2022中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題(10個(gè)專題)

2022年中考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)（精選2022年中考試題）專題一選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2022年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～14題，這說(shuō)明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題過(guò)程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1（2022?陜西）根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（）x-201y3p0A．1 B．-1 C．3 D．-3思路分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1時(shí)，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵x=-2時(shí)y=3；x=1時(shí)y=0，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2022?安順）若y=(a+1)xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A．1 B．-l C．±l D．任意實(shí)數(shù)1．A考點(diǎn)二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例2（2022?萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．思路分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，

∴AN=1．

∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1．

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=1的過(guò)程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=3-1=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等．故排除A、C．

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2022?自貢）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=(k＞0，x＞0)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．A考點(diǎn)三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例3（2022?邵陽(yáng)）下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝?的圖象上的是（）A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解：A、∵3×（-2）=-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

B、∵3×2=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵2×3=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（2022?重慶）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）A．y=2x B．y=-2x C．y＝x D．y＝?x3．B考點(diǎn)四：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例4（2022?鄂州）一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯，在小燒杯中放入一個(gè)浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時(shí)間，用y表示浮子的高度，則用來(lái)表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．思路分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變；③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加．解：①小燒杯未被注滿，這段時(shí)間，浮子的高度快速增加；

②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時(shí)浮子高度不變；

③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時(shí)浮子高度緩慢增加．

結(jié)合圖象可得B選項(xiàng)的圖象符合．

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點(diǎn)在于：浮子始終保持在容器的正中間．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（2022?巴中）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．4．D考點(diǎn)五：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5（2022?三明）如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）思路分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解：因?yàn)橹本€y=mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4）．

故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對(duì)稱性，通過(guò)數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（2022?寧波）已知一個(gè)函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則該函數(shù)的解析式為．5．y=-考點(diǎn)六：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例6（2022?寧波）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形包裝盒的是（）A． B． C． D．思路分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．解：A、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

B、剪去陰影部分后，無(wú)法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；

C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；

D、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（2022?菏澤）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°

的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°6．D四、中考真題演練1．（2022?邵陽(yáng)）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．1．B2．（2022?湖州）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A．- B．-2 C． D．22．D3．（2022?天門）下列事件中，是必然事件的為（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上B．江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃C．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰D．打開電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》3．C4．（2022?徐州）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x4．C5．（2022?鹽城）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A． B． C． D．5．C6．（2022?達(dá)州）下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差＝，乙組數(shù)據(jù)的方差＝，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．C7．（2022?貴陽(yáng)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的位置是（）A． B． C． D．7．A8．（2022?三明）如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）8．C9．（2022?天津）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．D10．（2022?義烏）為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過(guò)愛心熱線捐款，她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是（）A． B． C． D．10．C11．（2022?南寧）小樂用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形11．A12．（2022?泰州）下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．B13．（2022?臺(tái)州）有一籃球如圖放置，其主視圖為（）A． B． C． D．13．B14．（2022?長(zhǎng)沙）在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是（）A． B． C． D．14．C15．（2022?達(dá)州）下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序正確的是（）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）15．C16．（2022?陜西）如圖，下面的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．16．D17．（2022?廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）

A．向下移動(dòng)1格 B．向上移動(dòng)1格C．向上移動(dòng)2格 D．向下移動(dòng)2格17．D18．（2022?玉林）若∠α=30°，則∠α的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°18．D19．（2022?襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°19．C20．（2022?宜昌）某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．圓錐20．C21．（2022?遂寧）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），則k的值為（）A．4 B．- C．-4 D．-221．C22．（2022?欽州）下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）A． B． C． D．22．B23．（2022?錦州）為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號(hào)召，小剛隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的平均用水量（單位：噸），記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，8 B．，8 C．， D．8，23．B24．（2022?恩施州）如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．24．C25．（2022?巴中）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢(mèng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．大 B．偉 C．國(guó) D．的25．D26．（2022?懷化）如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）26．B27．（2022?宜昌）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．427．B28．（2022?吉林）端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．22 B．24 C．25 D．2728．B29．（2022?黑龍江）如圖，爸爸從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OA→→BO的路徑去勻速散步，設(shè)爸爸距家（點(diǎn)O）的距離為S，散步的時(shí)間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．29．C30．（2022?北京）如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m30．31．（2022?荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（4，-3）31．C32．（2022?鹽城）如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）

