2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題05 一元一次方程與二元一次方程組（學(xué)生版+解析版）

專題05一元一次方程與二元一次方程組

選擇題

1.（2022?甘肅武威）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題："今有鳧起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到

北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x

天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A."卜=1B.卜=1C.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

2.（2022?山東濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：/=工

去分母得/R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

3.（2022?四川南充）《孫子算經(jīng)》中有"雞兔同籠"問題："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,

問雞兔各幾何."設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94—x）=35D.2x+4（35-x）=94

4.（2022?四川自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20。，則這個(gè)底角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（2022?江蘇宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果

一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方

程組正確的是（）

flx-1-y{lx+1=yJ7x+7=yj7x-7=y

A'[9（x-l）=yB-9（x-l）=yC'[9x-l=yD，（9x-l=y

6.（2022?浙江杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，8票每張y元.已知10張A票

的總價(jià)與19張8票的總價(jià)相差320元，則（）

|10x

A.=320C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

7.（2022?浙江嘉興）"市長杯"青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場

得。分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場，平了幾場？

設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

y=7（x+y=9fx+y=7y=9

A.JB.J"C.5D.5

[3x+y=n[3x+^=17[x+3y=17[x+3y=17

8.（2022?四川眉山）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三,

直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？"題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀

子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊》兩銀子，則可列方程組為（）

5x+2y=195x+2y=122x+5y=192x+5y=12

2x+3y=122x+3y=193x+2y=123x+2y=19

9.（2。22.湖南株洲）對于二元一次方程組[二二柒將①式代入②式，消去，可以得到（）

A.x+2x—1=7B.x+2x—2=7C.x+x—1=7D.x+2x+2=7

10.（2022?浙江寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有米

在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？"意思為：50斗谷子能出30斗米，即

3

出米率為;.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米

7斗.問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（)

x+y=10尤+y=10x+y=7x+y=7

A.3_B.〈3「D.〈5

rrv=7-x+y=7x+-y=10-x+y=10

5313.

11.（2022?江蘇揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道〃雞兔同籠〃問題「今有雞兔同籠,

上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？〃學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題,

如果設(shè)雞有1只，兔有丁只，那么可列方程組為（）

x+y=35x+y=35Jx+y=94x+y=35

C

4x+4y=944x+2y=94*〔4x+4y=352x+4y=94

—2。22?浙江舟山）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其吟男生與女生同桌，這些女生占全班女生心

本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方

程組為（）

x+4=yx+4=yx-4=yx-4=y

A.<x_yB.^_y_C.x_yD.\x_y

4=55~4A~~5,5-4

13.（2022?四川達(dá)州）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題："馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩'

為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？"設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y

兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

J4x+6y=38J4x+6y=48/4x+6y=48J4y+6x=48

A，（2x+5y=48[2x+5y=38[5x+2y=38〔2y+5x=38

14.（2022?四川成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果

買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千

個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè).問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果

有x個(gè)，甜果有＞個(gè)，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

^=1000x+y=10(X)

A.<411B.|79

-X+—y=999-x+—y=9097X+9>'=9994x+lly=999

79AH

15.（2022?江蘇蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的

代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)

問題："今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？"

譯文："相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的

人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）"設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程

是（）

A.x=100--^-xB.x=100+xC.=100+xD.=100-x

1001006060

16.（2022?湖南湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了

第10屆青少年機(jī)器人競賽.組委會為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子

腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)

題意所列方程組正確的是（）

x+y=40jx+y=12卜+y=40\x+y=\2

4x+3y=12B，14x+3y=40仁［3x+4y=12(3x+4y=40

17.（2022?湖北宜昌）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2

艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船

一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

18.（2022?湖北武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9

個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是

一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）

(1)(2)

A.9B.10C.11D.12

二.填空題

9

19.（2022?四川眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的5，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

20.（2022?浙江紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載："良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，

駕馬先行一十二日，問良馬幾何追及之."其題意為："良馬每天行24（）里，劣馬每天行150里，劣馬先行12

天，良馬要幾天追上劣馬？"答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.

21.（2022?浙江嘉興）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水

平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)?）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)4B處，當(dāng)鋼梁保持水

平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k（N）.若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴(kuò)大到原來的n（n>l）倍，且鋼梁保持

水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n,k的代數(shù)式表示）.

