四川資陽市2023年中考數學試卷及答案(解析word版)

2023年四川省資陽市中考數學試卷一、選擇題：〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．1．〔3分〕(2023年四川資陽)的相反數是〔〕 A． B． ﹣2 C． D． 2考點： 相反數．專題： 計算題．分析： 根據相反數的定義進行解答即可．解答： 解：由相反數的定義可知，﹣的相反數是﹣〔﹣〕=．應選C．點評： 此題考查的是相反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫互為相反數．2．〔3分〕(2023年四川資陽)以下立體圖形中，俯視圖是正方形的是〔〕 A． B． C． D． 考點： 簡單幾何體的三視圖．分析： 根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解答： 解；A、的俯視圖是正方形，故A正確；B、D的俯視圖是圓，故A、D錯誤；C、的俯視圖是三角形，故C錯誤；應選：A．點評： 此題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．〔3分〕(2023年四川資陽)以下運算正確的選項是〔〕 A． a3+a4=a7 B． 2a3?a4=2a7 C． 〔2a4〕3=8a7 D． a8÷a2=a4考點： 單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．分析： 根據合并同類項法那么，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可．解答： 解：A、a3和a4不能合并，故本選項錯誤；B、2a3?a4=2a7，故本選項正確；C、〔2a4〕3=8a12，故本選項錯誤；D、a8÷a2=a6，故本選項錯誤；應選B．點評： 此題考查了合并同類項法那么，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數冪的除法的應用，主要考查學生的計算能力和判斷能力．4．〔3分〕(2023年四川資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為〔〕 A． 5×1010千克 B． 50×109千克 C． 5×109千克 D． 0.5×1011千克考點： 科學記數法—表示較大的數．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于500億有11位，所以可以確定n=11﹣1=10．解答： 解：500億=50000000000=5×1010．應選A．點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．5．〔3分〕(2023年四川資陽)一次函數y=﹣2x+1的圖象不經過以下哪個象限〔〕 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考點： 一次函數圖象與系數的關系．分析： 先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．解答： 解：∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴圖象過一、二、四象限，∴圖象不經過第三象限．應選C．點評： 此題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b〔k≠0〕中，當k＜0時，函數圖象經過二、四象限，當b＞0時，函數圖象與y軸相交于正半軸．6．〔3分〕(2023年四川資陽)以下命題中，真命題是〔〕 A． 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B． 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C． 對角線垂直的梯形是等腰梯形 D． 對角線相等的菱形是正方形考點： 命題與定理．分析： 利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；D、正確，應選D．點評： 此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大．7．〔3分〕(2023年四川資陽)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉的角度等于〔〕 A． 55° B． 60° C． 65° D． 80°考點： 旋轉的性質．分析： 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而得出△ABB1是等邊三角形，即可得出旋轉角度．解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等邊三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋轉的角度等于60°．應選：B．點評： 此題主要考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，得出△ABB1是等邊三角形是解題關鍵．8．〔3分〕(2023年四川資陽)甲、乙兩名同學進行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計如下： 第1輪 第2輪 第3輪 第4輪 第5輪 第6輪甲 10 14 12 18 16 20乙 12 11 9 14 22 16以下說法不正確的選項是〔〕 A． 甲得分的極差小于乙得分的極差 B． 甲得分的中位數大于乙得分的中位數 C． 甲得分的平均數大于乙得分的平均數 D． 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定考點： 方差；算術平均數；中位數；極差．分析： 根據極差、中位數、平均數和方差的求法分別進行計算，即可得出答案．解答： 解：A、甲的極差是20﹣10=10，乙的極差是：22﹣9=13，那么甲得分的極差小于乙得分的極差，正確；B、甲得分的中位數是〔14+16〕÷2=15，乙得分的中位數是：〔12+14〕÷2=13，那么甲得分的中位數大于乙得分的中位數，正確；C、甲得分的平均數是：〔10+14+12+18+16+20〕÷6=15，乙得分的平均數是：〔12+11+9+14+22+16〕÷6=14，那么甲得分的平均數大于乙得分的平均數，正確；D、甲的方差是：[〔10﹣15〕2+〔14﹣15〕2+〔12﹣15〕2+〔18﹣15〕2+〔16﹣15〕2+〔20﹣15〕2]=，乙的方差是：[〔12﹣14〕2+〔11﹣14〕2+〔9﹣14〕2+〔14﹣14〕2+〔22﹣14〕2+〔16﹣14〕2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；故本選項錯誤；應選D．點評： 此題考查了方差，用到的知識點是極差、中位數、平均數和方差的求法，掌握方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立是此題的關鍵．9．〔3分〕(2023年四川資陽)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，那么圖中陰影局部面積是〔〕 A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣考點： 扇形面積的計算．分析： 連接OC，分別求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面積，即可求出答案．解答： 解：連接OC，∵∠AOB=120°，C為弧AB中點，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等邊三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的邊AC上的高是=，△BOC邊BC上的高為，∴陰影局部的面積是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，應選A．點評： 此題考查了扇形的面積，三角形的面積，等邊三角形的性質和判定，圓周角定理的應用，解此題的關鍵是能求出各個局部的面積，題目比較好，難度適中．10．〔3分〕(2023年四川資陽)二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖，給出以下四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b〕+b＜a〔m≠﹣1〕，其中正確結論的個數是〔〕 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個考點： 二次函數圖象與系數的關系．