A．4種 B．5種 C．6種 D．7種32．C33．（2022?咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）A． B． C． D．33．C34．（2022?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sin∠E的值為（）A． B． C． D．34．A35．（2022?衢州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A

的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．35．B36．（2022?柳州）如圖，點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（）A．3 B．4 C． D．36．D37．（2022?蘇州）已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=337．B38．（2022?賀州）直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，C是⊙O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（D與B，C不重合），若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．25°或155° B．50°或155° C．25°或130° D．50°或130°38．A39．（2022?萊蕪）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過(guò)兩圓的圓心B．2+與2-互為倒數(shù)C．若a＞|b|，則a＞bD．梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半39．D40．（2022?無(wú)錫）已知點(diǎn)A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．記N（t）為?ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、940．C41．2022?南充）下列圖形中，∠2＞∠1的是（）A． B． C． D．41．C42．（2022?貴陽(yáng)）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動(dòng)到開始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈42．B43．（2022?欽州）如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．其中E為AB的中點(diǎn)，AH＞HB，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙43．D44．（2022?福州）如圖，已知△ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧；以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長(zhǎng)，約為（）A． B． C． D．44．B45．（2022?佛山）半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．45．C46．（2022?達(dá)州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，OF=300米，則這段彎路的長(zhǎng)度為（）A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米46．A47．（2022?綏化）如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．747．B48．（2022?紅河州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=DC B． C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA48．D49．（2022?邗江區(qū)一模）一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：

（1）將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為AB，如圖（2）所示．

（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示．

（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示．

（4）連結(jié)AE、AF，如圖（5）所示．

經(jīng)過(guò)以上操作小芳得到了以下結(jié)論：

①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④S△AEF：S圓=3：4π，

以上結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)49．D50．（2022?恩施州）如甲、乙兩圖所示，恩施州統(tǒng)計(jì)局對(duì)2022年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪成了以下圖表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：

2022年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況表：（單位：億元）單位恩施市利川縣建始縣巴東縣宜恩縣咸豐縣來(lái)鳳縣鶴峰縣州直投資額602824231416155

下列結(jié)論不正確的是（）A．2022年恩施州固定資產(chǎn)投資總額為200億元B．2022年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)是16億元C．2022年來(lái)鳳縣固定資產(chǎn)投資額為15億元D．2022年固定資產(chǎn)投資扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110°50．D專題二新定義型問(wèn)題一、中考專題詮釋所謂“新定義”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新定義例1（2022?湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：

sin30°=，cos30°=，則sin230°+cos230°=；①

sin45°=，cos45°=，則sin245°+cos245°=；②

sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=．③

…

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=．④

（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；

（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．思路分析：①②③將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出其值；

④由前面①②③的結(jié)論，即可猜想出：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1；

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，cosA=，則sin2A+cos2A=，再根據(jù)勾股定理得到BD2+AD2=AB2，從而證明sin2A+cos2A=1；

（2）利用關(guān)系式sin2A+cos2A=1，結(jié)合已知條件cosA＞0且sinA=，進(jìn)行求解．解：∵sin30°=，cos30°=，

∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①

∵sin45°=，cos45°=，

∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②

∵sin60°=，cos60°=，

∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1．④

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．

∵sinA=，cosA=，

∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，

∵∠ADB=90°，

∴BD2+AD2=AB2，

∴sin2A+cos2A=1．

（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A為銳角，

∴cosA=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2022?綿陽(yáng)）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問(wèn)題．請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問(wèn)題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，證明：；

（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若O是△ABC的重心，過(guò)O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．

2.（1）證明：如答圖1所示，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E．

∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴CE是中線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．

∴DE是中位線，

∴DE∥AC，且DE=AC．

∵DE∥AC，

∴△AOC∽△DOE，

∴=2，

∵AD=AO+OD，

∴=．

（2）答：點(diǎn)O是△ABC的重心．

證明：如答圖2，作△ABC的中線CE，與AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為△ABC的重心．

