考點10概率與統(tǒng)計理科（原卷版）

專題一核心考點速查練考點10概率與統(tǒng)計核心考點呈現(xiàn)1.隨機事件的概率與頻率2.互斥事件與對立事件的判定及其概率3.相互獨立事件的概率4.獨立重復試驗與二項分布5.正態(tài)分布及其應用方法6.離散型隨機變量的均值和方差7.均值與方差性質的應用8.超幾何分布、離散型隨機變量的期望、方差的應用9.樣本的數(shù)字特征10.頻率分布直方圖及其應用方法11.利用回歸直線方程對總體進行估計的方法12.獨立性檢驗的解題方法1．下列說法錯誤的是（）A．回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近1C．對分類變量與，若越大，則“與有關的把握程度越小”D．在回歸方程中，每當隨機變量每增加1個單位時，預報變量就平均增加個單位2．某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標號分別為1，2，3，4，5的五個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球.若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎.按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為().A． B． C． D．3．已知某運動員每次投籃命中的概率是40％．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)：907966191925271431932458569683．該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為：（）A． B． C． D．4．設隨機變量的分布列為，則（）A．B．C．D．5．已知一袋中有標有號碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當三種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取次卡片時停止的概率為（）A． B． C． D．6．將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中，每個小盒中至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為（）A． B． C． D．7．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本，若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書卻不相鄰的概率是()．A．15B．25C．38．命題：①為了了解800名學生對學習某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②線性回歸方程恒過樣本中心，且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結果服從正太分布，若在內取值的概率為0．1，則在內取值的概率為0．4；其中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．39．在二項式的展開式，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理數(shù)都互不相鄰的概率為（）A．B．C．D．10．將3個相同的紅色玩偶和3個相同的黃色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個位置（含這個位置）開始向右數(shù)，數(shù)到最末一個玩偶，紅色玩偶的個數(shù)大于或等于黃色玩偶的個數(shù)，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)“有效排列”的概率為（）A．B．C．D．11．位于數(shù)軸原點的一只電子兔沿著數(shù)軸按下列規(guī)則移動：電子兔每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則電子兔移動五次后位于點的概率是 （） A． B． C． D．12．已知隨機變量滿足，，其中.令隨機變量，則（）A． B．C． D．13．國際羽毛球比賽規(guī)則從2022年5月開始，正式?jīng)Q定實行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為，且甲發(fā)球的情況下，甲以贏下比賽的概率為（）A． B． C． D．14．隨機變量的分布列如下表所示,在的前提條件下,不等式對恒成立的概率為（）A． B．C． D．15．已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機變量，則，.A． B． C． D．16．設同時拋擲兩個質地均勻的四面分別標有1，2，3，4的正四面體一次.記事件{第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}；事件{第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}；{兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}.給出下列說法：①；②；③；④，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個17．現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機抽檢個零件，設其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，，則（）A． B． C． D．18．設X-NμA．P(Y≥C．對任意正數(shù)t，P(X≤t)19．甲乙兩人進行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負），且每一局甲贏的概率都是，隨機變量表示最終的比賽局數(shù)，若，則（）A． B． C． D．20．有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有個紅球，乙盒子里有個紅球和個黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機取出個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機取一球，記取到的紅球個數(shù)為個，則隨著的增加，下列說法正確的是（）A．增加，增加 B．增加，減小C．減小，增加 D．減小，減小21．設，隨機變量的分布列如下：則當在內增大時（）A．減小，減小 B．增大，增大C．增大，減小 D．減小，增大22．己知甲盒中有2個紅球，1個藍球，乙盒中有1個紅球，2個籃球，從甲乙兩個盒中各取1球放入原來為空的丙盒中，現(xiàn)從甲盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，從乙盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，從丙盒中取1個球，記紅球的個數(shù)為，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．23．已知隨機變量ξ的分布列，則下列說法正確的是()A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B．對任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤C．對任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>24．有下列說法：①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是12人；②在某項測量中，測量結果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內取值的概率為，則X在（0，2）內取值的概率為．③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；④為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3841）≈，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”，正確的有（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．③④25．某中學2022年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2022年和2022年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結論正確的是（）A．與2022年相比，2022年一本達線人數(shù)減少B．與2022年相比，2022二本達線人數(shù)增加了倍C．2022年與2022年藝體達線人數(shù)相同D．與2022年相比，2022年不上線的人數(shù)有所增加26．為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我國政府從2022年起就通過相關扶植政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關信息：2022年2月份新能源汽車銷量結構圖根據(jù)上述圖表信息，下列結論錯誤的是（）A．2022年4月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量B．2022年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛C．2022年2月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于1萬輛D．2022年我國新能源汽車總銷量超過70萬輛27．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2022-2022年的相關數(shù)據(jù)如下表所示：年份20222022202220222022202220222022年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）2345671011該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）36年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結果：，，，，注：（Ⅰ）從該公司2022-2022年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（Ⅱ）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2022年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到）.附：線性回歸方程中，，.28．為了應對日益嚴重的交通壓力和空氣質量問題，某城市準備出臺新的交通限行政策，為了了解市民對“汽車限行”的態(tài)度，在當?shù)厥忻裰须S機選取100人進行調查，調查情況如表：年齡段[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]調查人數(shù)51520n2010贊成人數(shù)3121718162（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成參與調查的市民年齡的頻率分布直方圖；（Ⅱ）從這100人中任選1人，若這個人贊成汽車限行，求其年齡在[35，45）的概率；（Ⅲ）若從年齡在[45，55）的參與調查的市民中按照是否贊成汽車限行進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調查，然后再從這10人中隨機抽取3人參加座談會，記這3人中贊成汽車限行的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．29．為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．30．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和，且每次答題的結果相互獨立.（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為12,a,a（1）求ξ的分布列及數(shù)學期望；（2）在概率P(ξ=i)(i【32．某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率合計（1）求，；（2）根據(jù)質量標準規(guī)定：鋼管內徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內徑尺寸在或為合格，鋼管內徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.（i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.33．某地區(qū)為貫徹習近平總書記關于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗、、，經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為，引種樹苗、的自然成活率均為.（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時的值作為種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活.①求一棵種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種種樹苗多少棵？34．“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2022年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2022年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)新個稅稅率表(個稅起征點5000元)繳稅級數(shù)每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點稅率(%)每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除稅率(%)1不超過1500元部分3不超過3000元部分32超過1500元至4500元部分10超過3000元至12000元部分103超過4500元至9000元的部分20超過12000元至25000元的部分204超過9000元至35000元的部分25超過25000元至35000元的部分255超過35000元至55000元部分30超過35000元至55000元部分30···············隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經(jīng)統(tǒng)計分析,預估他們2022年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題：（1）設該市該收入層級的從業(yè)者2022年月繳個稅為元,求的分布列和期望；（2）根據(jù)新舊個稅方案,估計從2022年1月開始，經(jīng)過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2022年的月收入？35．2022年3月5日，國務院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”．教育部2022年印發(fā)的《學術論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學術論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學術論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．設每篇學術論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學術論文是否被評議為“不合格”相互獨立．（1）若，求抽檢一篇學術論文，被認定為“存在問題學術論文”的概率；（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應的值．36．某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質量，決定邀請第三方檢測機構對產(chǎn)品進行質量檢測，并依據(jù)質量指標來衡量產(chǎn)品的質量.當時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當時，產(chǎn)品為一等品；當時，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機構在該產(chǎn)品中隨機抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質量情況，并用頻率估計概率.（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為元，