磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用（高二）

第6講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用【知識(shí)梳理】一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。(2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)做入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。2．帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)。(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如上圖所示)。3．解題常用知識(shí)(1)幾何知識(shí)：根據(jù)已知長(zhǎng)度、角度，計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，或者根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑計(jì)算未知長(zhǎng)度、角度時(shí)，常用到幾何知識(shí)。例如，三角函數(shù)、勾股定理、偏向角與圓心角的關(guān)系……(2)半徑公式、周期公式：應(yīng)用公式R＝eq\f(mv,qB)、T＝eq\f(2πm,qB)，可根據(jù)q、B、m、v計(jì)算粒子的半徑、周期，也可根據(jù)粒子的半徑或周期計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子的電荷量、質(zhì)量。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算式t＝eq\f(θ,2π)·T：計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間或已知粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算圓心角或周期時(shí)，常用到t＝eq\f(θ,2π)·T。例1、一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()\f(ω,3B)\f(ω,2B)\f(ω,B)\f(2ω,B)同步練習(xí)1、如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1D．3∶eq\r(2)同步練習(xí)2、如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ>1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求：(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子與O點(diǎn)間的距離。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問(wèn)題形成多解。多解形成原因一般包含4個(gè)方面：(一)帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成多解。例2、如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。(二)磁場(chǎng)方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。例3、[多選]一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()\f(4qB,m) \f(3qB,m)\f(2qB,m) \f(qB,m)(三)帶電粒子速度不確定形成多解有些題目只告訴了帶電粒子的電性，但未具體指出速度的大小或方向，此時(shí)必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。例4、[多選]如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC理想分開，三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過(guò)C點(diǎn)，質(zhì)子比荷eq\f(q,m)＝k，則質(zhì)子的速度可能為()A．2BkL\f(BkL,2)\f(3BkL,2)\f(BkL,8)(四)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解空間中存在周期性變化的磁場(chǎng)，帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解。例5、如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??；(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。同步練習(xí)：1.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是()A.M帶負(fù)電，N帶正電B.M的速率小于N的速率C.洛倫茲力對(duì)M、N做正功D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間2.如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．P為屏上的一個(gè)小孔，PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為()A.eq\f(2mv,qB)B.eq\f(2mvcosθ,qB)C.eq\f(2mv（1－sinθ）,qB)D.eq\f(2mv（1－cosθ）,qB)3.（多選）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．若不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是()A.入射速率不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B.入射速率相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大4.如圖所示，左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U，兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里，右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存