二次函數(shù)講義-詳細(xì)匯總

知識點歸納m2知識點歸納m2x

二次函數(shù)的義二次函數(shù)的定義：一般地，如果

y

bx(,

是常數(shù)，

，么叫x的二次函數(shù)二函具三條，一可）整式方程）一個自變量的二次式二次項系數(shù)不為考：次數(shù)二項數(shù)為0且次數(shù)表式必為式例、函數(shù)y=（＋）＋－二次函數(shù)，則

．例、下列數(shù)中是二次數(shù)的有（）①＋

11；②y=3（x－）＋2；③y=（x＋）－；y=＋．A1個

B．2個

．3個

．個例3、某商場將進(jìn)價為元的某種服裝按元售出時，每天可以售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高元售價，銷量就減少，如果商場將售價定為x，請你得出每銷售利潤y與價的函數(shù)表達(dá)式．例、圖正方形ABCD的長為，P是邊上一點，⊥AP交DC，如果BP=x，ADQ的積為y，用含x的數(shù)表示．1

2x2222訓(xùn)練題:2x2222、已知函數(shù)＋bx＋c（其中a，是數(shù)

時，是二次函數(shù)；當(dāng)，b

時，是一次函數(shù)；當(dāng)a

，b

，c

時，是正比例函數(shù)．2、若函數(shù)y=(m+2m－+4x+5是于的二次函數(shù)，則m的值范圍為。3、已知函數(shù)y=(m－

2m+1

－是次函數(shù)，求m的。知形的一條對角線長為a一條對角線為它的倍表式表示出菱形的面積與角線a關(guān)系．、請你分別給，，一值，讓

yax

c

為二次函數(shù)，且讓一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限6．下列是二次函數(shù)的是（）A＋By=－

xCy=

x

D．（x＋x－）．函數(shù)y=（－）x＋mx＋是二次函數(shù)的條件是（）A、為常數(shù)，且m0C．m、常數(shù)，且n≠

B．、n常數(shù)，且mD．、可以為任何常數(shù)．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角°的兩面墻，另外兩邊是總長為米的鐵柵欄）梯形的面積y與x表達(dá)式）x的值范圍．．如圖，在矩形AAB=6cm．點從A開沿方向點B以1cm/s的度移動，同時，點從開沿BC邊以2cm/s的度動．如果PQ兩分別到達(dá)B兩停止移動，設(shè)運動開始后第t秒鐘時，五邊形APQCD的積為，寫出S與t的數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的值范圍．．已知：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°BC=4．D在邊，分別作DE⊥DF⊥BC垂足分別為E、，得四邊形DECF設(shè)，DF=y．（1）AE用含的數(shù)式表示為：AE=

；（2求與x間的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的值范圍；（3設(shè)四邊形的面積為，求與x之間的函數(shù)表達(dá)式．2

2222第二講22221、求拋物線的頂點、對稱軸的法

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）式法：yabx2a

42a

b，∴點（，，對稱是線2a（）用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線上對稱點的線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂.、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（1二次函數(shù)y=ax≠0）的圖象是一拋物線，其頂點是原點，對稱軸是軸當(dāng)a，拋物線開口向上，頂是低；當(dāng)＜時拋物線開口，頂是高；越，拋物線開口越大．（2二次函數(shù)

yaxbx

的圖象是一條對軸行y軸者軸合拋線要會根據(jù)對稱軸和圖像判斷二次函數(shù)的增減情況。、：加減上下例、拋物線對稱軸頂點坐標(biāo)開口方向位置增減性最值

y=－＋6x－

y=2x＋6x－例、已知直線－＋拋物線y=ax相于A、點，且A點標(biāo)為（3，（1求a的；（2求拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）何值時，二次函數(shù)y=ax

中的y隨增大而減??；（4求A、兩及二次數(shù)的頂點構(gòu)成的三角形的面積．3

2222例、求符合下列條件的物線y=ax（1經(jīng)過（1，2222

的表達(dá)式：（2

與y=

x

2

的開口大小相等，開口方向相反；（3與直線y=

x＋3交于點（，m例、拋物線y=ax＋＋如所示，則它關(guān)于軸對的物線的表達(dá)式是．例7、已知二次函數(shù)y=（－）＋（m＋3）＋m2圖象過點0，5）（）的值并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（）出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸．例5、二次函數(shù)y=a(x－

