2022-2023學年江西省贛州市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年江西省贛州市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

2.

3.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.

5.6.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

7.

8.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸9.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos114.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)17.A.3B.2C.1D.1/218.19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y=x的通解為________。23.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

24.

25.

26.

27.

28.29.設(shè)，則y'=______．30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

31.

32.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．33.34.

35.y=lnx，則dy=__________。

36.

37.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

38.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

39.微分方程xy'=1的通解是_________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.證明：45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.C

2.B

3.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

4.C解析：

5.C

6.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

7.A解析：

8.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

9.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

10.C

11.D解析：

12.A

13.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

14.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

15.A

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

17.B，可知應(yīng)選B。

18.A

19.C

20.D解析：

21.-2y-2y解析：22.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，23.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

24.

25.

26.11解析：

27.

28.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)29.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

30.-1

31.032.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

33.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

34.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

35.(1/x)dx

36.37.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

38.39.y=lnx+C

40.1/x

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程