小學(xué)四年級數(shù)學(xué)知識點梳理

小學(xué)四年級數(shù)學(xué)知識點梳理

第一單元：大數(shù)的認識一、億以內(nèi)數(shù)的認識例1：使學(xué)生明白一萬一萬地數(shù)，10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬；10個一千萬是一億。一（個）、十、百、千、萬……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間是十進關(guān)系。我國的計數(shù)習(xí)慣，每四個數(shù)位是一級，個級，萬級，億級。例2：多位數(shù)的讀法：讀數(shù)時，先分級，然后從高位到低位先讀億級，再讀萬級，最后讀個級，每級末尾不管有幾個，都不讀。例3：多位數(shù)的寫法：先寫萬級，在寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就寫0占位。例4：億以內(nèi)數(shù)的比較：位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同；左起第一位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)，直到比較出大小為止。例5：為了讀寫方便，把整億、整萬地數(shù)改寫成用“億”、“萬”做單位的數(shù)。例6:四舍五入法：求一個數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的最高位上的數(shù)，是小于，大于還是等于。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是或比小，把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是或比大，把尾數(shù)省略后向前一位進一。1.關(guān)于近似數(shù)的問題：⑴在實際問題中，有些數(shù)據(jù)是與實際完全符合的準確數(shù)。如：三班有12個男同學(xué)，27個女同學(xué)。這里的“12”“27”都是準確數(shù)。⑵還有些數(shù)據(jù)，只是與實際大體符合的近似數(shù)。我們在測定物體的長度、質(zhì)量時，由于測量工具的限制，必然會產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140”、“35”都是近似數(shù)。⑶在對大的數(shù)目在進行統(tǒng)計時，一般也只需要用它的近似數(shù)來表示。如：平常說一個城市有人，一個鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼萬噸。這里的“萬”、“萬”都是近似數(shù)。二、數(shù)的產(chǎn)生古時人們是通過“實物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來記數(shù)的。表示物體個數(shù)的都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)，0也是偶數(shù)。最小的自然數(shù)是1，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。三、十進制計數(shù)法每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。四、億以上數(shù)的認識例1：億以上數(shù)的讀法①從高位讀起，一級一級往下讀。②讀億級或萬級的數(shù)，先按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。③數(shù)中間有一個0或連續(xù)有幾個0，都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。例2：寫數(shù)時先寫高級，再寫哪低級，哪一個數(shù)位上沒有單位，就用0占位。例3：不是整億數(shù)的用“四舍五入”法省略億位后面的尾數(shù)。五、計算工具的認識為了方便計算，人們發(fā)明了各種各樣的計算工具。早在世紀，中國就發(fā)明了算盤，現(xiàn)在比較常見的計算工具是電子計算器。了解計算器上常見的功能鍵名稱，學(xué)會用計算器進行計算。六、用計算器計算例1：使學(xué)生能夠利用電子計算器進行簡單的計算，使學(xué)生知道用電子計算器計算順序和筆算順序是一樣的。例2：讓學(xué)生善于觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的秘密，能夠?qū)σ恍┯幸?guī)律的數(shù)進行口算。第二單元：角的度量一、直線、射線和角像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似的看成是射線。射線只有一個端點，可以向一端無限延伸。直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系，過一點可以畫無數(shù)條直線，兩點確定一條直線。從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。二、角的度量量角的大小，要用量角器，角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓分成等份，每一份所對的角的大小是度，記作“1°”。用量角器度量角的方法：（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心點和角的頂點重合（2）零刻度線和角的一條邊重合；（3）從與邊重合的零刻度往上看，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。例1：比較角大小的方法：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。三、角的分類例2：認識平角和周角的概念，能依據(jù)角的度數(shù)正確區(qū)分直角、平角、銳角、鈍角和周角。例3：小于90°的角是銳角；大于90°而小于180°的角是鈍角；平角等于180°，等于兩個直角，了解對頂角相等。五、畫角畫角的步驟：畫一條射線，是量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合；在量角器60°刻度線的地方點一個點；以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，在畫一條射線。一幅三角板能拼出的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°。三角形的內(nèi)角和是180°。第三單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)一、口算乘法例1：讓學(xué)生經(jīng)歷探索口算方法的過程，使學(xué)生會口算兩位數(shù)、幾百幾十乘一位數(shù)（積在1000以內(nèi)的進位乘法）。二、筆算乘法例1：讓學(xué)生經(jīng)歷三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的過程，掌握筆算的方法。重點讓學(xué)生明白：先算什么？再算什么？怎樣寫積？最后算什么？使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用及數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。例2：通過教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的特殊筆算—因數(shù)中間或末尾有零的乘法，學(xué)生進一步認識“0”在乘法運算中的特性。使學(xué)生能夠運用合適的方法計算，鼓勵算法多樣化。例3：使學(xué)生知道速度的表示法：一輛汽車每小時行的路程叫做速度，可以寫成千米時。使學(xué)生理解和掌握行程問題中速度、時間、路程三個數(shù)量的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間例4：使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情，嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達能力。讓學(xué)生掌握：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。例5：使學(xué)生經(jīng)歷實際生活中運用估算的過程，掌握乘法的估算方法，并養(yǎng)成估算的習(xí)慣。乘法估算，關(guān)鍵在于如何對兩個因數(shù)進行估算。什么時候應(yīng)估大些，什么時候應(yīng)估小些，應(yīng)視實際情況而定，不能機械地采用“四舍五入”法來取近似數(shù)。