高考數(shù)學　隨機抽樣

PAGE計時雙基練五十八隨機抽樣A組基礎(chǔ)必做1．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析由隨機抽樣的原則可知簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故選D。答案D2．(2015·陜西卷)某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A．93 B．123C．137 D．167解析由題圖知，初中部女老師有110×70%＝77人；高中部女教師有150×(1－60%)＝60人。故該校女教師共有77＋60＝137(人)。選C。答案C3．(2015·四川卷)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法解析根據(jù)調(diào)查的目的，為了解三個年級之間的學生視力是否存在差異，故最合理的抽樣方法應是分層抽樣。答案C4．為保證質(zhì)量，檢測局抽測某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝嬰兒奶粉的肉毒桿菌含量是否達標，現(xiàn)從500袋中隨機抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將500袋嬰兒奶粉按000,001，…，499進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第26列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗的5袋奶粉的號碼是(下面摘取了此隨機數(shù)表第7行至第9行)()eq\x(\a\al(844217533157245506887704744767,217633502583921206766301647859,169555671998105071851286735807,443952387933211))A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212解析第8行第26列的數(shù)是1，依次是三位數(shù)：169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超過最大編號499，故刪掉，所以最先檢測的5袋奶粉的號碼為169,105,071,286,443。答案B5．(2016·南昌模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，先將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9。抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C。則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15解析由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，抽取的號碼依次為9,39,69，…，939。落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459、489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10。所以做問卷B的有10人。答案C6．某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生，則下列命題正確的是()A．該抽樣可能是簡單隨機抽樣B．該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C．該抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D．該抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率解析本題看似是一道分層抽樣的題，實際上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個結(jié)果，故B不正確。根據(jù)抽樣的等概率性知C，D不正確。答案A7．某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組)(單位：人)籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________。解析因為eq\f(30,45＋15＋30＋10＋a＋20)＝eq\f(12,45＋15)，所以解得a＝30。答案308．某校高三年級學生年齡分布在17歲，18歲，19歲的人數(shù)分別為500,400,200，現(xiàn)通過分層抽樣從上述學生中抽取一個樣本容量為n的樣本，已知每位學生被抽到的概率都為0.2，則n＝________。解析高三年級17,18,19歲的總?cè)藬?shù)為500＋400＋200＝1100。因為每位學生被抽到的概率都為0.2，所以n＝1100×0.2＝220。答案2209．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10。現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同。若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________。解析因為第7組抽取的號碼個位數(shù)字為3(6＋7＝13)，所以抽取的號碼是63。答案6310．用分層抽樣法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：年級相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一99x高二27y高三182(1)求x，y的值；(2)若從高二、高三年級抽取的人中選2人，求這2人都來自高二年級的概率。解(1)由題意可得eq\f(x,99)＝eq\f(y,27)＝eq\f(2,18)，所以x＝11，y＝3。(2)記從高二年級抽取的3人為b1，b2，b3，從高三年級抽取的2人為c1，c2，則從這兩個年級抽取的5人中選2人的所有等可能基本事件共有10個：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，設(shè)所選的2人都來自高二年級為事件A，則A包含的基本事件有3個：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，則P(A)＝eq\f(3,10)＝0.3，故所選的2人都來自高二年級的概率為0.3。11．某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人。上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取。解用分層抽樣方法抽取。具體實施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人。(2)因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號與1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00,01,02，…，69編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人。(3)將2人，4人，14人的編號匯合在一起就取得了容量為20的樣本。B組培優(yōu)演練1．(1)某學校為了了解2015年高考數(shù)學學科的考試成績，在高考后對1200名學生進行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本。(2)從10名家長中抽取3名參加座談會。Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法。問題與方法配對正確的是()A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析通過分析可知，對于(1)，應采用分層抽樣法，對于(2)，應采用簡單隨機抽樣法。答案A2．(2016·青島模擬)將參加夏令營的600名學生編號為001,002，…，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)。令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17。結(jié)合各選項知，選B。答案B3．(2016·西安模擬)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應抽取的城市個數(shù)為________。解析由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＝4＋z，,y2＝4×z＋4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f(z,2)，,y2＝4z＋16，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,,,②))把①代入②，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(z,2)))2＝4z＋16，整理得z2－8z－48＝0，解得z＝12或z＝－4(舍去)，故y＝2＋eq\f(12,2)＝8。所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12。因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比例為eq\f(6,4＋8＋12)＝eq\f(1,4)，故乙組城市應抽取的個數(shù)為8×eq\f(1,4)＝2。答案24．某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為________。解析總體容量為6＋12＋18＝36。當樣本容量為n時，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(36,n)，分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36)，則采用分層