1的圖象如圖：已知a=，OA＝，求該拋物線的解析式。2例、試寫出拋物線y=3x

經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)。2（）移2個位）左移個位）左移單位，再右移4個位。3例、把拋物線y=x+bx+c的圖向右平移3個單位，在向下平移2個單，所得圖象的解式是y=x3x+5，試求b、的值4

222222222222422n22222訓(xùn)練題:222222222222422n22222．拋物線－4x－開口向，x=

時，y最

值，y=

．．當(dāng)m=

時，y=－1）x

m

2

－3m是于的次函數(shù)．．拋物線－3x上點A（x，－B2，yx=

，y=

．m=

時線（＋1

m

2

＋9開向下軸是稱軸左側(cè)隨x的大而；在對稱軸右側(cè)，y隨x的大而．．拋物線y=3x

與直線y=kx＋的交點為2k=

，b=

．．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸且經(jīng)過點（－，－2拋物線的表達(dá)式為．．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x的象關(guān)于x軸稱的是（）Ay=x

2

B－

x

C．－2x

2

D．y=－

2．拋物線，，y=－2x的象，開口最大的是（）Ay=

14

x

2

B

C．－2x

2

D．法定．對于拋物線y=

1x和－x在一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是（）A兩條拋物線關(guān)于軸對稱C．條拋物線關(guān)于軸稱

B．條拋物線關(guān)于原點對稱D．條物線的交點為原點．二次函數(shù)與次函數(shù)y=ax＋同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）11．已知函數(shù)y=ax的圖象與直線－x＋在一象限內(nèi)的交點和它與直線在一象限內(nèi)的交點相同，則a的為（）A4B．2

C．

12

D．

141512.已知二次函數(shù)x－x＋6當(dāng)x=

時，y=；

時，y隨x的大而減?。?/p>

．拋物線y=2x

向左平移1個位，再向下平移3單位，得到的拋物線表達(dá)式為

．．若二次函數(shù)y=3x+mx對稱軸是直線x＝1，則＝。．當(dāng)n＝，＝時函數(shù)y＝(m＋n)x＋(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，拋物線的開口_．已知二次函數(shù)y=x－2ax+2a+3當(dāng)時，該函數(shù)的小值為17.二次函數(shù)y=3x－，x>1y隨的增大而；x<1時y隨x的大而；x=1時，函數(shù)有最值是。18.如果將拋物線－1的圖象向右平移3個單，得到的拋物線的關(guān)系式為。19.將拋物線向上平移1個位，再向右平移1個單，得到y(tǒng)=2x－4x則a，b5

222＝，＝.22220.將拋物線y＝

向右平移2單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過(，1)，那么移動后的拋物線的關(guān)系式為_.21右圖是二次函數(shù)+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的像觀察圖像寫出≥y時x的值范圍______．1222、函數(shù)

y=ax

(≠0)的圖像與直線y=-2x-3交于（1,b）（1)求a和b的（）拋物線

y=ax

的解析式，并求出頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3x取值時，二次函數(shù)

y=ax中y隨增大而增大？（4求拋物線與直線y=-2的個交點及頂所構(gòu)成的三角形的面積。23、某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具貓，每日最高產(chǎn)量為40只且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)玩具熊貓的成本為R（元只價為P元，x的達(dá)式分別為＋30x，P=170－2x（）日產(chǎn)量為多少時，每日獲利為1750元？（）日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24某場批單價為25元旅鞋為確定一個最佳的銷售價格在銷期采用多種價格進(jìn)性銷售經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：按每雙30元價格銷售時每天能賣出60雙按每雙32元的格銷售時，每天能賣出52雙，定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷售單位X的次函數(shù)。求Y與X之的函數(shù)關(guān)系式；在不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷售利潤（）與銷售單價X之的數(shù)關(guān)系式；銷價格定為多少元時，每天獲得的銷售利潤最多？是多少？6

