數(shù)字信號處理試題及答案

數(shù)字信號處理試題及答案（每空1分，共18分）1、數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率f的歸一化，其值是連續(xù)（連續(xù)還是離散？。s2、雙邊序列z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集 。N13DFT

X(k)

n0

x(n)Wkn，由此可以看出，該序列時域的長度為MN ，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是。M8(z2z4、線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) ，則系統(tǒng)的極點為2z25z2z 1,z1 2

2 ；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為 不穩(wěn)定 。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的初值h(0)4；終值h() 不存在 。5x(n)64點的有限長序列(0nh(n)128點的有限長序列(0n127)，記y(n)x(n)h(n)（線性卷積，則y(n)為64+128-1＝191點 點的序列如果采用基2FFT算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積則FFT點數(shù)至少為256 點。6與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為T

。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為2tan(或2arctan(T。T 2 27、當(dāng)線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足條件時，其單位沖激響應(yīng)h(n)滿足的條件為h(n)h(N1n) H(ejH)ej(為()N1。28、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器 橢圓濾波器 。二、判斷題（每題2分，共10分）1、模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號處理只要加一道采樣的工序就以了。 （╳）2、已知某離散時間系統(tǒng)為y(n)T[x(n)]x(5n3)，則該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。(╳)3、一個信號序列，如果能做序列的傅里葉變換（DTFT，也就能對其做DFT 變換（╳）4、用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點的線性畸變。 （√）5、阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）（15分、已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為y(n)3y(n2y(n2)x(n)2x(n系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(1)1，y(2)2，系統(tǒng)激勵為x(n)(3)nu(n)，1）系統(tǒng)函數(shù)H(z)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(e。（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y (n)、零狀態(tài)響應(yīng)y (n)和全響應(yīng)y(n)。zi zs（1）系統(tǒng)函數(shù)為H(z)

12z1 13z12z2

z22zz23z系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej)H(z)

ze

e2j2eje2j3ej2（2）對差分方程兩端同時作z變換得Y(z)3z1[Y(z)y(1)z]2z2[Y(z)y(1)zy(2)z2]X(z)2z1X(z)Y(z)

3y(1)2z1y(1)2y(2)13z12z2

2z1)13z2z

X(z)上式中，第一項為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及zX(z)

z z域表示式分別為z3Y (z)

12z1

z22zzi 13z2z2 z23z212z1 z z22z zY (z) zs 13z2z2 z3 z23z2 z3將Y (z),Y (z)展開成部分分式之和，zi zsY(z)zi

z2

3 4z z2

3z

z1 z23 15Y (z)zs

z22z

1 2

8 2z z23z2 z3 z1 z2 z33 153z 4z 2z 8z 2z即 Y (z)zi

z1 z2

Y (z)zs

z1 z2 z3對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為y (k)[34(2)k(k)zi3 15y (k)[ 8(2)k (3)k(k)zs 2 2故系統(tǒng)全響應(yīng)為y(k)yzi

(k)yzs

(k)[ 12(2)k (3)k(k)2 29 （2）2209 1

1，2

2；故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為 yzi

(k)c1

c(2)k2將初始條件y(1)1，y(2)2帶入上式得y cc 1 1( )zi 1 2211y (2)cc( )

解之得c1

3，c2

4，zi 1 24故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為： y (k)34(2)k k0zi系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為12z1 z z22z zY (z)H(z)X(z)zs

13z12z2

z3 z

3z2 z33 15Y (z)zs

z22z

1 2

8 2z z2

3z2 z3 z1 z2 z33 15z即 Y (z) 2

8z 2zzs z1 z2 z3

3 15對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs9 故系統(tǒng)全響應(yīng)為9

(k)[ 8(2)k (3)k(k)2 2y(k)yzi

)yzs

(k)[ 12(2)k (3)k(k)2 2四、回答以下問題：（1）畫出按N4點2FFT的信號流圖。（2）4x(n)（n）DFT。（3）FFTIFFT1）0Q0Q(0)0Q111j1jx(2)

Q(0)

X(0)kl01kl010123W0W04 4W0W144W0W24 4W0W34 4kr0101W0W02 2W0W12 2X(2)X4點按時間抽取FFT流圖 加權(quán)系數(shù)(0)x(0)x(2)235 (0)x(3)145（2） 0 1Qx(0)x(2)2110

Qx(3)1431X(0)Q(0)Q(0)5510 XQW1j30 1 0 4 1X(2)Q(0)W2Q(0)550 XQW3Q13j0 4 1 0 4 1即： X(k)3j,0,13j),k（3）1）X(k)X(k；X(kNFFT；2）N。（12分）已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為1H(s)a s21.414s1試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為c器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型（要預(yù)畸，設(shè)T1（1）預(yù)畸

0.5rad，寫出數(shù)字濾波2 2 c（2）反歸一劃

arctan( c) arctan( )2T 2 T 21 4H(s)H

(s) s a sc

(s)2

1.414( )12

s22.828s4（3）雙線性變換得數(shù)字濾波器4s24s22.828s4H(z)H(s)

