2023年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

3.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.

8.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

9.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.

11.

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.A.A.5B.3C.-3D.-5

14.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

15.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.A.A.

B.e

C.e2

D.1

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

22.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

23.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

24.

25.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)z=x2y+siny，=________。

35.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

36.

37.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

38.

39.

40.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.證明：

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.

58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

67.

68.

69.

70.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.求微分方程的通解．

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

7.B

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.A

11.A解析：

12.B

13.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

15.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

18.C

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

20.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

21.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

22.

23.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

24.

25.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

26.

解析：

27.2x-4y+8z-7=0

28.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

29.x

30.

31.00解析：

32.

33.

34.由于z=x2y+siny，可知。

35.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

37.由原函數(shù)的概念可知

38.

解析：

39.2/32/3解析：

40.(1+x)ex

41.

42.由二重積分物理意義知

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

則

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.解

67.解：