2222第三講函數(shù)的圖特征與b、c關(guān)系2222知識點：a開口方向c看與y軸的點位置，b結(jié)合a看對稱軸位置。例、知二次函數(shù)

y2bx

（

a0

）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：

①b②③

④

，其中正確的個數(shù)有（）A1個

B2個

C．個

D．例2、已知次函數(shù)

y2bx

的圖象如圖所示，有以下結(jié)：①

②

1

③

abc

④

⑤

c

其中所有正確結(jié)論的序號）A①②C．②③⑤

B①③④D．②④⑤

y訓(xùn)練題1.已知拋物線的圖象如右圖所示a的符號）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知拋物線+bx+c的象如所示則下列結(jié)論正確的（）A．a(chǎn)+b+c>0B．-2aC．a(chǎn)-b+c>0D．03.拋物線y=ax+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：①c>0；②0③a-b+c>0④b-4ac<0⑤abc<0；中正確的為（）A．①②B．①④C．②③D①③⑤4.當(dāng)是次函數(shù)與次函數(shù)y=ax在一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

x5.已知二次函數(shù)y＝＋bx＋，如果a>b>c且a＋bc0，則它的圖象可能是圖所示()y

y

y

O

1x

O

1

x

O

1

x

1

A

B

C

6．二次函數(shù)y＝＋bx＋的象如圖5所示那么abc－4ac，2a＋，＋＋四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()個B.3個C.2個D.1個7.二次函數(shù)y=ax＋bx＋與一函數(shù)y=axc在同坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）7

x．．x．．b8、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)＋與y=的象大致是圖中的（）9.已知拋物線y＝＋bx＋c(a≠的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，同號；②當(dāng)x＝1和x＝時函數(shù)值相同；③b＝0;④y＝－2時，x的只能取0；其中正確的個數(shù)是（）A．1B．C．3D．411.已知二次函數(shù)y＝＋＋經(jīng)過一經(jīng)過原點和第二象限線y＝＋不經(jīng)）A．第一象限．第二象限C．三象限．第四象限、二次函數(shù)

yax

0)

的圖象如圖，下列判斷錯誤的是（）A

a0

B

b

C．

c0

D．

b2ac0、二函數(shù)

y

bx

的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯的是（）AaB0

yC．bac＞0D．＞

－1

O

1

x第13題8

第講

二函數(shù)的點題知識點二函與x軸、y軸的交的法分令y=0,x=0；次數(shù)一及比函等相：立兩函表式解程例、知拋物線y＝x-2x-8（）證：該拋物線與x軸定有兩個交點，并求出這兩個交點的坐標(biāo)。（）該拋物線與x軸兩個交點為、B，且它的頂點為P，eq\o\ac(△,求)ABP的積例2如圖線經(jīng)（03點與二次函數(shù)y=x＋圖象第象限內(nèi)相交于點：（1AOC的積；（2二次函數(shù)圖象頂點與點AB組的三角形的面積．例3、如，拋物線

y

2

bx

經(jīng)過直線

y

與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此物線與軸另一個交點為C，拋物線頂點為D.（）此拋物線的解析式；（）P為物線上的一個動，求使

APC

：

ACD

5：的的標(biāo)。9

例4、已知拋物線

15x+x-．2（）配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸．（）該拋物線與x軸的兩個點為A、B，求線段AB的．例5、已知拋物線y=mx＋（3－）x－2（≠）x軸兩個不同的交點．（）的取范圍；（）斷點P（1，）否在拋物線上；（）m=1時求拋物線的頂點QP點于拋物線的對稱軸對稱的點P′的坐標(biāo)，并過P′、、P三點，畫出拋物線草圖．例6．已知二次函數(shù)y=x－（m3x－圖象是拋物線，如圖2-8-10．（）求m為值時，拋物線與x軸兩個交點間的距離是？（）為何時，方程x－－3）－的兩個根均為負(fù)數(shù)？（）拋物線的頂點為M，與x軸的交點P、Q，求當(dāng)PQ短時△的面積．10