21z1sT1z1

1z1

1z1z(2 )22.8282 4s2

1z

1z

1z2z1z2)13.6562.344z2用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)

0.2929(12z1z210.1716z2110.2929z12z110.2929z12z10.17161（12分）FIRh(n1所示：h(n)2213401212n圖11）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)；如果記H(ej)H)ej()H)為（可以取負(fù)值)為H與(；判斷該線性相位FIR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻，說明你的判斷依據(jù)。FIR系統(tǒng)的線性相位型（1）h(n)(,,,2)H(ej)

4 h(n n0

h(0)

h(2)e

j

h(3)e

j3

h(4)e

j42ejej32ej42(1ej4)(ejej3)2ej2(ej2ej2)ej2(ejej)ej2[4jsin(2)2jsin()]j

j2 j

j(

（2）H(e )

e2[4sin(2

2sin(

e 2 [4sin(2

2sin( )]H()4sin(2)2sin()，()2

2（3）H(2)4sin[2(2)]2sin(2)4sin(2)2sin()H()故當(dāng)0時，有H(2)H(0)H(0)，即H()關(guān)于0點奇對稱，H(0)0；當(dāng)時，有H()H())，即H()關(guān)于點奇對稱，H()0上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。（4）線性相位結(jié)構(gòu)流圖z1zz1z1z1z1h(0)h(2)y(n)一.填空題1一線性時不變系統(tǒng)輸入為（時輸出為yn）則輸入為2時輸出為 2y(n) 輸入為x（n-3）時，輸出為 y(n-3) 。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為：fs>=2fmax 。3、已知一個長度為N的序列x(n，它的離散時間傅立葉變換為（jw，它的N點離散傅立葉換是關(guān)于X（ejw）的 N 點等間隔采樣 。4、有限長序列x(n的8點DFT為（，則X（）= 。5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，它的主要缺點是頻譜的 交疊所產(chǎn)生現(xiàn)象。若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是奇對稱的長度為則它的對稱中心是(N-1)/2 。7用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時加矩形窗比加三角窗時所設(shè)計出的濾波器的過渡帶比窄 ，阻帶衰減比較小 。8、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期,則周期是N=8 。10FIR數(shù)有關(guān)DFT與DFS對長度為N的序列x(n)圓周移位mx(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為x(n)=m mx((n-m))R(n)。NN2-FFT2-FFT用DFT率分辨率。無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。如果通用計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計算機(jī)上算210點的基2FFT需要10級蝶形運算，總的運算時間。二．選擇填空題1、δ(n)的z變換是 A 。A. 1 B.δ(w) C.2πδ(w) D.2π2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關(guān)系為： A 。s s A. fs≥2fmax B.f≤2fmax C.f≥fmax D.f≤fs s 3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= C 。A. z1z1

B. z1z1

z

21z1

z

21z11z1 1z1s T1z1 T1z14、序列x（n）的長度為4，序列x（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 點圓周1 2卷積的長度是 。A. 5, 5 B.6, 5 C.6, 6 D.7, 55、無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)是C 型的。A. 非遞歸 B.反饋 C.遞歸 D.不確定6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 B 。A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期,則周期是N=D A. 2π B. 4π C. 2 D. 88、一LTI系統(tǒng)，輸入為時，輸出為；則輸入為時，輸出為 輸入為x（n-3）時，輸出為 。A. 2（n，（n-） B.2（n，（n+3） C.D.（n，（n+3）9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，其過渡帶比加三角時 ，阻帶衰減比加三角窗時 。A. 窄，小 B.寬，小 C.寬，大 D.窄，大10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需B 級蝶形運過程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 311．X(n)=u(n)的偶對稱部分為（ A ）。A．1/2+δ(n)/2 B.C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)下列關(guān)系正確的為（ B ）。A．u(n)

(nk) B.u(n)

(nk)k0 k0C．u(n)

n(nk) D.u(n)

(nk)k k下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（ B A．時域為離散序列，頻域也為離散序列B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列14．脈沖響應(yīng)不變法（ B ）A．無混頻，線性頻率關(guān)系 B．有混頻，線性頻率關(guān)C．無混頻，非線性頻率關(guān)系 D．有混頻，非線性頻率關(guān)15．雙線性變換法（ C ）A．無混頻，線性頻率關(guān)系 B．有混頻，線性頻率關(guān)系C．無混頻，非線性頻率關(guān)系 D．有混頻，非線性頻率關(guān)系16．對于序列的傅立葉變換而,其信號的特點是（ D ）A．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期 B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期 時域離散非周期，頻域連續(xù)周期17．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（ C A．當(dāng)n>0時，h(n)=0 B．當(dāng)n>0時，h(n)≠0C．當(dāng)n<0時，h(n)=0 D．當(dāng)n<0時，h(n)≠0若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通( A )即可全不失真恢復(fù)原信號。A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=δ(n時輸出為y(n)=3(n則當(dāng)輸入為u(n-u(-2時輸出為( C )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系?( D )A.h(n)=δ(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)