分析： 利用二次函數圖象的相關知識與函數系數的聯系，需要根據圖形，逐一判斷．解答： 解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點〔0，0〕和點〔1，0〕之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之間，∴把〔﹣2，0〕代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把〔1，0〕代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把〔m，0〕〔m≠0〕代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m〔am+b〕+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，應選B．點評： 此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，在解題時要注意二次函數的系數與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同時注意特殊點的運用．二、填空題：〔本大題共6各小題，每題3分，共18分〕把答案直接填在題中橫線上．11．〔3分〕(2023年四川資陽)計算：+〔﹣1〕0=3．考點： 實數的運算；零指數冪．分析： 分別根據數的開方法那么、0指數冪的運算法那么計算出各數，再根據實數混合運算的法那么進行計算即可．解答： 解：原式=2+1=3．故答案為：3．點評： 此題考查的是實數的運算，熟知數的開方法那么、0指數冪的運算法那么是解答此題的關鍵．12．〔3分〕(2023年四川資陽)某校男生、女生以及教師人數的扇形統(tǒng)計圖如下列圖，假設該校師生的總人數為1500人，結合圖中信息，可得該校教師人數為120人．考點： 扇形統(tǒng)計圖．分析： 用學校總人數乘以教師所占的百分比，計算即可得解．解答： 解：1500×〔1﹣48%﹣44%〕=1500×8%=120．故答案為：120．點評： 此題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。?3．〔3分〕(2023年四川資陽)函數y=1+中自變量x的取值范圍是x≥﹣3．考點： 函數自變量的取值范圍．分析： 根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．解答： 解：由題意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．點評： 此題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：〔1〕當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；〔2〕當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14．〔3分〕(2023年四川資陽)⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個根，那么⊙O1與⊙O2的位置關系是相離．考點： 圓與圓的位置關系；根與系數的關系．分析： 由⊙O1與⊙O2的半徑r1、r2分別是方程x2﹣5x+5=0的兩實根，根據根與系數的關系即可求得⊙O1與⊙O2的半徑r1、r2的和，又由⊙O1與⊙O2的圓心距d=6，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．解答： 解：∵兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個根，∴兩半徑之和為5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1與⊙O2的圓心距為6，∴6＞5，∴⊙O1與⊙O2的位置關系是相離．故答案為：相離．點評： 此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的根與系數的關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．15．〔3分〕(2023年四川資陽)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，那么△BEQ周長的最小值為6．考點： 軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．分析： 連接BD，DE，根據正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論．解答： 解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案為：6．點評： 此題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．16．〔3分〕(2023年四川資陽)如圖，以O〔0，0〕、A〔2，0〕為頂點作正△OAP1，以點P1和線段P1A的中點B為頂點作正△P1BP2，再以點P2和線段P2B的中點C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，那么第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點P6的坐標是〔，〕．考點： 規(guī)律型：點的坐標；等邊三角形的性質．分析： 根據O〔0，0〕A〔2，0〕為頂點作△OAP1，再以P1和P1A的中B為頂點作△P1BP2，再P2和P2B的中C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，結合圖形求出點P6的坐標．解答： 解：由題意可得，每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的，第六個正三角形的邊長是，故頂點P6的橫坐標是，P5縱坐標是=，P6的縱坐標為，故答案為：〔，〕．點評： 此題考查了點的坐標，根據規(guī)律解題是解題關鍵．三、解答題：〔本大題共8小題，共72分〕解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔7分〕(2023年四川資陽)先化簡，再求值：〔a+〕÷〔a﹣2+〕，其中，a滿足a﹣2=0．考點： 分式的化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=÷=?=，當a﹣2=0，即a=2時，原式=3．點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．18．〔8分〕(2023年四川資陽)陽光中學組織學生開展社會實踐活動，調查某社區(qū)居民對消防知識的了解程度〔A：特別熟悉，B：有所了解，C：不知道〕，在該社區(qū)隨機抽取了100名居民進行問卷調查，將調查結果制成如下列圖的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖解答以下問題：〔1〕假設該社區(qū)有居民900人，是估量對消防知識“特別熟悉〞的居民人數；〔2〕該社區(qū)的治理人員有男、女個2名，假設從中選2名參加消防知識培訓，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．考點： 條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．分析： 〔1〕先求的在調查的居民中，對消防知識“特別熟悉〞的居民所占的百分比，再估量該社區(qū)對消防知識“特別熟悉〞的居民人數的百分比乘以900即可；〔2〕記A1、A2表示兩個男性治理人員，B1，B2表示兩個女性治理人員，列出樹狀圖，再根據概率公式求解．解答： 解：〔1〕在調查的居民中，對消防知識“特別熟悉〞的居民所占的百分比為：×100%=25%，該社區(qū)對消防知識“特別熟悉〞的居民人數估量為900×25%=225；〔2〕記A1、A2表示兩個男性治理人員，B1，B2表示兩個女性治理人員，列表或樹狀圖如下：故恰好選中一男一女的概率為：．點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法．19．〔8分〕(2023年四川資陽)如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上〔其中A、B、C在同一平面上〕．求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．分析： 過A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，設AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離．