＜C．＜－2a練習(xí)題＜C．＜－2a1．拋物線y=a（－＋）軸的點坐標(biāo)為．2．已知拋物線的對稱軸是x=－，它與交點的距離等于4，它在y軸的截距是－6，則它的表達(dá)式為．3．若a＞，＞，＞，＞，那么拋物線＋＋c經(jīng)過

象限．4．拋物線y=x

－＋的頂點坐標(biāo)是．5．若拋物線y=2x

－（m＋）－＋的稱軸是x=1則m=．6．拋物線y=2x＋8x＋與x軸有一個交點，則m=．7．已知拋物線y=ax＋＋的數(shù)有－b＋c=0，則這條拋物線經(jīng)過點．8．二次函數(shù)y=kx

＋－的象與x軸兩個交，則k取值范圍．9．拋物線y=x

－x＋a

的頂點在直線上則a的值．10．拋物線y=3x

＋5x與兩標(biāo)軸交點的個數(shù)為（）A．3個B．2個C．1個D．無11．如圖所示函數(shù)y=ax

－bx＋的象過（－1，

的值是（

）1A．－B．3C

2

D．－

212．已知二次函數(shù)y=ax＋＋的象如圖2所，則下列關(guān)系正確的是（）A．0＜－

b2a

＜B．＜

bb2a2

b＜D．－=113．已知二次函數(shù)＋mx＋－2．求證：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸兩個交點．14．已知二次函數(shù)－2kx＋＋－2．（）實數(shù)k為值時，圖象過原點？（）實數(shù)k在范圍取值時函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？11

函數(shù)解式的求法例、知拋物上意點，常解式一式y(tǒng)=ax

2

然解元程求；1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A0，（，3（，1三點，求該二次函數(shù)的解析式。2．已知拋物線過A（，）B，）兩點，交y于點且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式例2、已知拋物線的頂點坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設(shè)解析式為頂點式h)

2

+k解3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點標(biāo)為1，－6經(jīng)過點，－8該次函數(shù)的解析式。4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點標(biāo)為1，－3經(jīng)過點P（，），求二次函數(shù)的解析式。3、已知拋物與的點坐時通設(shè)析為點－x－x)15．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－，（3，數(shù)有最小值－，該二次函數(shù)的解析式。6．拋物線y=2x+bx+c與x軸于，0該二次函數(shù)的解析式。12

例4、一次函數(shù)y=2x＋，與二次函數(shù)y=ax

＋bx＋的圖象交于（m，5）和B（3，n）兩點，且當(dāng)x=3時，拋物線取得最值為9．（）二次函數(shù)的表達(dá)式；（）同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象；（）圖象上觀察x為值，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨的增而增大．（）為何時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？例5、

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示紅柿的種植成本與上市時間關(guān)系用圖②中的拋物線表示出①中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達(dá)式P=ft出②中表示的種植成本與時間函數(shù)表達(dá)式Q=g（）定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價種植成本的單位：元10，時間單位：天）13

2訓(xùn)練題21．若拋物線y=ax+bx+c的點坐標(biāo)為（，與y=2x

的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。2．拋物線y=2x+bx+c與x軸于（－1,0＝，＝.3物線與x軸于20二次函數(shù)的解析式。．根據(jù)下列條件求關(guān)于的二次函數(shù)的解析式（1當(dāng)x=3時，y=1，且圖象過（，）3（2圖象過點，－2，2）且對稱軸為直線2（3圖象經(jīng)過，1，，）（4當(dāng)x=1時，y=0;時,y=－2，x=2時y=3（5拋物線頂點坐標(biāo)為（－1－2）且通過點，）．當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x－，x時且與y軸點為（0，－2這個二次函數(shù)12的解析式6．已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的象與x交(，，點x軸的離為3，求函的解析式。111．知二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)（3，）圖象過點（，二函數(shù)解析式圖象與y軸的交點坐標(biāo)。22．已知二次函數(shù)圖象與軸交點(，－與y軸點(－求解析式及頂點坐標(biāo)。．若二次函數(shù)y=ax