B.h(n)=u(n)D.h(n)=u(n)-一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包( A )A.單位圓 B.原點C.實軸 D.虛軸已知序列Z變換的收斂域為則該序列( C )A.有限長序列 B.無限長右邊序列C.無限長左邊序列 D.無限長雙邊序列實序列的傅里葉變換必( A )。A.共軛對稱函數(shù) B.共軛反對稱函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)若序列的長度為要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象則頻抽樣點數(shù)N需滿足的條件( A )。A.N≥M B.N≤MC.N≤2M D.N≥2M用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)( D )成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N以下對雙線性變換的描述中不正確的( D )A.雙線性變換是一種非線性變換雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)以上說法都不對以下對FIR和IIR濾波器特性的論述不正確的( A )A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIRC.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應(yīng)為（ A ）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinω C.H(ejω)=cosω D.H(ejω)=sinωx(n，X(ejω)是其離散時間傅立葉變換，則（CA．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù)B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ωC．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ωD．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù)BA.Ｎ１ B.Ｎ１+Ｎ２-１ C.Ｎ１+Ｎ２+１ D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=與y(n)=-0.2x(n)+是( C 。均為IIR B.均為FIR C.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR三．判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的（√ ）2．在時域?qū)B續(xù)信號進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓（√）3、所代表的序列一定是周期的（×）4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。（√）5、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度（√ ）6、有限長序列的N點DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N（√）7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。（× ）8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性（×）9、x(n)的線性卷積的長度是x(n)的各自長度之和（× ）10、用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計時，加窗會造成吉布斯效應(yīng)。（√ ）11、用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用雙線性變換法設(shè)計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的（× ）13．在頻域中對頻譜進(jìn)行抽樣，在時域中，所得抽樣頻譜所對應(yīng)的序列是原序列的周期延拓。（√ ）14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時，則濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性（√）15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)（×）16、x(n),y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n),y(n)的長度有關(guān)；x(n),y(n)的線性卷積的長度與x(n),y(n)的長度無關(guān)（× ）17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到x(k)需3級蝶形運算過程（√ ）18、用頻率抽樣法設(shè)計FIR得實際設(shè)計出的濾波器頻譜的離散值（√）19、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計FIR時域中進(jìn)行，后者在頻域中進(jìn)行（√）20、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR的種類可以改變阻帶衰減（√）21H(Z（×）22H(Z（√）FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位(√ )FIRN（×）fs=5000Hz，DFT2000，2.5Hz（√）三、計算題一、設(shè)序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3y(n)=x(n)*h(n)6點循環(huán)卷積。8點循環(huán)卷積。二．?dāng)?shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列：(1)x(n-2); (2)x(3-n);(3)x[((n-1))],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))],(0≤n≤5);6 64x(3-n) 320.5 1n-3-2-10123412120.5

4232x[((-n-1))]60.5 1n n012345 012345三．已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為H(z)

z1)2z1)Im0.52Im0.52Re系統(tǒng)有兩個極點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2因為穩(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域為：0.5<|z|<2H(z)

z1) 4/3

2/32z1) 112z14 2h(n) (0.5)nu(n) 2nu(n3 3四．設(shè)x(n)是一個10點的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計算DFT，試確定下列表達(dá)式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3)9k0

X(k)

9,（4）k

ej2k/5X(k)解：（1）W01N（2）

X[0]n0

x[n]14W10

1

nn

X

8n0n偶

[n]9n1n奇

x[n]12（3）x[0]110

9k

X[k]

9k

X[k]10*20（4）x[((nm)) ] N

ej(2k/N)mX[k]2)) ]10

1910k

j(2k/10)2e X[k]9k

j(2k/10)2e X[k]10*0五．x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}計算x(n)和h(ny(n)=x(n)*h(n)；計算x(n)和h(n)的6點循環(huán)卷積y(n)=x(n)⑥h(n)；1計算x(n)和h(n)的8點循環(huán)卷積y(n)=x(n)⑧h(n)；2比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：（1）524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-432y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-4322-134-313-432y(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}1(3)因為8>(5+3-1),y(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}3y(ny(n)非零部分相同。3十四.已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)解：

20.25z1 ，求其差分方程。10.25z10.3z2H(z)

20.25z110.25z10.3z2Y(z) 20.25z1X(z) 10.25z0.3z2Y(z)(10.25z10.3z2)X(z)(20.25z1)y(n)0.25y(n1)0.3y(n2)2x(n)0.25x(n1)1十五已知Y(z)(13z z2)X(z)(1z)，畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。14 8解：3 1Y(z)(1

z z2)X(z)(1z)4 8Y(z) 1z1H(z) X(z) 10.75z0.125z2 1