估算過程中要注意兩點：一是要方便計算，二是要接近準確值，符合實際。第四單元：平行四邊形和梯形一、垂直與平行例1：認識同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。例2：使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學(xué)會用三角板準確的畫垂線，從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。例3：會用三角尺和直尺熟練準確的畫出一組平行線。平行線間的距離是相等的，會利用畫垂線的方法準確的畫出長方形。二、平行四邊形和梯形例1：使學(xué)生理解平行四邊形和梯形的概念及特征。使學(xué)生了解學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系，并會用集合圖表示。通過操作活動，使學(xué)生經(jīng)歷認識平行四邊形和梯形的全過程，掌握它們的特征。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。四邊形之間的關(guān)系可以用右面的圖來表示。例2：使學(xué)生認識梯形的底和高以及底和高的意義并會畫梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的關(guān)系。理解平行四邊形的特征，并會畫高。掌握平行四邊形易變形，具有不穩(wěn)定性。從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法一、口算除法例1：使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握用整十數(shù)除商是一位數(shù)的口算方法。培養(yǎng)學(xué)生類推遷移的能力和抽象概括的能力，通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的思維。結(jié)論：口算整十數(shù)除商是一位數(shù)的口算，可從除法意義上想得數(shù)，也可用乘法去想，算后要驗算一下，必免出現(xiàn)120÷30=40的情況，驗算時可以用乘法來驗算：30×40=1200除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先看被除數(shù)前兩位，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就看被除數(shù)的前三位，看到哪位商就寫在哪位。二、筆算除法例1：學(xué)生掌握除數(shù)是整十數(shù)除法方法，讓學(xué)生學(xué)會除法豎式的書寫格式。使學(xué)生經(jīng)歷筆算除法計算的全過程，幫助學(xué)生理解算理。除數(shù)是整十數(shù)的除法，筆算方法是：先看被除數(shù)的前兩位，不夠除看前三位，除到哪一位商就寫在哪一位上面。例2：使學(xué)生學(xué)會“四舍”“五入”的試商方法，正確的計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，知道在什么情況下需要調(diào)商，初步掌握調(diào)商的方法，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和抽象概括能力，使學(xué)生經(jīng)歷筆算除法試商的全過程，掌握試商的方法。小結(jié)：用“四舍五入”的方法，把除數(shù)看作整十數(shù)來試商，初商容易大，大了要調(diào)?。ㄐ×艘{(diào)大）。例3：讓學(xué)生學(xué)會把除數(shù)、被除數(shù)看作是125、25的特殊數(shù)進行試商的方法，使學(xué)生經(jīng)歷筆算除法試商的全過程，掌握靈活試商的技巧，提高試商速度。如例題中的除數(shù)26：可以把26看作25，用口算試商，5個25是125，接近140，所以商5。把24、25、26都看作25來試商。例4：學(xué)習(xí)商是兩位數(shù)的除法，總結(jié)除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算方法，鞏固除法的估算及驗算方法。使學(xué)生經(jīng)歷筆算除法計算的全過程，掌握兩位數(shù)除法的筆算方法:從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小。第六單元統(tǒng)計例1：經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，使學(xué)生初步了解數(shù)據(jù)的收集和整理過程，學(xué)會整理簡單的數(shù)據(jù)，會看簡單的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，會根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題。知道復(fù)式條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的區(qū)別。例2：使學(xué)生認識橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖，會繪制橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖，會根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題。復(fù)式條形統(tǒng)計圖有縱向的，也有橫向的，當數(shù)據(jù)的種類不多，但是每類數(shù)據(jù)又比較大時，用橫向統(tǒng)計圖更方便。第七單元數(shù)學(xué)廣角例1、例2：討論烙餅時怎樣操作最省時間；分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶，使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。例3：安排的是在碼頭卸貨時，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時間最少，接下來的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡單事例，讓學(xué)生從中體會運籌思想在解決問題中的作用。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。例4：用“田忌賽馬“的故事引出：用優(yōu)化的思想可以解決實際生活中的一些問題。“田忌賽馬”是對策論的應(yīng)用。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教材知識點整理第一單元：四則運算例1：以主題圖“冰雪天地”的“滑冰區(qū)”為背景，提供了一天上、中午滑冰人數(shù)的變化信息，可以放手讓學(xué)生獨立思考、嘗試解決。通過應(yīng)用加減法知識解決兩步計算的實際問題，來明確加減混合運算的順序。這樣的數(shù)量關(guān)系在二上已經(jīng)接觸過，如上車下車、借書還書等等，教材呈現(xiàn)了兩個學(xué)生的解決方法，一個是分步列式解答的，另一個是列綜合算式解答的，主要是從思路上進行對比，使學(xué)生明確它們都是用加減法兩步運算解決問題，并進一步明確加減混合運算要按從左往右的順序計算。從解決問題的角度來說，兩種形式是“等價”的，但從運算順序的角度來看，要在充分肯定前者的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生列出綜合算式。例2：本節(jié)課的重點應(yīng)放在例2的教學(xué)上，在學(xué)生讀題后，讓學(xué)生嘗試說一說自己是怎樣理解“照這樣計算”一句話的含義。同桌先相互說一說，再組織在班上交流，使每個學(xué)生明白“照這樣計算”的意思是每天接待的人數(shù)，按“3天接待987人”計算。教材呈現(xiàn)了學(xué)生的兩種不同解法，明確乘除混合運算的順序。教學(xué)中加強數(shù)量關(guān)系的分析，如先求（），再求（），最后求（）。教師可以用畫線段圖幫助學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。在例1、例2的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)得出：在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右順序計算。例3：出示情景圖，讓學(xué)生提問題。如果學(xué)生提的問題包括了書上的問題，建議先解決“買三張成人票，付100元，應(yīng)找回多少錢？”再解決例3，這樣由淺入深，由易到難。教師要引導(dǎo)學(xué)生想辦法把分步算式合并成一個算式，在計算時，要讓學(xué)生明確要先算乘除法，同時告訴學(xué)生這里的“×”和“÷”可以同時計算。