由（1）可知，=，

而=，

∴點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合（是同一個(gè)點(diǎn)），

∴點(diǎn)O是△ABC的重心．

（3）解：如答圖3所示，連接DG．

設(shè)S△GOD=S，由（1）知=，即OA=2OD，

∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．

為簡(jiǎn)便起見，不妨設(shè)AG=1，BG=x，則S△BGD=3xS．

∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S，

∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S．

設(shè)OH=k?OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，

∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S．

∴S四邊形BCHG=S△ABC-S△AGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S．

∴==

①

如答圖3，過(guò)點(diǎn)O作OF∥BC交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)G作GE∥BC交AC于點(diǎn)E，則OF∥GE．

∵OF∥BC，

∴，

∴OF=CD=BC；

∵GE∥BC，

∴，

∴GE=；

∴=，

∴=．

∵OF∥GE，

∴，

∴，

∴k=，代入①式得：

==-x2+x+1=-（x-）2+，

∴當(dāng)x=時(shí)，有最大值，最大值為．考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新定義例2（2022?河北）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5。

（1）求（-2）⊕3的值；

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．

思路分析：（1）按照定義新運(yùn)算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可；

（2）先按照定義新運(yùn)算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示．解：（1）∵a⊕b=a（a-b）+1，

∴（-2）⊕3=-2（-2-3）+1=10+1=11；

（2）∵3⊕x＜13，

∴3（3-x）+1＜13，

9-3x+1＜13，

-3x＜3，

x＞-1．

在數(shù)軸上表示如下：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，理解新定義法則是解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2022?十堰）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-2，那么a的取值范圍是．

（2）如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．2．解：（1）∵[a]=-2，

∴a的取值范圍是-2≤a＜-1；

（2）根據(jù)題意得：

3≤[]＜4，

解得：5≤x＜7，

則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．考點(diǎn)三：探索題型中的新定義例3（2022?欽州）定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5思路分析： “距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)表示的含義是該點(diǎn)到直線l1、l2的距離分別為1、2．由于到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個(gè)交點(diǎn)，即為所求．解：如圖，

∵到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，

到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，

∴“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是M1、M2、M3、M4，一共4個(gè)．

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.（2022?臺(tái)州）如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；

（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求證：△ABC是“好玩三角形”；

（3））如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s．

①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；

②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請(qǐng)直接寫出tanβ的取值范圍．

（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿分不超過(guò)150分）

依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）

3．解：（1）如圖1，①作一條線段AB，

②作線段AB的中點(diǎn)O，

③作線段OC，使OC=AB，

④連接AC、BC，

∴△ABC是所求作的三角形．

（2）如圖2，取AC的中點(diǎn)D，連接BD

∵∠C=90°，tanA=，

∴=，

∴設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=AC=x

∴BD==2x，

∴AC=BD

∴△ABC是“好玩三角形”；

（3）①如圖3，當(dāng)β=45°，點(diǎn)P在AB上時(shí)，

∴∠ABC=2β=90°，

∴△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，

當(dāng)P在BC上時(shí)，連接AC交PQ于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵PC=CQ，

∴∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，

∴△AEF∽△CEP，

∴．

∵PE=CE，

∴．

Ⅰ當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等時(shí)，即AE=PQ時(shí)，

=2，

∴=，

Ⅱ當(dāng)腰AP與它的中線QM相等，即AP=QM時(shí)，

作QN⊥AP于N，如圖4

∴MN=AN=MP．

∴QN=MN，

∴tan∠APQ==，

∴tan∠APE==，

∴=+。

②由①可知，當(dāng)AE=PQ和AP=QM時(shí)，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”，

∴＜tanβ＜2時(shí)，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．

（4）由（3）可以知道0＜tanβ＜，

則在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△APQ成為“好玩三角形”的個(gè)數(shù)為2．考點(diǎn)四：開放題型中的新定義例4（2022?寧波）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A．B．C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．思路分析：（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；

（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，只要D在上任意一點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在△BAC外作一個(gè)以AC為腰的等腰三角形ACD，構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，

（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù)．解：（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．

在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，

∴∠BDC=∠C=75°，

∴△BCD為等腰三角形，

∴BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）由題意作圖為：圖2，圖3

（3）∵AC是四邊形ABCD的和諧線，

∴△ACD是等腰三角形．

∵AB=AD=BC，

如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，

∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC

∴△ABC是正三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°．

∵∠BAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∴∠BCD=60°+75°=135°．

如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)，

∴AB=AD=BC=CD．

∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°

如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，

∵AC=CD．CE⊥AD，

∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．

∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，

∴四邊形ABFE是矩形．

∴BF=AE．

∵AB=AD=BC，

∴BF=BC，

∴∠BCF=30°．

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC．

∵AB∥CE，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，

∴∠BCD=15°×3=45°．點(diǎn)評(píng)：本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，30°的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．解答如圖6這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（2022?常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則S=a+b-1（史稱“皮克公式”）．