B

22.（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包

桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%,該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量

之比為1：3：2,三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%,則每包米花糖與每包麻花的成本之比為

23.（2022?湖北隨州）已知二元一次方程組.■,則》一了的值為_____.

[2x+y=5

三.解答題

24.（2022?山東泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)

6000元；第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%,該店又購進(jìn)了A種茶20盒，8種茶15盒，共

花費(fèi)5100元.求第一次購進(jìn)的4B兩種茶每盒的價(jià)格.

x+2y=4

25.（2022?浙江臺州）解方程組:

x+3y=5

26.（2022?江蘇連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題："今有共買物，人出八，盈三；

人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？"其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，剩

余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格.

27.（2022?湖南常德）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常

的速度行駛了g的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問

小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米?

28.(2022?湖南衡陽)冰墩墩(BingOwenOwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分別是2022年北京冬奧會、

冬殘奧會的吉樣物.冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國.小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定

從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購進(jìn)1個(gè)冰

墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20

元.⑴求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪

容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍.小雅計(jì)劃購進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最

大利潤是多少元？

2x-y=4,

29.(2022?浙江紹興)計(jì)算⑴計(jì)算：6tan30°+(7+1)。-瓦.(2)解方程組

x+y=2.

30.(2022?湖南婁底)〃綠水青山就是金山銀山〃.科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附

空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一

年的平均滯塵量的2倍少4mg,若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.

⑴請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

⑵婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉.問

這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

2元-），二3①

31.（2022?山西）（1）計(jì)算：（—3）2x3-+（-5+2）+|-2］；（2）解方程組:

x+y=6②?

二;二言的解滿―，求A的取值范圍.

32.（2022?湖北荊州）已知方程組

專題05一元一次方程與二元一次方程組

選擇題

1.（2022?甘肅武威）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題："今有鳧起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到

北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x

天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.[；+"卜=1B.卜=1C.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

【答案】A

【分析】設(shè)總路程為1,野鴨每天飛;，大雁每天飛當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路

程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意得：yx+1x=l,A（1+1）x=l,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路

程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?山東濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：

去分母得//?=[/,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案.

【詳解】解：/=§去分母得/R=U,其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,故選：B.

A

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立.

3.（2022?四川南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雞兔各幾何."設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

【答案】D

【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，

根據(jù)題意可得：2x+4（35-x）=94,故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.

4.（2022?四川自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20。，則這個(gè)底角的度數(shù)為（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】這個(gè)底角的度數(shù)為X,則頂角的度數(shù)為（2X+20。），根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)底角的度數(shù)為X,則頂角的度數(shù)為（2X+20。），根據(jù)題意得：

2x+2x+20°=180°,解得：x=40°,

即這個(gè)底角的度數(shù)為40。.故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形

的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?江蘇宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩："我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果

一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方

程組正確的是（）

Jlx-1=yJlx+1=y[lx+l=y（lx-7=y

A，[9（x-l）=yB-（9（x-l）=yC'[9x-l=yD-[9x-l=j

【答案】B

【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可.

（7x+7=y

【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：b（x-l）=；，故選：B-

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2022?浙江杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，4票每張x元，B票每張y元.已知10張A票

的總價(jià)與19張8票的總價(jià)相差320元，則（）

|10A:|…10)，

=320c.|lOx-19^|=320D.|19^-10y|=320

A.1—19yl=320B.197

【答案】C

[分析]根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程即可解題;

【詳解】解：由10張A票的總價(jià)與19張8票的總價(jià)相差320元可知,

lOx-19y=320或19y-10x=320,A|10x-19y|=320,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能根據(jù)實(shí)際情況對題目全面分析.

7.（2022?浙江嘉興）"市長杯"青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場

得0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場，平了幾場？

設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）

（x+y=l[x+y=9{x+y=lfx+y=9

A.\B.iC.SD.S

[3x+y=17[3x+y=17[x+3y=17[x+3y=17

【答案】A

【分析】由題意知：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，

只負(fù)了2場，共得17分等量關(guān)系：勝場+平場+負(fù)場=9,得分總和為17.

【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，

x+y+2-9fx+V~7

{3x1=1；，d3x+117故選：A.

【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等

量關(guān)系，列出方程組.