讓學(xué)生總結(jié)得出：在沒有括號的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。例4：通過解決冰雕區(qū)“上午要比下午多派幾名保潔員”的問題，列出的算式含小括號，由此概括含小括號的混合運算的順序。讓學(xué)生總結(jié)得出：算式里有括號時，要先算括號里面的。老師可以借助線段圖來幫助學(xué)生理解這種解法。同時也可以在原題的基礎(chǔ)上增加一個問題：上午和下午一共要派幾名保潔員？能起到及時鞏固的作用。例5：為了進一步體會小括號的作用，教材安排了例5。通過計算兩個式題，這兩個式題參與運算的數(shù)、排列順序及運算符號都相同，但計算結(jié)果卻不同，使學(xué)生體會小括號的作用。在此基礎(chǔ)上，教材說明什么是四則運算：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。同時讓學(xué)生結(jié)合具體混合運算式題，總結(jié)四則混合運算的順序?？偨Y(jié)主要從三方面進行：同級運算、含兩級運算以及有括號的混合運算?？偨Y(jié)時，不要求學(xué)生用同級運算、含兩級運算的術(shù)語，只要學(xué)生能結(jié)合算式具體說明運算順序就可以了。如在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右順序計算；在沒有括號的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法；算式里有括號時，要先算括號里面的。例6：有關(guān)0的運算，讓學(xué)生明白“為什么除數(shù)不能為零”的道理，把分散學(xué)習(xí)的有關(guān)0的運算進行整理，用舉例的方法來說明0不能作為除數(shù)的原因：5÷0=？；根據(jù)商乘除數(shù)等于被除數(shù)的公式：0×？=5，顯然找不到答案，因為零乘任何數(shù)都等于0.0÷0=？想：0×？=0，顯然答案有很多，找不到確定的答案。從而總結(jié)出：除數(shù)不能為0.學(xué)生對除數(shù)不能為0理解后，可以出示“被除數(shù)為0，除數(shù)不為0的”，如0÷7=？，顯然這是可以找到答案的，0×7=0，所以商是0.從而使學(xué)生更加清晰地明白被除數(shù)可以為0，除數(shù)不能為0的道理。總結(jié)有關(guān)0的運算：（1）、一個數(shù)加上0得原數(shù)。（2）、任何一個數(shù)乘0得0。（3）、0不能做除數(shù)，0除以一個非0的數(shù)等于0，0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.第二單元：位置與方向本單元共安排了4個方面的內(nèi)容，有4個例題：

例1：落實兩個知識點：“方向”與“距離”。（1）以“方向”確定位置。學(xué)生在交流例1的結(jié)果時，可能會出現(xiàn)兩種答案：東偏北30°或北偏東60°，教師應(yīng)告訴學(xué)生在生活中一般我們先說與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆较颉＠?，本例題中1號檢查點的方向，一般說成“東偏北30°”。同時，學(xué)生用量角器量角度的時候，也應(yīng)該把零刻度對準“東”。較難的是從南、北這兩個方向說起的方向。如：南偏西20°，有些學(xué)生不知道應(yīng)該把量角器怎么放。老師可以就這兩個方向進行強化訓(xùn)練。另外，這里還要說明的是如：“東偏北45°”可以說成是“北偏東45°”，它們也可以稱為是“東北”方向。（2）以“距離”確定位置。某個地點的方向確定后，還不能確定這個地點的具體位置，還必須以“距離”多少來確定?！白鲆蛔觥敝校]有提供比例尺，要讓學(xué)生數(shù)一數(shù)400米里面包含幾小段，得出一小段代表100米，再以此確定其他地點的距離。學(xué)生較容易掌握。例2：多種方式解決難點，這節(jié)課的難點與上節(jié)課的難點是有聯(lián)系的，就是如何確定“東偏北”、“北偏東”之類的問題，不過一個是用量角器量、一個是畫。如果上節(jié)課學(xué)生已能正確描述方向，到這節(jié)課要用量角器畫出指定方向的指定角度還是有一定困難的，特別是中下學(xué)生學(xué)起來比較困難?？梢酝ㄟ^多種方式來解決這個問題：（1）詳細講解畫角度，必須先確定他要畫的地點是靠近哪個方向的，再把零刻度線對準這個方向，往另一個方向看。如：畫“北偏西30度”，量角器零刻度線要對準方向“北”（通常是離哪個方向夾角小的方向為基準。）再往“西”那邊看30度再確定地點。（2）示范：要由老師和同學(xué)進行正確的示范。（3）對比：學(xué)生的錯誤主要是“北偏西“、“西偏北”搞錯，要多進行類似的對比。（4）多次練習(xí)：學(xué)生要進行多次的嘗試、糾正才能正確、熟練地畫圖。2、關(guān)于“比例尺”例題圖中出現(xiàn)了“比例尺”，一個小線段代表50米。這里并沒有正式進行比例尺的教學(xué)。但我們也要用“單位長度”讓學(xué)生理解，并要求學(xué)生在畫圖時，要一段一段地畫出距離，讓別人看得更清楚。另外，還有一個比較好笑的錯誤，學(xué)生不知道從具體地點的中心點量起，而從地點的外沿量起，造成距離上的較大誤差，老師們上課提一下學(xué)生就會知道了。例3：教學(xué)這節(jié)課時要注意以下幾點：1、確定以“誰”為中心。明確“（）在（）的（）方向”，是以“在”后面的那個地點為中心。如果“中心”沒找準，肯定是錯的。這是這節(jié)課的關(guān)鍵。2、注意方向的“相對性”。說兩個物體的相對位置時，方向是有相對性的。相對位置方向相反就不會錯了。例4：教學(xué)時要注意三點：1、中心的確定。中心的確定還是本節(jié)課的重難點所在。本節(jié)課的中心確定要向讓學(xué)生明確：從哪個地點出發(fā)就是以哪個地點為中心，在行進的過程中，中心是不斷變化的。學(xué)生較易與第三節(jié)課學(xué)習(xí)的確定中心方法搞混，如“學(xué)校在商場的（）方向”與“從學(xué)校到商場”中心是不一樣的。2、求“平均速度”。“求平均速度”是個難點?，F(xiàn)在教材上的例題已去掉了第2小題，但練習(xí)里還出現(xiàn)了差不多的題，因此還是要大家注意一下：求速度學(xué)生易把總路程除以3個賽段，應(yīng)該是把總路程除以時間的總和。這題錯得非常多，甚至到期末時都還有人錯。3、畫圖學(xué)生自己畫線路圖時，容易忘記標出單位長度代表多少（即“比例尺”），哪個方向是“北“也應(yīng)標出。標出角度和實際距離。另外，起點的確定也較重要，如果起點位置確定不合理，有時會畫到紙外去沒辦法畫。應(yīng)引起注意！畫圖這塊內(nèi)容相對來說還是比較難的，教師可適當進行補充。第三單元：運算定律及簡便計算

一、加法運算定律：主題圖：旅行途中記錄行程的情景?？紤]到學(xué)生對自行車上的記錄儀表比較陌生，所以畫了一個儀表表面的放大圖，并讓小精靈做提示性介紹。例1：在主題圖的基礎(chǔ)上提出了要解決的問題。教學(xué)時可以讓學(xué)生自己解答并交流；并讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示加法交換律。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a例2:加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)，加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。理解了題意，并搞清了條件和問題之后，可以放手讓學(xué)生自己列出算式計算。接著，還可讓學(xué)生觀察比較教材提供的另兩組算式，當然也可以讓學(xué)生自己編出像例2這樣的例子，再觀察、比較。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？例1和例2提供了概括加法交換律和結(jié)合律的具體事例。進一步，再讓學(xué)生自己舉例，并敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。然后讓學(xué)生用自己喜歡的方法表示規(guī)律，而不是像過去那樣，統(tǒng)一用字母來表示。這樣編排，一方面有利于符號感的培養(yǎng)，且方便記憶；另一方面提高了知識的抽象概括程度，也為以后正式教學(xué)用字母表示數(shù)打下初步的基礎(chǔ)。例3:以解決實際問題為載體，學(xué)習(xí)加法交換律和結(jié)合律在連加計算中的綜合運用,在鞏固所學(xué)知識的同時，也有助于培養(yǎng)學(xué)生運用概念、性質(zhì)進行判斷、推理的演繹思維能力。二、乘法運算定律主題圖：教學(xué)時可以先讓學(xué)生看主題圖，說說圖中告訴了我們哪些信息，學(xué)生可以按自己看到的說，也可以把圖中的兩段說明文字復(fù)述一遍，再根據(jù)這些信息引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可解決的一些問題。