2023年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.

C.

D.1n2

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π10.

11.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

12.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

13.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

16.

17.

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．39.40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.53.證明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

7.C所給方程為可分離變量方程．

8.B解析：

9.A

10.C

11.C

12.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

13.C解析：

14.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

15.C

16.D

17.D解析：

18.B

19.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

20.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

21.

22.

23.00解析：

24.[-11)

25.3

26.

27.22解析：

28.

29.(03)(0,3)解析：

30.0

31.22解析：

32.

解析：

33.0

34.

35.-1

36.

37.38.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．39.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

40.

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為