陜西西安中學2022高三數(shù)學下二?？荚囋囶}(文)(解析版)

2022屆陜西省西安中學高三下學期二模數(shù)學（文）試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算化簡，求出，即可得出的虛部.【詳解】因為.所以，故的虛部為.故選：A2．已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．C．或B．D．或【答案】A【分析】解不等式可得集合與集合，進而可得解.【詳解】解不等式可得或，由題意可知陰影部分表示的集合為，且，，或，所以或，故選：A.3．已知直線與直線平行，則（）A．B．C．或D．【答案】B【分析】由兩直線平行，得到出結(jié)果.，求解，得出的值，再代入直線方程檢驗，即可得平行，【詳解】因為直線與直線所以當，即，解得：或，時，與重合，不滿足題意，舍去；平行，滿足題意.當時，與故選：B【點睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，熟記直線平行的判定條件即可，屬于?？碱}型.4．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當C．D．時，，則（）A．1B．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得出，即可求解.【詳解】因為所以時，，由題意函數(shù)為奇函數(shù)，.故選：A.5．設(shè)，則的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式的解，再利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】解：因為，所以因為，則的解為，所以由幾何概型的概率公式得.故選：C6．若，滿足約束條件且，則A．有最小值也有最大值B．無最小值也無最大值C．有最小值無最大值D．有最大值無最小值【答案】C【分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可得到答案.【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當直線過點A時，直線在y軸上的截距最小，此時目標函數(shù)取得最小值，無最大值，故選C.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．執(zhí)行如下程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A．720B．120C．5040D．1440【答案】A【分析】將，輸入程序，根據(jù)流程圖求得輸出結(jié)果.【詳解】，，①，；，，②，，，，，；③；④，；⑤，；⑥，；輸出；故選：A8．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．B．的圖像關(guān)于在中心對稱上單調(diào)遞減對稱C．D．的圖像關(guān)于的最大值為1【答案】B【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，最值性，對稱性的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：對于A選項．當時，，則的圖像關(guān)于中心對稱，故A正確；對于B選項．由得當時，函數(shù)的遞減區(qū)間是，故B錯誤，對于C選項．當時，，則的圖像關(guān)于對稱，故C正確，對于D選項．當故選：B．時，函數(shù)取得最大值為，故D正確，9．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有，，，，，，，A．0個B．1個C．2個D．3【答案】B【詳解】分析：由線面垂直的幾何特征，及線面垂直的第二判定定理，可判斷A的真假；根據(jù)面面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷B的真假；根據(jù)線面垂直及線線垂直的幾何特征，及線面平行的判定方法，可判斷C的真假；根據(jù)面面平行的判定定理，可以判斷D的真假．詳解：由m?α，n?α，m∥β，n∥β，若a，b相交，則可得α∥β，若a∥b，則α與β可能平行也可能相交，故（1）錯誤；若m∥n，n⊥α根據(jù)線面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故（2）正確；若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n異面，故（3）錯誤；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故（4）錯誤；故選B．點睛：本題以命題的真假判定為載體考查了空間線面關(guān)系的判定，熟練掌握空間線面位置關(guān)系的判定，性質(zhì)及幾何特征是解答的關(guān)鍵．對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷；還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷.10．某大學生暑假到工廠參加勞動，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測量其長度(單位：厘米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對這100件產(chǎn)品，下列說法中不正確的是（）A．b＝0.25B．長度落在區(qū)間[93，94)內(nèi)的個數(shù)為35C．長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間[93，94)內(nèi)D．長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間[93，94)內(nèi)【答案】D【分析】按照頻率分布直方圖含義依次判斷.【詳解】對于A，由頻率和為1，得，解得，所以A正確.對于B，長度落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為，所以B正確.對于C，有個數(shù)，內(nèi)有20個數(shù)，所以長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)，所以C正確.對于D，根據(jù)頻率分布直方圖不能判斷長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間故選:C.內(nèi)，所以D錯誤.11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點M，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作于A，于B，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，可以求得，又點M在雙曲線上，所以，整理得，從而得出結(jié)論．【詳解】作于A，于B，因為所以因為所以與圓相切，，，，，又點M在雙曲線上，所以，整理得，所以雙曲線的漸近線方程為．故選：A12．已知函數(shù)有兩個極值點），若，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為（A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】先進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)和方程系數(shù)相同，得到或，轉(zhuǎn)化為和，圖像交點問題，最后利用題目條件畫出的圖像即可求解.【詳解】函數(shù)有兩個極值點，假設(shè)，方程，則或有兩個不等的實數(shù)根，的判別，函數(shù)式，所以方程有兩解，且的圖像和直線的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù)，函數(shù)的圖像和直線的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù).在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，畫出圖象如圖所示，的圖像和直線的交點個數(shù)為2個，的圖像和直線的交點個數(shù)為1個，的不同實根個數(shù)為3.或的根共有3個，即方程故選：B.【點睛】本題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)等，得到方程有兩解，且和方程系數(shù)對應(yīng)相或，再轉(zhuǎn)化成圖像交點問題，最后數(shù)形結(jié)合即可求解.二、填空題13．已知，，則______.【答案】-13【分析】根據(jù)向量的坐標形式，進行數(shù)量積運算即可.【詳解】由題知，，故答案為：-13.14．下列式子：，，，…由此可推得，的值為______.【答案】4950【分析】由題目中給出的式子歸納出第個式子的結(jié)論，代入【詳解】由已知條件知，求值即可.，代入故，知，.故答案為：4950.15．內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則_________【答案】【分析】由余弦定理可得，根據(jù)條件結(jié)合三角形的面積公式可得從而可得答案.【詳解】由余弦定理可得的面積為，所以所以所以即，由故答案為：16．已知正三棱柱的各條棱長均為1，則以點為球心?1為半徑的球與正三棱柱各個面的交線的長度之和為___________.【答案】【分析】根據(jù)球的幾何特征，分別求出和平面、平面以及平面的交線及其長度，相加即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如圖則以點為球心?1為半徑的球，和平面、平面的交線為以A為圓心，1為半徑的圓弧，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)，作中點，易知平面，故球與平面的交線為以為圓心，為直徑的半圓，所以總長為，故答案為：.三、解答題17．隨著綜合國力逐步增強，西北某地區(qū)大力興建防風林帶，引水拉沙，引洪淤地，開展了改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費1億元，近4年沙漠治理經(jīng)費投入(億元)和沙漠治理面積(萬畝)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20172201832019420205x26394954(1)建立關(guān)于的線性回歸方程；(2)若保持以往的經(jīng)費增加幅度，請預(yù)測到哪一年沙漠治理面積突破100萬畝．參考公式：，.【答案】(1)(2)2025年＝9.4x＋9.1【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出樣本中心，進而求出回歸直線方程的系數(shù)，將回歸直線方程的系數(shù)代入回歸方程中即可.(2)將滿足條件的預(yù)報值代入回歸方程并判斷，即可解預(yù)報的年限.(1)由已知數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，，，，，所以線性回歸方程為.(2)由，得，而，于是，所以到2025年沙漠治理面積可突破100萬畝．18．已知數(shù)列(1)設(shè)滿足.，求證數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和的最值.【答案】(1)證明見解析無最小值，最大值為20(2)【分析】（1）由（2）由（1）得出結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列；，結(jié)合累加法得出，進而求出最值.(1)由，可知，即，由，可知，，所以(2)是以12為首項，4為公比的等比數(shù)列.由（1）知，，所以，所以，所以，無最小值，最大值為19．如圖，已知長方體中，E為上一點，且.（1）求證：平面（2）求三棱錐平面；的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）證明，，從而推出，通過平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)與交于點F，連接轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】解：（1）證明：在長方體，中，平面，平面所以.因為，所以，所以因為又，則.，所以，則，.平面平面所以平面，又平面，設(shè)，所以平面平面.（2）由（1）知平面與交于點F，連接，則.易知，在矩形中，易知，所以.20．已知橢圓，右焦點的坐標為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程及離心率；（2）過點的直線交橢圓于兩點（直線不與軸垂直），已知點與點關(guān)于軸對稱，證明：直線恒過定點，并求出此定點坐標．【答案】（1），（2）答案見解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組確定a,b,c的值即可確定橢圓方程和橢圓的離心率；(2)設(shè)，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由題意可得，結(jié)合韋達定理和直線斜率的定義得到m與k的關(guān)系，代入直線PB的方程即可證得直線過定點.【詳解】（1）由已知得，解得，∴橢圓∴橢圓的標準方程的離心率，.(2)設(shè)，，則，，可設(shè)的直線方程為聯(lián)立方程，整理得∴，，，∴，整理得，，∴，解得，，∴的直線方程為：恒過定點直線.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．21．已知函數(shù)(1)求曲線(2)討論，.在處的切線方程；的單調(diào)性；(3)若與圖象有兩個不同公共點，求的范圍．【答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解；（2）求導(dǎo)，通過討論的取值研究導(dǎo)函數(shù)符號的變化進而得到函數(shù)的單調(diào)性；（3）對所給方程進行變形，將問題轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實根，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實根，再通過導(dǎo)數(shù)的符號變化進行研究.(1)解：所以所求切線為(2)，即.解：因為，所以①當②當所以所以，，函數(shù)，得在上單調(diào)遞增；，令，時，，；時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)解：由題意得方程，，即由即有兩個不同的實根，可得有兩個不同的實根.因為所以要使則需時，在，上單調(diào)遞增，有兩個不同的實根，有兩個不同的實根．令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以①若②若③若令，則，則，則，沒有零點；，當且僅當，時取等號，只有一個零點；，，，則當時，上單調(diào)遞增，，即即在所以故此時，在上有一個零點，在上有一個零點，符合條件．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：1、解決第（3）問的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為，即有兩個不同的實根；2、在處理有兩個不同的實根的關(guān)鍵是作差構(gòu)造函數(shù).22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線（1）寫出（2）設(shè)點在上，點在的極坐標方程為.的普通方程和的直角坐標方程；上，求的最小值以及此時的直角坐標.【答案】（1）：，：；（2），此時.【解析】【詳解】試題分析：（1）的普通方程為，到的直角坐標方程為的距離；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.【解析】坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入?/p>