+bx+c經(jīng)（1）圖象關(guān)于直線x=

12

對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點？14

2222．－x面積。2222

+2(k1)x+2k－k

，它的圖象經(jīng)過原點，求①解析式②x軸交點OA及點C組成的OAC11．拋物線(k－2)x

+m－4kx對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=－

12

x+2上求函數(shù)解析式。第六講

一元二函數(shù)的應(yīng)用例1、某商場銷售一批名牌襯衫，平每天可售出2，每件盈利40元為了擴銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元商場平均每天可多售出．（1若商場平均每天要盈利1200元每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例2、.某商場銷售某種品牌的牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40～元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷，平均每天可銷售90箱，格每降低1元平均每天多銷售3箱價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之的函數(shù)關(guān)系式(注明范)(2)求出商場平均每天銷售這種奶的利潤W元與箱牛奶的售()間的二次函數(shù)關(guān)系(每箱的利潤＝售價－進(jìn)價．(3)求出2)中二次函數(shù)圖象的頂坐標(biāo)，并求當(dāng)x＝，時W的．在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖．(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？15

2例、如圖在個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD其中AB和AD分在兩直角邊.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊長度如何表示？2(2).設(shè)矩形的面積為ym,當(dāng)x取值時,y的最值是多?、x＋當(dāng)x

時，y隨增大而減小，當(dāng)x

時，y有最大值、周長為60cm的形，設(shè)其一邊為，當(dāng)x=_____時，矩形面最大，_______.、若拋物線的對稱軸是x=3，函數(shù)有最小值為8且過其析式為___________.、已知邊長為4的方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖中，BF=1．在AB求一點P，使矩形有大面積．、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元售是4元年銷售量為10萬。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售將是原銷售量的y倍且

7101010

。如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告,寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式并計算廣告是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？16

、如圖，有長為米籬笆，成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻的最大可用長度）設(shè)AB=

，長方形ABCD的積為

sm

（1求S與x的數(shù)關(guān)系式；（2如果圍成面積為45平米更大的花圃的是多少米？（3能圍面積比45平米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。某訊器材公司售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品知件產(chǎn)品的進(jìn)價元每年銷售該產(chǎn)品總開支（不含進(jìn)價）總計萬，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。（1求y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式；（2試寫該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z萬元）關(guān)于銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷售額年銷售產(chǎn)品總進(jìn)-年總開支銷單價x為值時，年獲利最大？并求這個最大值；（3若公希望這種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于萬，借助（2中函數(shù)的圖像，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？圖所示在角梯形ABCD中,∠A=∠截取AE=BF=DG=x.知AB=6,CD=3,AD=4.1形CGEF的面積關(guān)的數(shù)表達(dá)式和x的值范圍.（）當(dāng)x取何值時，四邊形CGEF面積取最小值DGEx

CA

FB17

9、已知：如圖，在Rt△中，=90°=4，AC=8點D在斜AB上，分別DE⊥，⊥，足分別為E、，四邊形DECF設(shè)=，DF=y.用y代數(shù)式表示AE求y與之的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的值范圍(3)設(shè)四邊形的面積為S求出S的最值基礎(chǔ)練習(xí)一一、填空題：1.二次函數(shù)2-2x+1的對軸程是x=_______.

B

ADCF2、對于二次函數(shù)3、把拋物線

，當(dāng)x=______時，y有最值，其值是______。向左平移3個位，再向下平移4個位，所得到的拋物線的解析式。4、拋物線而減小。

的開口向______，稱軸是x=______，x______

時y隨x的大5、拋物線

的對稱軸是直線

，則a=。6、拋物線

的頂點是（

a=______，c=______。7、已知二次函數(shù)8、已知二次函數(shù)

的最小值為1，那么的值______.，當(dāng)時y隨x增大增大；當(dāng)x<5y隨大而減小，則a=______。9、二次函數(shù)－2－2x+2的最值是___________。10一關(guān)于x的次函數(shù)當(dāng)x=2時得最小值7,則這個二次函數(shù)圖象的開口一定向____________頂點坐標(biāo)為____________。11、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象頂點為（）且過點（－3,0么a的為___________。12.如果把第一條拋物線向上平

