2022年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

3.

4.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^47.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

8.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

13.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

14.

15.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

20.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面二、填空題(20題)21.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

22.

23.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

24.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

25.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則26.

27.

28.

29.

30.若=-2，則a=________。31.

32.33.

34.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

35.

36.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.證明：54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

68.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

69.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

3.B

4.A解析：

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

6.B

7.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

8.C

9.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

10.C

11.B

12.C解析：

13.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

14.D解析：

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

16.D解析：

17.C

18.C

19.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

20.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

21.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

22.223.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

24.dz=2xeydx+x2eydy25.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．26.1

27.(1/3)ln3x+C

28.

29.2m2m解析：30.因為=a，所以a=-2。

31.

32.

33.

34.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

35.5/2

36.

；

37.-2y

38.11解析：

39.

40.-2-2解析：

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

列表：

說明

44.

則

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.55.由二重積分物理