例1：是在主題圖的基礎(chǔ)上提出問題“負責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人？”解答這個問題所需要的條件，都在主題圖中。教學(xué)時可以讓學(xué)生自己解答，學(xué)生一般都能說出4×25和25×4兩個算式。接著提問：這兩個算式得數(shù)是否相等？都表示什么？兩個算式之間可以用什么符號連接？然后讓學(xué)生再舉出幾個這樣的例子，再提問：看看從中能發(fā)現(xiàn)什么？你能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，對乘法交換律已有初步的認識，這里通過具體例子，采用不完全歸納的方法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意兩個數(shù)相乘都有同樣的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生自己給這個規(guī)律命名，由于學(xué)生剛學(xué)了加法交換律，所以一般都能自己說出乘法交換律的名稱。然后，啟發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方式表示乘法交換律：試一試，用你喜歡的符號表示兩個因數(shù)，你能用式子表示乘法交換律嗎？看看誰的表示方法既簡單又清楚？得出a×b=b×a之后，應(yīng)讓學(xué)生說一說：這里的a、b可以是哪些數(shù)？從而促使學(xué)生體會用字母表示數(shù)，能把運算規(guī)律非常簡單明了地表示出來。進一步，可讓學(xué)生在主題圖中，找出可用乘法交換律解決的其他問題，并列出算式。例2：仍然是利用主題圖提出問題“一共要澆多少桶水？”從解決這個問題的兩種算法中，可以得到乘法結(jié)合律的一個實例，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、概括得出乘法結(jié)合律。教學(xué)時可以讓學(xué)生先根據(jù)問題試著從主題圖中找到所需的條件，然后放手讓學(xué)生自己列出算式并計算。通常，根據(jù)不同的解題思路會有學(xué)生列出（25×5）×2與25×（5×2）兩種算式，可以讓學(xué)生說說是怎么想的。引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法的異同：計算順序不同，但解決的是同一個問題，計算結(jié)果也相同，所以能用等號把這兩個算式連起來。這里，還可讓學(xué)生通過比較，初步體會到兩個算式雖然結(jié)果相同，但后一個算式計算起來更簡便。接著，可以讓學(xué)生再自己編出幾個類似例2這樣的算式，以積累更豐富的感性認識。然后引導(dǎo)學(xué)生進行概括：先把前兩個數(shù)相乘，與先把后兩個數(shù)相乘，結(jié)果相等，再讓學(xué)生用字母表示。這一教學(xué)過程，也可以通過讓學(xué)生完成第35頁上填空的方式進行。而后的教學(xué)與例1基本相似，但可以比教學(xué)例1時更放手些。小結(jié)時，讓學(xué)生進一步思考小精靈提出的問題：“比較加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？”要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較明確：交換律是兩數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即交換加（因）數(shù)的位置，和（積）不變；結(jié)合律是三數(shù)相加、相乘的規(guī)律，既可以從左往右依次計算，也可以先把后兩個數(shù)先相加（乘），和（積）不變。在這一活動中，應(yīng)允許學(xué)生用自己的話，敘述自己的發(fā)現(xiàn)。例3：繼續(xù)由主題圖引出新的問題“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動”。解決這個問題可以用每組的人數(shù)乘組數(shù)，即（4＋2）×25；也可以分別算出挖坑、種樹的人數(shù)與抬水、澆樹的人數(shù)，再相加，即4×25＋2×25。兩種算法解決的是同一個問題，因而計算結(jié)果相同，所以可用等號連接兩算式。在理解的基礎(chǔ)上用等號連接兩個算式，并引導(dǎo)學(xué)生比較等號兩邊的算式有什么相同點和不同點。學(xué)生完成“想一想”后，可以讓他們再舉出一些類似的例子。然后引導(dǎo)學(xué)生先嘗試用自己的話來總結(jié)規(guī)律，再來看書，與教科書上的語言作比較，體會怎樣說比較簡潔，并讓學(xué)生知道這就是乘法分配律。教學(xué)用字母表示乘法分配律時，可讓學(xué)生完成教科書的填空，包括“想一想”。小結(jié)時，教師有必要指出乘法分配律與乘法交換律、結(jié)合律的最大區(qū)別，在于乘法分配律是乘、加這兩種運算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律、結(jié)合律只是乘法一種運算內(nèi)部的規(guī)律。三、簡便計算例1：以李叔叔看書為題材，討論連續(xù)減去兩個數(shù)的幾種常用算法。即依次減去兩個數(shù)，或者減去這兩個數(shù)的和，或者先減去第二個數(shù)再減去第一個數(shù)。至于哪種方法更簡便，要看具體的數(shù)據(jù)特點，不能一概而論。教材以三位同學(xué)正在板演的插圖，展示了上述三種算法，同時以小精靈提問的方式給出兩個問題：他們都是怎樣計算的？你喜歡哪種方法？顯然，前一個問題是讓學(xué)生思考、理解三種算法的計算過程和其中的算理；后一個問題是引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的特點，思考它們的適用范圍。教學(xué)時，可以讓學(xué)生自己讀題，同桌互相口述題意，各自獨立列出算式。也可以出示一本故事書，通過演示，幫助學(xué)生理解題意。列出算式后，也可以前后課桌四人小組討論，有哪幾種計算方法。一般來說，通過全班交流，教科書插圖中給出的三種算法，學(xué)生都能想到。教師可以讓學(xué)生打開書看看插圖中的三位同學(xué)是怎樣算的，然后對大家能把書上介紹的三種算法都講全了給予贊揚。進而讓大家回答小精靈提出的兩個問題，前一個問題只要說明白了就行，不必過于追求說法的統(tǒng)一。例2：的畫面是書店的一角。題中包含兩個問題：（1）價錢分別為56元、31元、19元、24元的四本書中，哪三本的總價在100元左右？（2）付100元，買48元、47元的書各一套，應(yīng)找回多少錢？顯然，這是一個需要綜合應(yīng)用加減計算的實際問題，而且解決問題的策略具有較大的靈活性。問題（1），教材提示了兩種算法。一種是把每三本書的價錢相加。采用這種方法，學(xué)生遇到的困難是，四本書取三本共有幾種情況？這是一個組合問題，回答這個問題，如果直接從四本書中每次取三本，要做到不重不漏，思考難度較大。如果反過來思考，四本中取三本，也就是從四本書中每次去掉一本，就很容易得出共有四種情況。這種反過來思考的間接思路，用于計算三本書總價，就是教材提示的第二種算法。問題（2），學(xué)生容易想到的算法是連減與減去兩個價錢的和。因此，教材只提示了第三種另辟蹊徑的方法，把100分成兩個50。由于兩套書的價錢都略小于50，所以這種方法顯得比較簡便、巧妙?？紤]到這些算法，即解題策略，都具有一定的思維難度，所以教材提示的教學(xué)方法是開展小組討論。教學(xué)時，可以創(chuàng)設(shè)一個選購圖書的問題情境，引出例2的兩個問題，也可以讓學(xué)生看圖說出已知的信息與提出的問題，其中第一個問題還有必要讓學(xué)生說一說“總價在100元左右”是什么意思？明確只要接近100，比100多，比100少都可以。而且，沒有要求“最接近”，因此可能有幾種情況。然后組織學(xué)生小組展開討論?？梢韵扔懻摰谝粋€問題，交流解決后再討論第二個問題，也可以兩個問題一起討論、交流。教師巡視并酌情參加討論，給予必要指導(dǎo)。對于第一個問題，學(xué)生很自然地會想到把前三本書相加得出總價106元，有時就不再考慮其他可能了。對此，教師應(yīng)加以引導(dǎo)：看一看，還有哪些情況；想一想，還可以怎樣計算。組織學(xué)生交流時，教師應(yīng)有意識地加以板書、整理。例3：是以本單元第2節(jié)主題圖的內(nèi)容為載體，討論可用連除計算解答的實際問題。教材給出了兩種解法，即連續(xù)除以兩個數(shù)與除以兩個數(shù)的積。同時通過兩位同學(xué)提問的插圖，引導(dǎo)學(xué)生思考兩種解法分別先算什么，再算什么。然后，通過小精靈的提示引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，說出其中的運算規(guī)律。