小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181

多邊形273

…………一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=（用含a、b的代數(shù)式表示）．4．解：填表如下：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形1818多邊形27311…………一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新定義例5（2022?舟山）對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)思路分析：如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），先根據(jù)新定義運(yùn)算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），則x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=-x+k上．解：∵對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），

如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），

那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），

D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），

E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），

F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），

又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，

∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），

∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，

令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，

則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=-x+k上，

∴互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上．

故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（2022?天門）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）探究與計(jì)算：

已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．7．解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

（2）裁剪線的示意圖如下：

（3）b：c的值為，

規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：；

第3次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：；

第2次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：；

第1次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：．四、中考真題演練一、選擇題1．（2022?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A．y=-x+3B．y=C．y=2xD．y=-2x2+x-71．C2．（2022?紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°2．D3．（2022?濰坊）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[]=1，[3]=3，[]=-3，若[]=5，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．C4．（2022?烏魯木齊）對(duì)平面上任意一點(diǎn)（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．據(jù)此得g（f（5，-9））=（）A．（5，-9） B．（-9，-5） C．（5，9） D．（9，5）4．D 5．（2022?常德）連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（）A． B． C． D．5．C二、填空題6．（2022?上海）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．6．30°7．（2022?宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是．7．4π8．（2022?淄博）在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有條．8．39．（2022?樂山）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-≤x＜n+，則（x）=n．如（）=0，（）=4．

給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：

①（）=1；

②（2x）=2（x）；

③若（x-1）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；

④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2022x）=m+（2022x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號(hào)）．9．①③④三、解答題10．（2022?莆田）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

（2）求出線段AD的長(zhǎng)．10．解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，

∴AD=BD，BC=BD，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即，

∴AD2=AC?CD．

∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

（2）∵點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，

∴AD=AC=．11．（2022?大慶）對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：

sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．11．解：（1）由題意得，

sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=，

cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-，

sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=；

（2）∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，

∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，30°，120°，

①當(dāng)∠A=30°，∠B=120°時(shí)，方程的兩根為，-，

將代入方程得：4×（）2-m×-1=0，

解得：m=0，

經(jīng)檢驗(yàn)-是方程4x2-1=0的根，

∴m=0符合題意；

②當(dāng)∠A=120°，∠B=30°時(shí)，兩根為，，不符合題意；

③當(dāng)∠A=30°，∠B=30°時(shí)，兩根為，，

將代入方程得：4×（）2-m×-1=0，

解得：m=0，

經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x2-1=0的根．

綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．12．（2022?安徽）我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；

（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE，AE∥DC，求證：；

（3）在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E．若EB=EC，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說(shuō)明理由）12．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交PB于點(diǎn)E，則四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形BCDE和一個(gè)三角形ADE；

（2）∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

∵AE∥DC，

∴∠AEB=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠AEB，

∴AB=AE．

∵在△ABE和△DEC中，

，

∴△ABE∽△DEC，

∴，

∴；

（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，

∴∠BFE=∠CHE=90°．

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴EF=EG=EH，

在Rt△EFB和Rt△EHC中

，

∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），

∴∠3=∠4．

∵BE=CE，

∴∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠ABC=∠DCB，

∵ABCD為AD截某三角形所得，且AD不平行BC，

∴ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”．

當(dāng)點(diǎn)E不在四邊形ABCD的內(nèi)部時(shí)，有兩種情況：

如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，同理可以證明△EFB≌△EHC，

∴∠B=∠C，

∴ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”．

如圖5，當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的外部時(shí)，同理可以證明△EFB≌△EHC，

∴∠EBF=∠ECH．

∵BE=CE，

∴∠3=∠4，

∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，

即∠1=∠2，

∴四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”．13．（2022?北京）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（2，0）．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是．

②過(guò)點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線l上的點(diǎn)P（m，n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍．13．解：（1）①如圖1所示，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線設(shè)切點(diǎn)為R，

