2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

2.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.

5.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

6.（）A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

9.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

11.

12.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

13.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.

16.

17.

18.

19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)z=x2y2+3x,則

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.

43.求微分方程的通解．

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)區(qū)域D為：

63.

64.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

65.

66.

67.計(jì)算不定積分

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

2.A

3.C

4.C解析：

5.B

6.C

7.A

8.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

9.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

10.C

11.B解析：

12.D

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

14.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

15.C解析：

16.D

17.D

18.B解析：

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

20.A

21.(-∞2)(-∞,2)解析：

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

23.-1

24.

本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

25.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

26.

27.3/23/2解析：

28.

29.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

30.

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

33.

34.

35.1

36.

37.

38.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

39.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

40.33解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.由二重積分物理意義知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

則

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

63.

64.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

65.

66.

67.

本題考查