對(duì)x積分后對(duì)y積分的次序.

通常都不能由初等函數(shù)形式表示,即不可積分,考生應(yīng)該記住這兩個(gè)常見的形式.

66.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

67.

68.

;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù).

如果題目中沒有限定展開方法,一律要利用間接展開法.這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式:,ex,sinx,cosx,ln(1+x)對(duì)于x的冪級(jí)數(shù)展開式.

69.解

70.

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