∵⊙O的半徑為1，∴RO=1，

∵EO=2，

∴∠OER=30°，

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出⊙O的左側(cè)還有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30°，

∴E點(diǎn)是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

∵D（，），E（0，-2），F(xiàn)（2，0），

∴OF＞EO，DO＜EO，

∴D點(diǎn)一定是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，而在⊙O上不可能找到兩點(diǎn)使得組成的角度等于60°，

故在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是D，E；

故答案為：D，E；

②由題意可知，若P要?jiǎng)偤檬恰袰的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

需要點(diǎn)P到⊙C的兩條切線PA和PB之間所夾的角為60°，

由圖2可知∠APB=60°，則∠CPB=30°，

連接BC，則PC==2BC=2r，

∴若P點(diǎn)為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則需點(diǎn)P到圓心的距離d滿足0≤d≤2r；

由上述證明可知，考慮臨界點(diǎn)位置的P點(diǎn)，

如圖3，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=2×1=2，

過(guò)點(diǎn)O作l軸的垂線OH，垂足為H，tan∠OGF==，

∴∠OGF=60°，

∴OH=OGsin60°=；

sin∠OPH=，

∴∠OPH=60°，

可得點(diǎn)P1與點(diǎn)G重合，

過(guò)點(diǎn)P2作P2M⊥x軸于點(diǎn)M，

可得∠P2OM=30°，

∴OM=OP2cos30°=，

從而若點(diǎn)P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則P點(diǎn)必在線段P1P2上，

∴0≤m≤；

（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小，則這個(gè)圓的圓心應(yīng)在線段EF的中點(diǎn)；

考慮臨界情況，如圖4，

即恰好E、F點(diǎn)為⊙K的關(guān)聯(lián)時(shí)，則KF=2KN=EF=2，

此時(shí)，r=1，

故若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑r的取值范圍為r≥1．專題三開放型問(wèn)題一、中考專題詮釋開放型問(wèn)題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問(wèn)題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問(wèn)題．這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．二、解題策略與解法精講解開放性的題目時(shí)，要先進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測(cè)出結(jié)論或條件，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件開放型條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件．解這種開放問(wèn)題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1（2022?鹽城）寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：．（填上一個(gè)答案即可）思路分析：首先可以用待定系數(shù)法設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k≠0）．根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b．

把x=0，y=3代入得：b=3，

又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜0．

故此題只要給定k一個(gè)負(fù)數(shù)，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一）

故答案是：y=-x+3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2022?達(dá)州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則k的一個(gè)值可為．（只需寫出符合條件的一個(gè)k的值）1．-1考點(diǎn)二：結(jié)論開放型：給出問(wèn)題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問(wèn)題都是結(jié)論開放問(wèn)題．這類問(wèn)題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過(guò)論證作出取舍．例2（2022?常德）請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)即可．解：∵圖象在第二、四象限，

∴y=-，

故答案為：y=-．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2022?山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息：．（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）2．該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動(dòng)（答案不唯一）考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開放的問(wèn)題：此類問(wèn)題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問(wèn)題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷．例3（2022?廣東）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C．

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．思路分析：（1）根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，

∴S1=S矩形BDEF，

∴S2+S3=S矩形BDEF，

∴S1=S2+S3．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．

證明△BCD∽△DEC；

證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，

∴△BCD∽△DEC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（2022?荊州）如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連結(jié)BE．請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明理由．3．解：△ACD≌△BCE．

證明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE．

∵△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CA=CB，CD=CE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE．四、中考真題演練一、填空題1．（2022?徐州）請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：．1．平行四邊形2．（2022?欽州）請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．2．y=x（答案不唯一）．3．（2022?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）3．-24．（2022?連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）4．-25．（2022?北京）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y=．5．x2+1（答案不唯一）6．（2022?莆田）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．6．AB=DE7．（2022?綏化）如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD．7．AE=CB8．（2022?義烏市）如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是．8．AC=AB9．（2022?齊齊哈爾）如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（填一個(gè)即可）9．∠C=∠BAD10．（2022?邵陽(yáng)）如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是．10．∠A與∠C（答案不唯一）11．（2022?吉林）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA、OB．點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP．若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長(zhǎng)度可能是cm（寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）11．612．（2022?昭通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為．（填出一個(gè)正確的即可）12．4s三、解答題13．（2022?杭州）（1）先求解下列兩題：