8.（2022?四川眉山）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，

直金十二兩.問牛、羊各直金兒何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀

子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）

[5x+2y=19（5x+2y=12J2x+5y=19j2x+5y=l2

A，]_2x+3y=12（2x+3y=19[3%+2y=1213x+2y=19

【答案】A

【分析】根據(jù)"5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子"，得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方

程組.

f5x+2y=19

【詳解】解：設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊》兩銀子，由題意可得：k/s，故選：A.

[2x+3y-12

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象初二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

9.（2022?湖南株洲）對于二元一次方程組,右，將①式代入②式，消去丫可以得到（）

[x+2y=7②

A.x+2%—1=7B.x+2x—2=7C.x+x—1=7D.x+2x+2=7

【答案】B

【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結(jié)果.

【詳解】解：將①式代入②式得，x+2（x-l）=x+2x-2=7,故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?浙江寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米

在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即

出米率為|.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米

7斗.問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

x+y=10x+y=10x+y=7

3)|x+y=10

x+-y=7x+2y=10

5

【答案】A

【分析】根據(jù)題意列出方程組即可;

【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則x+y=10；

x+y=10

33

已知谷子出米率為則來年共得米x+：y=7；則可列方程組為

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元?次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可.

11.（2022?江蘇揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠〃問題：〃今有雞兔同籠,

上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？〃學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題,

如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）

x+y=35x+y=35x+y=94x+y=35

4x+4y=944x+2y=944x+4y=352x+4y=94

【答案】D

【分析】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，利用共35頭，94足，列方程組即可

【詳解】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足

fx+y=35

設(shè)雞有x只，兔有>只由35頭，94足，得：。；0故選：D

[2x+4y=94

【點(diǎn)睛】本題考查方程組的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合實(shí)際情況，即一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足,

去列方程

12.（2022?浙江舟山）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其中I男生與女生同桌，這些女生占全班女生的!,

本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方

程組為（

x-4=yx-4=y

一=—一=—一x=—y一x=—V

4554

【答案】A

【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可

求解.

【詳解】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：

尤+4=y

"xy'故選：A

,4"7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?四川達(dá)州）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題："馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩'

為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？"設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y

兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

[4x+6y=3814x+6y=48J4x+6y=48J4y+6x=48

A，[2x+5y=48[2x-f-5y=38[5x+2y=3812y+5x=38

【答案】B

【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由〃馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩〃可得4x+6y=48,根據(jù)〃馬二匹、

牛五頭，共價(jià)三十八兩，”可得2x+5y=38,即可求解.

f4x+6y=48

【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得。/。。故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?四川成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果

買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千

個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè),問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果

有1個(gè)，甜果有＞個(gè)，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

x+y=1000x+^=1000

41179

-X+—y=999-x+—y=9097x+9y=9994x+Uy=999

79411

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有V個(gè)，由題意可得，

x+y=1000

411CM故選：A.

—XH——y=999

.79'

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

15.（2022?江蘇蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的

代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)

問題："今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”

譯文："相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的

人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程

是（）

_，八八60?60八100,，、八八100,八,、

A.x=]00-------xB.x=1004------xC.x=100+xD.x=\00—x

1001006060

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間才內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的

人的速度他，走路慢的人的速度竺，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可

【詳解】解:令在相同時(shí)間f內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度岑，

走路慢的人的速度,，

_60x

設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得“:'而,

???根據(jù)題意可列出的方程是x=100+5\x,故選：B.

10（）

【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵.

16.（2022?湖南湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了

第10屆青少年機(jī)器人競賽.組委會為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子

腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有>條凳子，根據(jù)

題意所列方程組正確的是（）

Jx+y=40（x+y=l2Jx+y=40（x+y=l2

A，（4x+3y=12B'[4x+3y=40C（3x+4y=12D'13x+4y=40

【答案】B

【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)可列方程x+y=12,根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40

條可列方程4x+3片40,組成方程組即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，1fx+y3=y1=240故選：B-

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找

出等量關(guān)系，列出方程組.

17.（2022?湖北宜昌）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2

艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船

一次共可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

【答案】B

【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)"1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”

和"2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個(gè)等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可.

【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，

依題意：（①+②）+3得：x+y=26故選：B.

[2x+y=46@

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可

18.（2022?湖北武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9

個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是

一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）

(!)

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可.