教學(xué)時，可以聯(lián)系第2節(jié)的主題圖直接引出例3。也可以先復(fù)習(xí)減法的簡便計算，啟發(fā)學(xué)生想：連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和，那么連續(xù)除以兩個數(shù)，又可以怎么算呢？引起學(xué)生的關(guān)注和思考，再引出例3?？紤]到連除的算理不如連減那么淺顯，因此還可以先設(shè)計一些動手操作的活動，如：把24個圓片先平均分成2組，再把每組平均分成3份，求每份是多少。通過操作活動，使學(xué)生感悟解決連續(xù)等分的問題，可以分了再分，也可以先求出兩次一共分成多少份，然后一次分完。有了這一鋪墊，學(xué)習(xí)例3就可以放手讓學(xué)生自己嘗試解答。學(xué)生得出兩種解法之后，要讓他們根據(jù)題意說出第一步先算什么。即1250÷25÷51250÷（25×5）先算每組花了多少元先算一共有多少棵如果有學(xué)生想到第三種算法，1250÷5÷25，也應(yīng)該給予肯定，并酌情引導(dǎo)學(xué)生理解第一步求的是25組各1棵樹苗共多少元。簡單地說，即25棵樹苗多少元。然后讓學(xué)生看書，比較兩種解法，根據(jù)小精靈的提示，把其中的計算規(guī)律說完整。例4：以王老師買羽毛球拍和羽毛球為題材，提出了三個問題。其中前兩個問題，用乘法解答。計算時可以靈活運用乘法結(jié)合律，或者把因數(shù)25用100÷4代換，使計算簡便。第三個問題與例3類似。整個例題具有一定的綜合性。第一個問題，求一共買了多少個羽毛球，教材給出了部分解答，留白部分讓學(xué)生完成。而后，教材提出了小組交流的話題，以及其他兩個問題，讓學(xué)生自己完成。教學(xué)時可以先復(fù)習(xí)乘法運算定律和連除的簡便計算，還可以針對學(xué)習(xí)中的難點設(shè)計一些專項練習(xí)，如填空：12＝4×（）25＝100÷（）32＝4×（）125＝1000÷（）例4的三個問題，可以一次給出，或依次給出，也可以先出示插圖和四個已知條件，讓學(xué)生說說“一打裝”是什么意思，然后由學(xué)生自己提出問題。例5：的畫面是幾位科學(xué)家在野外考察的情景。圖下有3～7月份的月歷，并標出了科考隊的出發(fā)日期、計劃返回日期和實際返回日期，然后提出問題“科考隊這次考察一共花了多少時間？”教材介紹了按月、按周計算的兩種思路，以及相應(yīng)的列式計算過程。在按月計算的過程中，運用了乘法分配律。然后通過小精靈，鼓勵學(xué)生提出自己的算法，和同學(xué)交流。最后讓學(xué)生根據(jù)例題的內(nèi)容，繼續(xù)提出其他問題作為練習(xí)題。教學(xué)時，可以通過投影或課件展示例5的畫面、說明文字和問題。讓學(xué)生說一說我們可以得到哪些信息，要我們計算什么。這里應(yīng)當讓學(xué)生明確：科考隊3月1日出發(fā)，7月26日返回；要求的問題是科學(xué)考察實際用的天數(shù)，而不是計劃用的天數(shù)。然后讓學(xué)生獨立思考，嘗試列式計算，也可以組織小組討論。學(xué)生容易想到按月計算的思路，根據(jù)已知的出發(fā)、返回時間，可以知道整個3、4、5、6月都在外面，7月有26天在外。要注意的是3至6月中有兩個大月（有31天的月）、有兩個小月（有30天的月）。學(xué)生列出的算式可能不完全相同，如：31＋30＋31＋30＋2630×4＋2＋26只要是對的，就應(yīng)當給予肯定。按周計算的思路不難理解，但計數(shù)一共有多少周比較容易出錯?？梢宰屚阑ハ嘀钢職v邊點、邊數(shù)，也可以請能正確計數(shù)的同學(xué)介紹自己是怎樣數(shù)的。第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)一、小數(shù)的意義和讀寫法小數(shù)的產(chǎn)生和意義1.主題圖：主題圖簡要地呈現(xiàn)了“小數(shù)產(chǎn)生”的過程：通過實際測量活動，使學(xué)生體會到在進行測量和計算時，往往得不到整數(shù)的結(jié)果，還需要把一個單位平均分成10份、100份、1000份……等較小的單位來量，從而產(chǎn)生了小數(shù)。教材選用測量黑板、講桌。一方面這兩種事物都是教室里學(xué)生非常熟悉的；另一方面它們的長度一般都有一定的規(guī)格，學(xué)生在測量之后，除了能夠體會小數(shù)產(chǎn)生于實際需要以外，還可以將測量結(jié)果作為一般常識來掌握。教學(xué)時，可以讓學(xué)生在課前分組進行測量，上課后直接讓學(xué)生分組報告測量結(jié)果；也可以讓學(xué)生在課上測量，測量后讓學(xué)生分組報告測量結(jié)果。在這里，除了可以量黑板的寬和講桌的長外，也可以選擇整米長的物體來量，通過對不同結(jié)果的比較，加深對小數(shù)產(chǎn)生的必要性的認識。在小組匯報后，教師可引導(dǎo)學(xué)生重點觀察不能得到整數(shù)的結(jié)果的情況，比如拿米尺量講桌的長：量1次，即量出1米后，余下的部分不夠1米。說明測量時不是每次都能得到整數(shù)的結(jié)果。不夠1米的部分如果仍用高級單位米作單位記錄，就要用小數(shù)表示。例1：考慮到學(xué)生對長度單位比較熟悉，教材仍然選用了米尺作為教學(xué)小數(shù)意義的直觀教具，以長度單位為例說明小數(shù)實質(zhì)上是十進分數(shù)的另一種表示形式。教材分三個層次編排：先通過分米數(shù)改寫成米數(shù)，說明十分之幾的數(shù)用一位小數(shù)來表示；再通過厘米數(shù)改寫成米數(shù)，說明百分之幾的數(shù)用兩位小數(shù)來表示；然后通過毫米數(shù)改寫成米數(shù)，說明千分之幾的數(shù)用三位小數(shù)來表示。三個層次的內(nèi)容共同說明，把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)可以用分母是10、100、1000……的分數(shù)表示，再進一步用小數(shù)表示。小數(shù)意義的教學(xué)可以分兩段進行：第一段先教學(xué)通過米尺直觀圖引出十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)都可用小數(shù)表示，第二段抽象概括出小數(shù)的意義。知識點：分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示；小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式；小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……；每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。2、小數(shù)的讀法和寫法小數(shù)數(shù)位順序表的整理：教材首先呈現(xiàn)了一幅長頸鹿父子比高矮的情景圖，由它們的身高給出兩個小數(shù)：1.8、5.63，再另外出示一個小數(shù)12.378。由這三個具體的不同位數(shù)的小數(shù)，說明小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分構(gòu)成；然后說明小數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的含義。在此基礎(chǔ)上，整理出小數(shù)的數(shù)位順序表。通過表的形式直觀地把小數(shù)的數(shù)位名稱和相應(yīng)的計數(shù)單位分別對應(yīng)起來，同時也把整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)位關(guān)系表示出來，使學(xué)生熟悉每個小數(shù)數(shù)位的位置和所表示的數(shù)是多少。例2：結(jié)合古錢幣的有關(guān)數(shù)據(jù)教學(xué)小數(shù)的讀法。小數(shù)的讀法有兩種，一種是直接讀法，即整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)部分要順次讀出每一位上的數(shù)。這種方法簡便易學(xué)，且便于寫出小數(shù)。另一種讀法是按分數(shù)意義讀，這與十進分數(shù)一致，有利于理解小數(shù)的意義。考慮到目前學(xué)生的分數(shù)知識較少，教材中只教學(xué)小數(shù)的直接讀法。教材呈現(xiàn)了學(xué)生“交流小數(shù)讀法”的情境圖，讓學(xué)生利用“小數(shù)的初步認識”中的讀數(shù)經(jīng)驗自己讀一讀，進一步明確小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)。教學(xué)時，教師還要注意強調(diào)：①整數(shù)部分是0的小數(shù)，整數(shù)部分就讀“零”；②小數(shù)部分有幾個0就讀出幾個0。