2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結(jié)論都不正確

8.

9.

10.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

11.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln212.A.3B.2C.1D.013.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

14.（）。A.3B.2C.1D.015.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

17.

18.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

22.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

23.

24.25.

26.

27.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

28.

29.

30.31.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.證明：44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D

4.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

5.A

6.D

7.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

8.A

9.B

10.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

11.C

12.A

13.C

14.A

15.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

16.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

17.C

18.D由拉格朗日定理

19.C

20.A

21.

22.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，25.由不定積分的基本公式及運算法則，有

26.90

27.1/2

28.11解析：29.e-1/2

30.

31.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.

33.

34.235.解析：

36.22解析：37.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

38.

解析：

39.＜0

40.22解析：

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-