2022年福建省廈門(mén)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年福建省廈門(mén)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

13.

14.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

16.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y'=x的通解為_(kāi)_____．

33.

34.

35.設(shè)=3，則a=________。

36.

37.y''-2y'-3y=0的通解是______.

38.設(shè)y=x+ex，則y'______．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.證明：

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)61.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

67.

68.

69.

70.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x>0時(shí)，曲線

()。

A.沒(méi)有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

6.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

8.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

9.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

10.B

11.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

12.B

13.C

14.A

15.B

16.C

17.C

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

19.D解析：

20.C

21.5/2

22.

23.依全微分存在的充分條件知

24.1/2

25.2/32/3解析：

26.

27.x=-3

28.

29.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

30.63/12

31.3xln3

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

34.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

35.

36.

37.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

38.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

40.

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

則

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

67.

68.

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．

過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的技巧．

71.B

∴有水平