這可以通過創(chuàng)設(shè)不同形式的練習(xí)讓學(xué)生理解、鞏固。例3：結(jié)合氣溫的變化教學(xué)小數(shù)的寫法，還可以利用此題的素材對學(xué)生進行環(huán)保教育。由廣播的形式呈現(xiàn)四個小數(shù)，說明在實際生活中有時需要將聽到的小數(shù)記錄下來，引出寫小數(shù)。寫小數(shù)又包含兩種情況：寫整數(shù)部分不是0的小數(shù)；寫整數(shù)部分是0的小數(shù)。教材先呈現(xiàn)了第一種情況，便于學(xué)生利用已有知識，試著寫出所呈現(xiàn)的小數(shù)，同時也為第二種情況做好鋪墊。在每種情況中，教材只給出了第一個小數(shù)的寫法，其余的小數(shù)由學(xué)生自己寫。既給學(xué)生提供了模仿的樣板，同時也留有探究的空間。教材通過學(xué)生的討論突出了整數(shù)部分是0的小數(shù)的寫法，在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步明確小數(shù)的寫法。教學(xué)時，教師注意突出：①在寫小數(shù)時，小數(shù)部分完全按照小數(shù)的讀法，寫出每個數(shù)字，不能有遺漏，比如，例3中的零點零零九就寫作0.09；②在寫小數(shù)時，小數(shù)點的位置要寫正確，強調(diào)小數(shù)點要寫在個位的右下角，不能寫在個位和十位之間。小數(shù)點要寫成圓點，不要寫成頓號。二、小數(shù)的性質(zhì)和大小比較小數(shù)的性質(zhì)例1：教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)。教材通過讓學(xué)生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段紙條，看能發(fā)現(xiàn)什么，由此引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)的性質(zhì)。在探究0.1米、0.10米、0.100米的關(guān)系時，教材通過米尺圖把它們分別表示出來，并聯(lián)系分數(shù)說明它們所表示的長度是相同的，所以它們是相等的。最后通過觀察0.1米＝0.10米＝0.100米，使學(xué)生初步知道小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變。例2：說明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)可以把末尾有0的小數(shù)化簡。例3：說明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，在不改變大小的情況下，還可以把一個小數(shù)增加位數(shù)或把一個整數(shù)改寫成小數(shù)。結(jié)合兩個例題，提醒學(xué)生在應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)時要注意的問題：只有在小數(shù)末尾添0或去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小才不會改變；小數(shù)中間的0不能去掉。兩個例題一正一反，一個是化簡，一個是根據(jù)需要在小數(shù)末尾添上0。通過小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，對其加深理解、鞏固，而且為后面學(xué)習(xí)小數(shù)四則計算做必要的準備。小數(shù)的大小比較例4：從解決問題入手，列表給出4個學(xué)生的跳遠成績，要求給他們排出名次。引出小數(shù)大小的比較。教材分三步呈現(xiàn)了比較的方法：先比較整數(shù)部分；整數(shù)部分相同的，比較十分位；十分位上的數(shù)也相同的，比較百分位。每次比較都放手讓學(xué)生嘗試，關(guān)鍵處給予點撥。最后通過想一想：怎樣比較兩個小數(shù)的大小。對小數(shù)大小的比較方法進行總結(jié)。比較小數(shù)的大小主要應(yīng)解決兩個問題：①明確比較方法：從高位起，相同數(shù)位上的數(shù)相比較。②提醒學(xué)生注意，比較小數(shù)大小時，位數(shù)多的小數(shù)不一定就大。小數(shù)點移動例5：用連環(huán)畫的形式，呈現(xiàn)了學(xué)生喜歡的孫悟空變長金箍棒打小妖的情境，通過讓學(xué)生觀察小數(shù)點的移動與金箍棒的長短的關(guān)系，探究小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教材根據(jù)情境中變化的4個數(shù)據(jù)，列出了4個等式。左邊都是以米作單位的小數(shù)，從上到下數(shù)字都相同，而小數(shù)點依次向右移動一位、兩位、三位。右邊分別是和左邊相等的毫米數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生先從上往下觀察，再從下往上觀察，看有什么規(guī)律。然后分別總結(jié)出小數(shù)點向右、向左移動小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點向右：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點向左：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；例6：教學(xué)把一個小數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍，怎樣移動小數(shù)點。教材通過直觀說明把一個數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍，就是把這個數(shù)分別乘10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個數(shù)乘10、100、1000轉(zhuǎn)化為向右移動小數(shù)點。要注意說明：①小數(shù)點向右移動時，非0最高位前面的0必須去掉，如0.01擴大到原來的100倍是1，而不是001。②如果小數(shù)部分不夠，要在右邊添“0”補足數(shù)位。如0.01擴大到原來的1000倍是10。例7：教學(xué)把一個小數(shù)縮小為原來的1/10、1/100、1/1000，怎樣移動小數(shù)點。教材通過直觀說明把一個數(shù)縮小為原來的1/10、1/100、1/1000，就是把這個數(shù)分別除以10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個數(shù)除以10、100、1000轉(zhuǎn)化為向左移動小數(shù)點。教學(xué)時，要注意說明：①小數(shù)點向左移動時，如果整數(shù)數(shù)位不夠則要在數(shù)的左邊用“0”補足。如1縮小到原來的1/10是0.1。②整百、整千的數(shù)，小數(shù)點向左移動后，小數(shù)末尾的“0”要去掉。如250縮小到原來的1/100是2.5。三、生活中的小數(shù)例1：為解決以上問題，教材提出把學(xué)生的身高數(shù)據(jù)改寫成以米為單位的數(shù)，引出例1，由此教學(xué)把低級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)。把單名數(shù)改寫成小數(shù)是教學(xué)的重點。教材以一個“小組討論交流”的情境，呈現(xiàn)了兩種改寫的方法:一種方法直接利用計量單位的關(guān)系，如，１厘米＝1/100米，80厘米中有80個1/100米，所以80厘米=80/100米=0.80米；另一種利用低級單位改寫成高級單位的數(shù)要除以進率，再聯(lián)系小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，說明只要把小數(shù)點向左移動就行了，如1米＝100厘米，80厘米=（80÷100）米，除以100可以直接將小數(shù)點向左移動兩位，得到80厘米=0.80米，并根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)最后得出0.80米=0.8米。教材通過“你是怎樣想的？”“你喜歡哪種方法？”說明不管學(xué)生用的是哪一種方法，只要有道理，教師就應(yīng)該尊重學(xué)生的方法，給予充分的肯定。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)的情況，放手讓學(xué)生自己去探索改寫的方法，即“復(fù)名數(shù)中高級單位的數(shù)不動，作為小數(shù)的整數(shù)部分；把復(fù)名數(shù)中低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，作為小數(shù)部分，而且也可以通過小數(shù)點向左移動來實現(xiàn)”。