2023年江西省撫州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年江西省撫州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線(xiàn)重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

10.

11.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)13.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)21.

22.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

23.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

24.

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。27.

28.

29.曲線(xiàn)y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線(xiàn)方程為_(kāi)________.

30.

31.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。32.33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

52.

53.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．57.證明：58.59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.展開(kāi)成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.

68.

69.將函數(shù)f(x)=lnx展開(kāi)成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

2.D

3.C解析：

4.D

5.C

6.D解析：

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

8.B

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

10.D

11.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.A

13.C

14.C

15.B

16.C

17.A解析：

18.C解析：

19.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

20.C

21.e

22.-sinx

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

24.

25.

26.

27.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

28.3/2

29.y=1/2本題考查了水平漸近線(xiàn)方程的知識(shí)點(diǎn)。

30.31.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

32.33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

34.

35.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

36.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

37.

38.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

39.1

40.

41.42.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

43.

列表：

說(shuō)明

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

則

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

57.

58.

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>