①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值．

（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出．

13．解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，

解得，∠A=21°；

②∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，

∴點(diǎn)B（3，），

∵BC=2，

∴點(diǎn)C（3，+2），

∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，

∴A（1，+2），

∵點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖象上，

∴+2=k，

解得，k=3；

（2）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法．（開放題）14．（2022?鹽城）市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無(wú)記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人；

（3）針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)．（不超過(guò)30個(gè)字）14．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：55+30+15=100（人）；

（2）經(jīng)常闖紅燈的人數(shù)是：1500×=225（人）；

（3）學(xué)生的交通安全意識(shí)不強(qiáng)，還需要進(jìn)行教育．專題四探究型問(wèn)題一、中考專題詮釋探究型問(wèn)題是指命題中缺少一定的條件或無(wú)明確的結(jié)論，需要經(jīng)過(guò)推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問(wèn)題．根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類．二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，首先對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對(duì)解答這類試題的練習(xí)，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答．由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問(wèn)題的一般解題思路并無(wú)固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮：1．利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．2．反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致．3．分類討論法．當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果．4．類比猜想法．即由一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問(wèn)題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證．以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用．三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條件探索型：此類問(wèn)題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件．例1（2022?襄陽(yáng)）如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；

（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為度時(shí)，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

思路分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“邊角邊”證明△BAE和△DAC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）①求出∠DAE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；

②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四邊形ABDD′是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的對(duì)邊平行可得DP∥BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠PCD′=∠ACD′=30°，從而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角邊角”證明△BDD′與△CPD′全等．解答：（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形．

∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，

即∠BAE=∠DAC，

在△BAE和△DAC中，

，

∴△BAE≌△DAC（SAS），

∴BE=CD；

（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠DAE=180°-60°×2=60°，

∵邊AD′落在AE上，

∴旋轉(zhuǎn)角=∠DAE=60°；

②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．

理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB′與AD重合，

∴AB=BD=DD′=AD′，

∴四邊形ABDD′是菱形，

∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，

∵△ACE是等邊三角形，

∴AC=AE，∠ACE=60°，

∵AC=2AB，

∴AE=2AD′，

∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，

又∵DP∥BC，

∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，

在△BDD′與△CPD′中，

，

∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．

故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定是姐提到過(guò)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2022?新疆）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說(shuō)明理由．1．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，AB∥CD．

∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）如圖，連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，

理由如下：

由（1）可知△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF=AC，

∴四邊形AECF是矩形．考點(diǎn)二：結(jié)論探究型：此類問(wèn)題給定條件但無(wú)明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論．例2（2022?牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過(guò)程如下：

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖（2）給予證明．

（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=時(shí)，則CD=，CB=．

思路分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，證明△ACE≌△DCB，則△ECB為等腰直角三角形，據(jù)此即可得到BE=CB，根據(jù)BE=AB-AE即可證得；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，證明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的長(zhǎng)，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得．解：（1）如圖（2）：AB-BD=CB．

證明：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，

∴∠BCD=∠ACE．

∵DB⊥MN，

∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，

∵∠AFC=∠BFD，

∴∠CAE=∠D，

又∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB為等腰直角三角形，

∴BE=CB．

又∵BE=AB-AE，

∴BE=AB-BD，

∴AB-BD=CB．

如圖（3）：BD-AB=CB．

證明：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，

∴∠BCD=∠ACE．

∵DB⊥MN，

∴∠CAE=90°-∠AFB，∠D=90°-∠CFD，

∵∠AFB=∠CFD，

∴∠CAE=∠D，

又∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB為等腰直角三角形，

∴BE=CB．

又∵BE=AE-AB，

∴BE=BD-AB，

∴BD-AB=CB．

（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，

∵∠ABC=45°，DB⊥MN，

∴∠CBD=135°，

∵∠BCD=30°，

∴∠CBH=60°，

∴∠DBH=75°，

∴∠D=15°，

∴BH=BD?sin45°，

∴△BDH是等腰直角三角形，

∴DH=BH=BD=×=1，

∵∠BCD=30°

∴CD=2DH=2，

∴CH=，

∴CB=CH+BH=+1；點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角