優(yōu)選課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊122 空間中的平面與空間向量

1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.2空間中的平面與空間向量1.平面的法向量的概念α

lAB

2.空間中線面關(guān)系與平面的法向量α

lα

l

α

α

2.空間中線面關(guān)系與平面的法向量例1.已知正方體???????????1??1??1??1中，??，N分別是A1B與A1C1的中點(diǎn)．求證：??N//面ADD1A1.

（教材）ABCD??Nxyz以A為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB為x軸、AD為y軸、????1為z軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，

所以??N//面ADD1A1.

3.平面的法向量的求法例2：已知空間直角坐標(biāo)系中，A（3,0,0），B（0,5,0），C（0,0,1），求平面ABC的一個(gè)法向量。（教材改編）ABCOxyz

1.已知正方體???????????1??1??1??1中，求證：面A1BD//面CB1D1.（金）xyz題型一：證明平行問題建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，ABCD則B(1,1,0),A1(1,0,1),C(0,1,0)，D1(0,0,1),

B1(1,1,1)

跟蹤訓(xùn)練1.（金）四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥面ABCD,OA=2,M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，證明：MN//面OCD.ABCDOMNxyzABCD45°xy題型二：證明垂直問題（金）2.如圖，在直棱柱?????????1??1??1中，

????=B??=2，BB1=1,????⊥B??，??是BB1的中點(diǎn)．證明：面????C1⊥面AA1C1C.

????????1??1??1Exyz跟蹤訓(xùn)練2.2.已知正方體???????????1??1??1??1中，E，F(xiàn)分別是B1B與CD的中點(diǎn)．求證：（1）D1F⊥面ADE.;（2）面A1D1F⊥面ADE.（金P107）ABCDEFxyzEMDBOAAE⊥OD？cos·cos=cos=∠AOB=∠AOD=∠DOBAaOPPO⊥a？題型三：三垂線定理及其逆定理AaOP

已知PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面上的射影。a，a⊥AO。求證：a⊥PO在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。三垂線定理二、新授：AaOP證明：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO平面PAOPA⊥a三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。AaOPPCBAO例1已知P是平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，

求證：PC⊥BC證明：∵P是平面ABC外一點(diǎn)

PA⊥平面ABC

∴PC是平面ABC的斜線∴AC是PC在平面ABC上的射影∵BC平面ABC

且AC⊥BC∴由三垂線定理得

PC⊥BC例2直接利用三垂線定理證明下列各題：(1)

PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對角線BD的中點(diǎn)求證：PO⊥BD，PC⊥BD(3)在正方體AC1中，求證：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1(2)已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中點(diǎn)，求證：BC⊥AMADCBA1D1B1C1(1)(3)BPMCA(2)POABCD(1)

PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對角線BD的中點(diǎn)，求證：PO⊥BD，PC⊥BDPOABCD證明:∵ABCD為正方形

O為BD的中點(diǎn)∴AO⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影PO⊥BD

同理，AC⊥BD

AO是PO在ABCD上的射影PC⊥BDPMCAB(2)已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，

M是BC的中點(diǎn)，求證：BC⊥AMBC⊥AM證明:∵PB=PCM是BC的中點(diǎn)PM

⊥BC∵PA⊥平面PBC∴PM是AM在平面PBC上的射影(3)在正方體AC1中，求證：A1C⊥BC1

，A1C⊥B1D1∵在正方體AC1中

A1B1⊥面BCC1B1且BC1⊥B1C∴B1C是A1C