例2：為解決排隊問題，教材提出還可以把學(xué)生的身高數(shù)據(jù)改寫成以厘米作單位的數(shù)，引出例2，由此教學(xué)把用小數(shù)表示的高級單位的單名數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)。教材以“小組討論交流”的形式呈現(xiàn)了兩種改寫方法：一種是直接根據(jù)小數(shù)的實際含義進行改寫，如，0.95米表示9分米5厘米，9分米5厘米合起來就是95厘米；另一種是高級單位改寫成低級單位的數(shù)要乘進率，如，1米=100厘米，0.95米=（0.95×100）厘米，再利用小數(shù)點移動的規(guī)律，乘100可以直接把小數(shù)點向右移動兩位，得出最后結(jié)果0.95米=95厘米。同樣，學(xué)生用哪種方法改寫都可以，只要有道理，教師就要予以肯定。將像1.32米這樣的小數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)時，放手讓學(xué)生自己試著改寫，留出探索的空間。在引導(dǎo)學(xué)生歸納名數(shù)改寫時要注意以下幾點：①先分清是低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，還是高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，從而決定怎么計算；②要清楚兩個單位間的進率，是10、100還是1000；③根據(jù)上述兩個方面判斷確定小數(shù)點應(yīng)該向左還是右移動，移動幾位。四、求一個小數(shù)的近似數(shù)例1：教學(xué)求一個小數(shù)的近似數(shù)，結(jié)合豆豆測量身高這一現(xiàn)實情境，說明求一個小數(shù)的近似數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，加深對小數(shù)的認識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。利用“求豆豆身高近似數(shù)”這一問題，介紹求小數(shù)近似數(shù)的方法——四舍五入法，并結(jié)合豆豆身高的數(shù)據(jù)依次說明如何利用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)、保留一位小數(shù)。在求小數(shù)近似數(shù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生理解保留幾位小數(shù)的含義。保留一位小數(shù)就是精確到十分位，省略十分位后面的尾數(shù)；保留兩位小數(shù)就是精確到百分位，省略百分位后面的尾數(shù)。完成上述環(huán)節(jié)后，教師可鼓勵學(xué)生自主探索“保留整數(shù)”的含義，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求小數(shù)的近似數(shù)的方法。例2：這部分內(nèi)容是教學(xué)將不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。教材通過呈現(xiàn)木星與太陽的圖片，讓學(xué)生了解木星的直徑及其與太陽的距離。結(jié)合圖片中提供的具體數(shù)據(jù)，從算理入手，介紹改寫的方法。在完成將一個數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)后，教材進一步要求將改寫后的數(shù)保留一位小數(shù)。一方面鞏固了求小數(shù)的近似數(shù)的方法；另一方面幫助學(xué)生更好地理解求一個數(shù)的近似數(shù)和把一個數(shù)改寫成指定單位的數(shù)的區(qū)別。在改寫過程中，學(xué)生容易把改寫和省略尾數(shù)混淆，要注意讓學(xué)生通過比較加以區(qū)別：一個數(shù)省略尾數(shù)是把指定單位以下的數(shù)四舍五入，這樣求得的數(shù)是一個近似數(shù)，而把一個數(shù)改寫成指定單位的數(shù)是改變原數(shù)的單位，得到的是一個精確數(shù)。教學(xué)時，可讓學(xué)生具體說一說：改寫后的數(shù)7.7833億千米和其近似數(shù)7.8億千米兩個數(shù)的區(qū)別，以加強對一個數(shù)的近似數(shù)和將一個數(shù)改寫成指定單位的數(shù)的認識。第五單元：三角形一、三角形的特征例1：《三角形的認識》使學(xué)生理解三角形的定義是：由三條線段圍成的圖形（每相鄰居兩條線段的端點相連）叫做三角形。教師要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會“圍成”的意思。從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。重點：三角形高的畫法。例2：三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。例3：三角形兩邊之和大于第三邊也要讓學(xué)生利用小木棒進行相應(yīng)的操作。而且，要讓學(xué)生充分展開探索活動，用多種方法來證明，學(xué)生會覺得很有意思！對知識的理解也會更加深刻！二、三角形的分類例4：三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）三、三角形的內(nèi)角和例5：三角形的內(nèi)角和等于180度。有關(guān)度數(shù)的計算以及格式。四、圖形的拼組例6：圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。例7：用三角形拼出美麗的圖案，可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。第六單元：小數(shù)的加法和減法例1：由本單元主題圖創(chuàng)設(shè)的情境引入小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。通過父子二人觀看2004年雅典奧運會中女子10米跳臺雙人決賽的全過程，自然而然地引入小數(shù)加減法。教材用表格呈現(xiàn)我國運動員和加拿大運動員在第一、第二輪動作后的得分情況，呈現(xiàn)父子二人在知道得分后興高采烈的對話：“中國隊領(lǐng)先3.6分”、“中國隊兩輪的總成績是111.60分”、“現(xiàn)在領(lǐng)先12.6分”……父子二人的對話促使學(xué)生思考：“3.6分、111.60分、14.6分是怎么算出來的？”這樣，為了解決這一個個的實際問題，小數(shù)加減運算便產(chǎn)生了。由于學(xué)生已有整數(shù)加減計算的基礎(chǔ)，教學(xué)時，應(yīng)充分利用學(xué)生已有的這一知識經(jīng)驗，設(shè)計好讓學(xué)生自主提問、自主計算、合作交流的過程。①先教學(xué)減法。出示例1中上面一部分內(nèi)容時，不出現(xiàn)小數(shù)減法的豎式，而是讓學(xué)生根據(jù)表中的兩個數(shù)據(jù)發(fā)問：“中國隊領(lǐng)先多少分？”或者根據(jù)父子二人的對話“中國隊領(lǐng)先3.6分”提出問題：“這3.6分是怎么得來的？”為了解決這一問題，引入小數(shù)減法，同時讓學(xué)生自主列豎式計算。學(xué)生計算后，應(yīng)引導(dǎo)說一說：如何列豎式？（突出小數(shù)點對齊的道理。）如何計算？（突出退位的過程。）豎式中的結(jié)果3.60與圖中父親說的“3.6”有區(qū)別嗎？（突出根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)將結(jié)果簡化。）②再教學(xué)加法，并體現(xiàn)解題策略的多樣性。例1中下面一部分內(nèi)容的情境是上面一部分的繼續(xù)，是故事往下發(fā)展的一個過程。教學(xué)時，同樣不要出現(xiàn)加、減法豎式，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)或父子二人對話的內(nèi)容提出數(shù)學(xué)問題：“111.6分和12.6分是怎么得來的？”然后讓學(xué)生獨立列豎式計算。計算后，讓學(xué)生說一說：●怎樣求中國隊兩輪的總成績？（用加法筆算）計算的結(jié)果“111.60”還可以怎樣寫？為什么？●要求中國隊第二輪后領(lǐng)先多少分，怎么解答？學(xué)生中會有不同的解答方法。例2：讓學(xué)生在合作活動中總結(jié)小數(shù)加減計算的一般方法。小數(shù)加減計算應(yīng)注意的問題不要求學(xué)生記憶，只要理解就行，教材組織學(xué)生應(yīng)用交流的方式，共同總結(jié)出小數(shù)加減計算的一般方法。