2023年湖北省宜昌市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年湖北省宜昌市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

5.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.A.

B.

C.

D.

9.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

10.

11.

12.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

13.A.A.1B.2C.3D.414.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.116.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

19.

20.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

24.

25.

26.

27.28.

29.30.

31.

32.

33.

34.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．

35.y"+8y=0的特征方程是________。

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.44.45.

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程的通解．49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.

55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求曲線的漸近線．66.67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.B為初等函數，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

4.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

5.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

6.A

7.C

8.C

9.D本題考查了二次曲面的知識點。

10.C解析：

11.B

12.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

13.D

14.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發(fā)散的充分條件使用．

15.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

16.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

17.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

18.D

19.C

20.B

21.R

22.y=1

23.(03)

24.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

25.

解析：

26.

27.28.0

29.

30.

31.

32.2/52/5解析：

33.2x-4y+8z-7=034.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則

35.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

36.

37.

38.

39.x=-2x=-2解析：40.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

則

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由二重積分物理意義知

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.解

65.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的