【詳解】解：設(shè)如圖表所示：

X620

22zy

nm

根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y=-4+2,

工+22+〃=20+z+〃，20+y+An=x+z+/n,

整理得:x=-2+z,y=2z-22f

，心y=-2+z-(2z?22)=-4+z,解得：z=12,

.\x+y=3z-24=12

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡求值是解

題關(guān)鍵.

二.填空題

19.(2022?四川眉山)一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的《，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】11

【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為5-2)x180。，多邊形的外角和為360。，據(jù)題意列出方程求出。的值.

2

【詳解】解：根據(jù)題意可得：-x(n-2)xl80°=360°,

解得：〃=11,故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型.記憶理解并應(yīng)用這兩個(gè)

公式是解題的關(guān)鍵.

20.(2022?浙江紹興)元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載："良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，

鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之."其題意為："良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12

天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.

【答案】20

【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240X=150(x+12),即可解得良馬

20天追上劣馬.

【詳解】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，

根據(jù)題意得:240x=150(x+12),解得x=20,

答：良馬20天追上劣馬；故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

21.（2022?浙江嘉興）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水

平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)48處，當(dāng)鋼梁保持水

平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k（N）.若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴(kuò)大到原來的"（〃>1）倍，且鋼梁保持

水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n,k的代數(shù)式表示）.

I

【答案】x

n

【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件是：動力X動力臂=阻力X阻力臂，計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)彈簧秤新讀數(shù)為X

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：k-PB=xnPB

解得》=烏k故答案為：k

nn

【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨學(xué)科的題目，熟記物理公式動力x動力臂=阻力x阻力臂是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包

桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%,該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量

之比為1：3：2,三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%,則每包米花糖與每包麻花的成本之比為

【答案】4：3

【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本

為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列得

2x?20%?%+30%y?3，〃+20%x?2m

=25%,計(jì)算可得.

21wc+3my+2tnx

【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的

成本為2x元，米花穗的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得

2x-20%-tn+30%_y-3m+20%x-2m_

--------------------------------------------------------------------ND/o,解得3y=4x,

2mx+3my+2mx

：.y：x=4：3,故答案為：4：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

fx+2y=4

23.（2022?湖北隨州）已知二元一次方程組.〈，則X-V的值為_______.

[2x+y=5

【答案】1

【分析】直接由②-①即可得出答案.

【詳解】原方程組為咬，由②-①得x-y=L故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，并用整體法求解.

三.解答題

24.（2022?山東泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，8種茶20盒，共花費(fèi)

6000元；第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%,該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共

花費(fèi)5100元.求第一次購進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格.

【答案】A種茶每盒100元，8種茶每盒150元

【分析】設(shè)第一次購進(jìn)A種茶每盒x元，8種茶每盒y元，根據(jù)第一次購進(jìn)了A種茶30盒，8種茶20盒,

共花費(fèi)6000元；第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%,該店又購進(jìn)了A種茶20盒，8種茶15

盒，共花費(fèi)5100元列出方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，

,\30x+20y=6000,[x=100,

根據(jù)題意，得I。心力八八解，得3

[1.2xx20+1.2yxl5=5100.[y=150.

■■A種茶每盒100元,B種茶每盒150元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)列出方程組求解是解題的關(guān)鍵.

fx+2y=4

25.（2022?浙江臺州）解方程組：/c.

[x+3y=5

x=2

【答案】,

[)'=1

【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；

x+2y=4①

【詳解】

x+3y=5②

解：②—①，得y=1.

把y=i代入①，得x=2.

x=2

{y=i

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡單，當(dāng)然使用代入消元求解二元

一次方程組亦可.

26.（2022?江蘇連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題："今有共買物，人出八，盈三；

人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？"其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，剩

余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格.

【答案】有7人，物品價(jià)格是53錢

【分析】設(shè)人數(shù)為x人，根據(jù)"物品價(jià)格=8x人數(shù)-多余錢數(shù)=7x人數(shù)+缺少的錢數(shù)"可得方程，求解方程即可.

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為無人，由題意得

8x-3=7x+4,解得x=7.

所以物品價(jià)格是8x7-3=53.

答：有7人，物品價(jià)格是53錢.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，由實(shí)際問題列方程組是把“未知"轉(zhuǎn)化為"已知"的重

要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系.

27.（2022?湖南常德）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常

的速度行駛了g的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