通過交流，理解小數(shù)點對齊就是使相同數(shù)位上的數(shù)相加減；理解如果得數(shù)的末尾有0，就應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)將0去掉，使小數(shù)的書寫簡潔。提醒學(xué)生用不同的方法對計算結(jié)果進行驗算。兩位小數(shù)加減法，計算容易出錯。為保證結(jié)果的準確性，應(yīng)提醒學(xué)生用不同的方法檢驗。除根據(jù)算式中各部分之間的關(guān)系來檢驗，還應(yīng)鼓勵學(xué)生用計算器進行檢驗，幫助提高使用計算工具的能力。例3：（1）以學(xué)生的家庭生活（觀看環(huán)城自行車賽）為背景學(xué)習(xí)小數(shù)加減混合運算。本例創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境類似例1，它來源于學(xué)生的家庭生活。通過觀看環(huán)城自行車賽，了解自行車比賽的一些知識。知道在長達數(shù)天的比賽過程中，運動員和觀眾都會隨時計算已完成的賽段里程和未完成的賽段里程，這就引入了小數(shù)的加減混合運算。這一情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生體會小數(shù)加減混合運算是隨比賽的進程而產(chǎn)生的，是因解決問題的需要而產(chǎn)生的。（2）鼓勵學(xué)生用不同的思路解決問題。要解決“完成比賽，自行車運動員還要騎多少千米”的問題，教材呈現(xiàn)了三種不同的解題思路，盡管這三種思路的思維水平處于同一個層面，但它顯現(xiàn)的意義是讓學(xué)生體會生活中許多問題的解答往往都有多種思路，多條途徑。當思維的角度不同時，就會產(chǎn)生不同的解答方法。（3）形成良好的家庭學(xué)習(xí)氛圍。學(xué)習(xí)型家庭是學(xué)習(xí)型社會的基礎(chǔ)。本例通過一家三口計算自行車運動員未完成的里程數(shù)，塑造了一個熱愛學(xué)習(xí)的家庭榜樣。通過本例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不但會進行小數(shù)加減混合運算，同時也讓學(xué)生產(chǎn)生和爸爸媽媽共同學(xué)習(xí)的向上愿望，讓每個家庭都有一個良好的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)建議：（1）繼續(xù)讓學(xué)生自主閱讀題意。與例1的學(xué)習(xí)類似，先讓學(xué)生自讀題意，再用自己的話表述出來。盡可能創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生表述的空間，如同桌互說、自愿上臺說。通過這些活動，逐步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。（2）分步驟呈現(xiàn)例3。①可利用課件或教學(xué)掛圖先出示例3的上面一部分，即問題部分。在學(xué)生理解了題意后，讓他們自主解答“完成比賽，自行車運動員還要騎多少千米？”②在學(xué)生自主解答的基礎(chǔ)上，再出示例3的下面一部分。先交流各自的解題方法，請不同解法的學(xué)生上臺自己書寫解題算式，自己向全體學(xué)生解說自己的想法。再組織學(xué)生認真觀察三個不同的綜合算式，從中發(fā)現(xiàn)算式483.4－（39.5＋98.8）與算式483.4－39.5－98.8是相等的。（3）使學(xué)生懂得使用計算器進行稍復(fù)雜的小數(shù)加減混合計算。讓學(xué)生用計算器對自己列的算式算一遍，一方面檢驗自己筆算的結(jié)果，另一方面熟練使用計算器的方法。例4：（1）以校園體育運動為背景，學(xué)習(xí)加法運算定律在小數(shù)加法中的應(yīng)用。學(xué)校體育運動是校園生活的一個重要組成部分。用數(shù)學(xué)來描述、記錄運動員的成績是學(xué)生熟知的。本例以某班四位同學(xué)參加4×50米接力賽為內(nèi)容，以這四位同學(xué)50米跑的成績?yōu)樗夭模爰臃ㄟ\算定律在小數(shù)加法中的應(yīng)用，顯得十分自然。（2）在不同算法的比較中體會運算定律在運算中的簡化作用。教材采用對比的方式呈現(xiàn)小莉和小紅兩位同學(xué)不同的計算思路，通過對比，使學(xué)生看出兩種算法的結(jié)果是一樣的。從而直觀感知加法的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。并進一步體會用加法的運算定律進行計算確實方便又快捷，使學(xué)生在今后的小數(shù)加法運算中，能根據(jù)數(shù)據(jù)特點自覺地應(yīng)用加法運算定律進行簡算。教學(xué)建議：（1）為了讓學(xué)生理解加法運算定律在小數(shù)中仍然適用，除教材提供的例4外，還可以補充一些例子。如，計算3.56＋1.60＋2.44和1.60＋（3.56＋2.44）兩個式子，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？通過讓學(xué)生計算2～3組這樣的式題，使學(xué)生體會加法的運算定律推廣到小數(shù)后仍然適用。這個過程，使用了不完全歸納推理的方法，讓學(xué)生感受了不完全歸納推理的合理性。（2）尊重學(xué)生的個性差異，鼓勵學(xué)生用不同的方法進行計算。關(guān)于本例的計算，學(xué)生中有多種不同的方法。教學(xué)時，應(yīng)給學(xué)生一定的獨立計算時間，讓學(xué)生能充分展示個性化的計算思路。第七單元統(tǒng)計例1：折線統(tǒng)計圖：是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)測今后的趨勢，對今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。突出折線統(tǒng)計圖的特點:折線統(tǒng)計圖的特點是能展現(xiàn)數(shù)量的增減變化，除了觀察折線統(tǒng)計圖體會它的特點外，還可以聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生用手勢比劃折線統(tǒng)計圖，通過折線的起伏來感受、體會它的增減變化。例2：讓學(xué)生認識單式折線統(tǒng)計圖，會看折線統(tǒng)計圖，并能根據(jù)統(tǒng)計圖回答簡單的問題，從統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。完成折線統(tǒng)計圖、分析數(shù)據(jù)、進行推測,本單元更著重要求學(xué)生能分析數(shù)據(jù)、對自己身邊的問題提出解決方案。第八單元數(shù)學(xué)廣角例1：一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況:先讓學(xué)生猜一猜植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，再經(jīng)過實驗驗證（可以讓學(xué)生畫線段圖來證明兩者關(guān)系），在多個數(shù)據(jù)的證明下，建立數(shù)學(xué)模型：在兩端都栽的情況下，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。最后在生活實際中進行運用。其中，實踐驗證環(huán)節(jié)是最重要的，力求讓全體學(xué)生都能在活動中理解。教師要給予學(xué)生充分探索的時間與空間。例2：植樹問題的幾種情況：間隔數(shù)＝總長度÷間隔長度情況分類：1、兩端都植：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋12、一端植，一端不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)3、兩端都不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)－14、封閉：棵數(shù)＝間隔數(shù)讓學(xué)生掌握這些數(shù)量關(guān)系對他們靈活解決問題會有較大幫助。例3：封閉曲線(方陣)中的植樹問題:學(xué)習(xí)的求封閉圖形的距離的也可以與上述“只種一端”的植樹問題建立聯(lián)系?？梢酝ㄟ^動態(tài)課件來演示，讓學(xué)生更清楚兩者實際上是同一種情況。（見課件）再拓展到圓形、三角形。這樣，學(xué)生就能輕松利用已掌握的知識來解決封閉圖形求距離的問題。盡量在不過份增加難度的情況下拓展學(xué)生探索的空間，學(xué)會靈活地解決問題。如：《方陣問題》教材中把這個例題作為植樹問題中“封閉曲線”的一種，但我們覺得方陣問題也有它值得挖深的一些地方,數(shù)學(xué)教學(xué)時讓要盡量讓學(xué)生學(xué)會解決逆向思考的問題，做到融匯貫通、培養(yǎng)