2016步步高數(shù)學(xué)全書的版第十一章

方程y

^

，b b ∑xi－xyib

∑xiyi－n ∑xi－x

＝ i∑x2－nxi^^a＝y(tǒng)－bx^^r1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r0，表明兩個(gè)可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)為2×2abcd構(gòu)造一個(gè)隨K2＝a＋bc＋da＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d利用隨量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) × √) √)^ × √(6)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績有關(guān)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀．( ×) x345678y 答案解析 2×2ab則表中a，b的值分別為 答案解析為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的效果，在前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是( 答案解析只有K2≥6.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與有關(guān)系，而即使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無關(guān)．故只有D正確．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的中，共了1671人，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測值k＝27.63， 答案有關(guān)題型一例 ①x，y 11R2，則

思維點(diǎn)撥本題散點(diǎn)圖對(duì)應(yīng)的曲線類似于指數(shù)型曲線，因此，用y＝bx＋a2R2小2答案 解析①y＝c1ec2x擬合的效果比用y

思維升華判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖^①yx負(fù)相關(guān)且^②yx負(fù)相關(guān)且^③yx正相關(guān)且^④yx正相關(guān)且

A．①②B．②③C．③④中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線系數(shù)為

答案 解析(1)由回歸方程y＝bx＋a知當(dāng)b>0時(shí)，yx正相關(guān)，當(dāng)b<0時(shí)，yx^樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即yi＝y(tǒng)i，代入相關(guān)系 n^yi－y 題型二例2 234534 xiyi－n

^(

ix2－nxi

，a＝y(tǒng)－bx^解(1)44ix＝3.5，y＝3.5，i ∴b^x＝10^得108.05 思維升華(1)回歸直線y＝bx＋a必過樣本點(diǎn)的中心(xy x24568y解(1) (2)x y i又已知x2＝145xiyi＝1i xiyi－5

1

ix2－5xi

＝145－5×5×5 ^a＝y(tǒng)－by^82.5萬元．題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)例 500男女思維點(diǎn)撥利用計(jì)算K2，由觀測值對(duì)照表得出結(jié)論解(1)的500位老年人中有70位需要提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要

思維升華(1)2×2K2(2014·)某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，4500人，300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，4小時(shí)的概率．在樣本數(shù)據(jù)中，有60位的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育 解(1)300×15 所以應(yīng)收集90位的樣本數(shù)據(jù)(3)由(2)知，300300×0.75＝225(人)4小時(shí)，75人4210份是關(guān)于男生的，90份是44

＝21 解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先0240對(duì)處理的數(shù)據(jù)，容易算得x＝0，y＝3.2，[4分 ^a＝y(tǒng)－bx＝3.2.[6分^^(2)利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測2012年的糧食需求量大約為6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)．[12分]溫馨提醒求線性回歸方程時(shí)，重點(diǎn)考查的是計(jì)算能力．若本題用一般法去解，計(jì)算更煩瑣

由于a

^

^相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同．函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系．例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S＝x2就是函數(shù)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非A組(時(shí)間：45分鐘 答案解析B，D，又銷售量應(yīng)為正值，故C不正確，故選A.男女不以下結(jié)論正確的是(答案A解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8>6.635可知我們有99%以上的把握認(rèn)為“該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與有關(guān)”，故選A.3．(2014·重慶)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，則由 答案解析xyC因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3,3.5)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除B，故選A.x、yx12345y22356 答案 解析由題意，x

y ^某產(chǎn)品的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表4235 根據(jù)上表可得線性回歸方程y售額為

A．63.6萬 B．65.5萬C．67.7萬 D．72.0萬答案

解析∵x ＝2，y

又y＝bx＋a必過(x，y ∴42＝2×9.4＋a

^

^∴x＝6

20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，②兩個(gè)隨量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1^③性回歸方程0.2

＝0.2x＋12x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量

④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把答案解析①是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于④，隨量K2的觀測值k越小，說明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把某班班對(duì)全班30名男生進(jìn)行了“認(rèn)為作業(yè)量多少”的，數(shù)據(jù)如下表828該班據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超 答案解析計(jì)算得K2的觀測值為k＝14×16×20×10≈4.286>3.841x，yx23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線 3則＝5x－5；④ 答案解析由題意知x＝4，y xiyi－5

ix2－5xi

^∴

a＝y(tǒng)

x＝－5，∴y＝5x－5500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：，，，4，，，，，(2)2×299%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的附解(1)甲廠的500件產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而估計(jì)甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率乙 的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品從而估計(jì)乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為(2)2×211 所以有 i月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi＝80yi＝20xiyi＝184i

^

x的線性回歸方程y

x＋axy1 解(1)n＝10，x＝n1 y＝n i又x2－nxi xiyi－n y^由此 a＝y(tǒng) x^

^yx值的增加而增加

＝0.3>0)xy^

B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：20分鐘^

＝3－5xx增加一個(gè)單位時(shí)，y5 ③回歸方程y

必過(xy2×2K2＝13.07999.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān) 答案解析^的波動(dòng)程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程y 回歸方程y＝bx＋a必過點(diǎn)(xy)，③K2＝13.079>10.82899.9%確認(rèn)這兩個(gè)變量有關(guān)系，④正確．故選B.12．(2013·福建)xy之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程y

^^

^^

^ ^

^^

答案^解析b′＝2，a′＝－2，由

xiyi－6 ＝ ix2－xi

^ b＝7，a＝y(tǒng)

x＝6∴b

>a′.1m1且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量x和y沒有任何關(guān)系，則m的可能值是 答案解析

1380×800＋m×180＋m×1m＝200

1180＋200×200×200－180×8002≈103.37>3.841xy有關(guān)系；當(dāng)m＝720時(shí)，1

K2≤3.841xy沒有任何關(guān)系，則m的可能值是720. ^已知關(guān)系符合線性回歸方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y(tǒng)－bx.4.2 答案解析依題意可得x＝7，y＝40^ ^ 由a＝y(tǒng)－bx可得 先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)然后按工人在“25周歲以上(含25周歲)”和“25(1)從樣本平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周