個位（a左平移個位，就得到第二條拋物線2

y

，已知第一條拋物線過點0，第條拋物線的函數(shù)關(guān)系式是.13、若拋物線坐標(biāo)是____________。14、拋物線

與x軸有個交點坐標(biāo)是（1,0k=____________，與x軸一個交點與x軸兩個交點為A，，y軸交為C，則SΔABC______。18

15、交函數(shù)

的圖象如右圖所示，則a_____0,b____,c____0,a+b+c______16．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-27)，B(67)，C(3-8)，該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點的坐標(biāo)是________·17、拋物線

與坐標(biāo)軸有且只有兩個公共點，則m的值為___________。已知直線

yx

與拋物線

y5x

交點的橫坐標(biāo)為2，則k=____________，交點坐標(biāo)為____________.19．拋物線

yx

2

x

的頂點在x軸，則m的等于____________.二、選擇題：1、設(shè)a，則在同一平面直角標(biāo)系中畫出一次函數(shù)下圖中的（）

和二次函數(shù)

的圖象只可能是2、二次函數(shù)

的頂點在x軸，則的值（A．4．．-4．163、無論k取值時，二次函數(shù)

的圖象的頂點所在直線是（A．．．y=ax．y=kx4、若（，）拋物線

上的兩點，那么它的對稱軸方程是（A．

B．C．

D．5、與拋物線A．C．

關(guān)于x軸對的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（B．D．６、拋物線與x軸交于點A、B如圖）與相交于點C，果OB=OC=那b的為（19

yaxA.－B.－C.－D.yax７、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+a（a≠0的最大值是0，么代數(shù)式A.aB.1C.－aD.0

化簡的結(jié)果是（８、已知二次函數(shù)y=－2+bx+c的圖的最高點是（1－3與c的是（A.b=2c=4B.b=2－4C.b=－c=4D.－c=49.在拋物線

y

2

x

上的點是（）A.（，）B.

12

C.（，）D.（，）10.直線

1x與拋線yx2

的交點個數(shù)是（）A.0個B.1個個D.相重合的兩個11.關(guān)于拋物線

y

12

（≠面點結(jié)論中，錯誤的是（）A.當(dāng)a時對稱軸左邊y隨x的增而減小，B.當(dāng)a，對稱軸右邊y隨x增大而增大，C.拋物線的最高點或最低點都是拋物線的頂.D.只要解析式的二次項系數(shù)的絕值相同，兩條拋物線的形狀就相.12若m,n是一元二次方程

y

12

（≠）根，就是拋物線

與x軸交點的橫坐標(biāo)A.（m,0）B.(n,0)C.(-m,0),(-n,0)D.(m,0),(n,0)13.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則象的對稱軸是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-314.如果一次函數(shù)y的大致圖象是（）

的圖象如圖中所示次函

1x2

-315.若拋物線

y

1xx2

的對稱軸是

1x則yx

（）20

A.2B.

C.4D.

16.若函數(shù)

的圖象經(jīng)過點（，么物線

1yxx2

的性質(zhì)說得全對的是（）A.開口向下，對稱軸在y軸右，圖象與正半相交B.開口向下，對稱軸在y軸左，圖象與正半相交C.開口向上，對稱軸在y軸左，圖象與負(fù)半相交D.開口向下，對稱軸在y軸右，圖象與負(fù)半相交17..二次函數(shù)

y

1x2

中，如果b+c=0，那時圖象經(jīng)的點是（）A.(-1，，1)C.(1，-1)（-1，118.函數(shù)

y

11x與y22

（在同一直角坐標(biāo)系中的致圖象是（）19.如圖代13-3-14，物線

y

1x2

S與y軸于A點，x軸正軸于C點，且BC=3△ABC=6，的值（）A.b=5B.b=-5C.b=±D.b=420拋線

y

12

向左平移1個位，向下平移兩單位后的解析式為（）A.C.

