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第二節(jié)n階行列式的計算公式余子式及代數(shù)余子式第二章行列式行列式展開對4階行列式：二階子式三階子式1.余子式與代數(shù)余子式由n階方陣A的k行k列元素所構(gòu)成的矩陣稱為A的k階子矩陣，其行列式稱為A或|A|的k階子式．一、行列式按行(列)展開法定義在n階行列式中，劃去元素所在的第i行與第j列后留下來的n－1階子式稱為元素的余子式，記作而稱為元素的代數(shù)余子式．例如對行列式的每個元素分別對應(yīng)著一個余子式和一個代數(shù)余子式.注意：一個元素的代數(shù)余子式只與該元素所處位置相關(guān)，而與該元素等于多少無關(guān)!

把的值換成，它的代數(shù)余子式仍然不變!

亦即仍有按照這個定義，重新考察三階行列式，有上式推廣后即得定理

n

階行列式等于它的任一行(列)的各元素D按第i行的展開式D按第

j列的展開式與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即=同樣【例1】=……【例2】計算行列式注意到第二行零元素較多，按第二行展開，得【解】按第一行展開，得=6+0+21=27=0+27+0=27【例3】

計算行列式

【解】D小結(jié)1.行列式是一個特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的.它是一個與方陣相關(guān)的數(shù)或表達式.2.n階行列式共有n!項，每項都是位于不同行,不同列的n個元素的乘積,正負號由下標排列的逆序數(shù)決定.3.行列式按行(列)展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具．在展開時,建議挑選含零最多的行或列．復(fù)習(xí)1.行列式定義展開式中共有n!項，每一項都是取自不同行不同

列的n個元素的乘積，每項前的符號取決于n個元素列下標所組成排列的奇偶性．2.余子式與代數(shù)余子式的n－1階子式稱為.

元素的余子

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