解答： 解：過A作AD⊥BC于D，那么AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設AD=x，那么CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為〔6﹣2〕公里．點評： 此題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．20．〔8分〕(2023年四川資陽)如圖，一次函數y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點P〔﹣，0〕，且與反比例函數y=〔m≠0〕的圖象相交于點A〔﹣2，1〕和點B．〔1〕求一次函數和反比例函數的解析式；〔2〕求點B的坐標，并根據圖象答復：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？考點： 反比例函數與一次函數的交點問題．分析： 〔1〕根據待定系數法，可得函數解析式；〔2〕根據二元一次方程組，可得函數圖象的交點，根據一次函數圖象位于反比例函數圖象的下方，可得答案．解答： 解：〔1〕一次函數y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點P〔﹣，0〕和A〔﹣2，1〕，∴，解得，∴一次函數的解析式為y=﹣2x﹣3，反比例函數y=〔m≠0〕的圖象過點A〔﹣2，1〕，∴，解得m=﹣2，∴反比例函數的解析式為y=﹣；〔2〕，解得，或，∴B〔，﹣4〕由圖象可知，當﹣2＜x＜0或x＞時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值．點評： 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法是求函數解析式的關鍵．21．〔9分〕(2023年四川資陽)如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD．〔1〕求證：△CDE∽△CAD；〔2〕假設AB=2，AC=2，求AE的長．考點： 切線的性質；相似三角形的判定與性質．專題： 證明題．分析： 〔1〕根據圓周角定理由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，那么∠B+∠BAD=90°，再根據切線的性質得AC為⊙O的切線得∠BAD+∠DAE=90°，那么∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，那么∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根據三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；〔2〕在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根據勾股定理可計算出OC=3，那么CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根據相似比可計算出CE．解答： 〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；〔2〕解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．點評： 此題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質．22．〔9分〕(2023年四川資陽)某商家方案從廠家摘購空調和冰箱兩種產品共20臺，空調的摘購單價y1〔元/臺〕與摘購數量x1〔臺〕滿足y1=﹣20x1+1500〔0＜x1≤20，x1為整數〕；冰箱的摘購單價y2〔元/臺〕與摘購數量x2〔臺〕滿足y2=﹣10x2+1300〔0＜x2≤20，x2為整數〕．〔1〕經商家與廠家協商，摘購空調的數量不少于冰箱數量的，且空調摘購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？〔2〕該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完．在〔1〕的條件下，問摘購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．考點： 二次函數的應用；一元一次不等式組的應用．分析： 〔1〕設空調的摘購數量為x臺，那么冰箱的摘購數量為〔20﹣x〕臺，然后根據數量和單價列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據空調臺數是正整數確定進貨方案；〔2〕設總利潤為W元，根據總利潤等于空調和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數關系式并整理成頂點式形式，然后根據二次函數的增減性求出最大值即可．解答： 解：〔1〕設空調的摘購數量為x臺，那么冰箱的摘購數量為〔20﹣x〕臺，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數，∴x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；〔2〕設總利潤為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10〔20﹣x〕+1300=10x+1100，那么W=〔1760﹣y1〕x1+〔1700﹣y2〕x2，=1760x﹣〔﹣20x+1500〕x+〔1700﹣10x﹣1100〕〔20﹣x〕，=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30〔x﹣9〕2+9570，當x＞9時，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當x=15時，W最大值=30〔15﹣9〕2+9570=10650〔元〕，答：摘購空調15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．點評： 此題考查了二次函數的應用，一元一次不等式組的應用，〔1〕關鍵在于確定出兩個不等關系，〔2〕難點在于用空調的臺數表示出冰箱的臺數并列出利潤的表達式．23．〔11分〕(2023年四川資陽)如圖，直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E〔點A、E位于點B的兩側〕，滿足BP=BE，連接AP、CE．〔1〕求證：△ABP≌△CBE；〔2〕連結AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．①當=2時，求證：AP⊥BD；②當=n〔n＞1〕時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．考點： 相似形綜合題．分析： 〔1〕求出∠ABP=∠CBE，根據SAS推出即可；〔2〕①延長AP交CE于點H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．解答： 〔1〕證明：∵BC⊥直線l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE〔SAS〕；〔2〕①證明：延長AP交CE于點H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P為BC的中點，直線l1∥直線l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四邊形BDCE是平行四邊形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n?BP，∴CP=〔n﹣1〕?BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=〔n﹣1〕S，∵S△PAB=S△BCE=n?S，∴△PAE=〔n+1〕?S，∵==n﹣1，∴S1=〔n+1〕〔n﹣1〕?S，∴==n+1．點評： 此題考查了平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．24．〔12分〕(2023年四川資陽)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A〔3，0〕，與y軸的交點為B〔0，3〕，其頂點為C，對稱軸為x=1．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；〔3〕將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度〔0＜m＜3〕得到另一個三角形，將