yy

1B.yxx21D.yxx221.二次函數(shù)

y

1x2

（圖象的頂點在（）A.y軸的負(fù)半軸上B.y軸的正半軸上C.x軸的負(fù)半軸上D.x軸的正半軸上A.x=－B.x=－－D.x=221

22、拋物線

與x軸交點的個數(shù)是（A.0個B.1個個D.1個或223、拋物線

全部在x軸方條件是（A.a>0b2-4ac>0B.a>02-4ac≥0C.a>0b2-4ac<0D.a<02-4ac<024、已知拋物線

與x軸兩個交點在原點兩側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m<1B.m<1且m≠－C.m>1－1<m<125、已知拋物線的解析式為y＝－21，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A、(－2,1)B、(2，C、(2－1)D(1，2)26.如b>0,c>0，么二次函數(shù)y=ax+bx+c的象大致是（）27、若一次函數(shù)y＝＋的圖經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)＝＋的圖只可能是（）yyyyO

x

O

x

O

x

OxA

B

C、

D、28．已知拋物線的對稱軸為x=1與軸、軸三個交點構(gòu)成的三角形的面積為6，且與y軸交點到原點的距離為3，則此二次函數(shù)的解析為（）A.C.

yy

111或xxB.xx或y22111或xxD.或yx22三、解答題：1）物線（）拋物線

怎樣平移得到的？向左平移3個位，再向下平移5個單，求所得拋物線的解析式。22

2已知二次函數(shù)

的最小值是ac=2

（求a的值（）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而大？當(dāng)x取值時y隨的增大而減??？3、解答下列各題：（）知拋物線（）知拋物線（）知二次函數(shù)

中，，高點坐標(biāo)是（、、。的對稱軸是x=2，求b的。的最大值是4，求c的值。4知物線線y=2x+4的交坐標(biāo)。

的對稱軸為x=1高在直線y=2x+4上b的求出拋物線與直5、已知拋物線（１）當(dāng)什么值時，拋物線和x軸兩個公共點？（）當(dāng)m什么值時，拋物線和x軸有一個公共點？并求出這個公共點的坐標(biāo)。（３）當(dāng)m取么值時，拋物線和x軸有公共點？（４）當(dāng)m取什么值，拋物線與直線y=x2m有一個公共點？6、在平面直角坐標(biāo)系中，正方OABC邊長為，點、分別y軸負(fù)半軸和x軸的半軸上，拋物線經(jīng)過點A和點，且12a+5c=0。（１）求拋物線的解析式；（２）如果點P由A開沿AB邊2cm/s速度向點B移，同時點Q由B開沿BC邊1cm/s的速度向點C移動，移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ2(cm2)。寫出S與t之的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的值圍及PQ的最小值。23

7、已知二次函數(shù)2－2mx+m－m－的圖象頂點為C，圖與x軸兩個交點A、，其坐標(biāo)為A（X0,0）,V(4,0),SΔABC=8（）求二函數(shù)的解析式；（２）在此二次函數(shù)的圖象上求出到兩坐標(biāo)距離相等的點的坐標(biāo)；并求出以這些點為頂點的多邊形的外接圓的半徑。8、拋物線

交x軸半軸于點A，交x軸負(fù)軸于點，交軸負(fù)半軸于點C，為標(biāo)原點，這條拋物線的對稱軸為直線

）求A、B兩點坐標(biāo)(2）求ΔACO∽ΔCBO;（）拋物線上是否存在點P（點C除外ΔAPB的面積等于ΔABC的面？若存在，求出點的坐;若不存在，說明理由。9、已知拋物線

與x軸交于AB兩P是物的頂點。（）當(dāng)ΔPAB的面積為1/8時，求拋物線的解析;（）否存在實數(shù)m使ΔPAB是邊三形若存在，求m的;若不存在，說明理由。10、拋物線

與x軸于A、兩。（）A、的標(biāo)（）設(shè)P(

)為拋物線上的一點，且

求

的取值范圍（）不等式y(tǒng)x211．已知二次函數(shù)2的象過點A－，－與軸于點B（－，）點C，頂點為P）二次函數(shù)的解析式）設(shè)點為線段OC上點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐；24

xx1212．已知拋物線xx12

y(1)

x

的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點在第一象限，且經(jīng)過A(0-7)和點B.（1）求a的值范圍若OA=2OB求拋物線的解析式．13．某商人如果將進(jìn)貨價為8元的品按每件10元售時，每天可銷售件現(xiàn)在采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提高，其銷售量就要減少10件問將售出價定為多少元時，