初中數(shù)學知識點總結(jié)(北師大)

第一章實數(shù)考一實的念分3分、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1開方開不盡的數(shù)，如

,

等；π（2有特定意義的數(shù)，如圓周率π或化簡后含有π的數(shù)，如（3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如…；

+8等（4某些三角函數(shù)，如

等考二實的數(shù)相數(shù)絕值（分、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如a互相反數(shù)，則有a=—b反之亦成立。、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離0零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若，0若，則a0。數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。、倒數(shù)如果與b互倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立倒數(shù)等于本身的數(shù)是和-。零沒有倒數(shù)?？既礁闫礁⒏ā郑?、平方根如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根（或二次方跟一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)的平方根記做“

a

、算術平方根正數(shù)的正的平方根叫做算術平方根，記作“正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（

aa2a

；注意

a

的雙重非負性：-a（a<0）

a

、立方根如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就叫做的方根（或a的三次方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：

3

a

，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？妓目朴浄ń鼣?shù)（—分、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做

n

的形式，其中

10

，n是數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法?？嘉鍖嵈蟮妮^（分、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。、實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設、是實數(shù)，a0,a0,（3求商比較法：設、兩正實數(shù)，

aa;;a;bb（4絕對值比較法：設、b是兩負實數(shù)，則

a

。（5平方法：設a、兩負實數(shù)，則

a

2

?？剂鶎嵉乃悖}基，值當大加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律

()ab)(ab)c(bc)ab)ab、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。2第二章代數(shù)式考一整的關念（分、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代式。、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。1注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，3

2

b

，這種表示就是錯誤的，應寫成

133

a

。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如

3

b

2

c

是單項式?？级嗍剑?1分、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意）代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入（2求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧”代入。、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。、去括號法則括號前是“+括號和它前面的”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“﹣括號和它前的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。、整式的運算法則整式的加減法）去括號）合并同類項。整式的乘法：

a

mam

n是正（

m

m都是整ab)n是正)()a

2a)

222aba)2a2整式的除法：

ana

正整注意）項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。3（4多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。（6

a

0

aa

1(a為正整)ap（7）多項式除以單項式先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的?？既蚍郑ǚ帧⒁蚴椒纸獍岩粋€多項式化成幾個整式的積的形式把這個多項式因式分解叫把這個多項式分解因。、因式分解的常用方法提公因式法：運用公式法：

abaca(b)a22()aa

2ab2()22ab2)分組分解法：十字相乘法：

bc(c)())(c)a2p)aa)、因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)項可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式4項及項以上的以嘗試分組分解法分解因式分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？妓姆郑ǚ?、分式的概念一般地，用AB表示兩整式A÷可以表示成

A的形式，如果B中有字母式子就做B分式。其中A叫分式的分子B做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。、分式的性質(zhì)（1分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。、分式的運算法則acaadad;;bbdbbcaa()(為整數(shù))bbna;cc4acbdbd考五二根（初數(shù)基，值大）、二次根式式子

(0)

叫做二次根式二次根式必須滿有二次根方必是負數(shù)。、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式然后利用分母有理化進行化簡。如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式、二次根式的性質(zhì)（1

(a)

a0)a(a（2

a2（3

((0)（4

a(b0)、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括里的（或先去括號5第三章考一一一方的念（6分）

方程（組）、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。、等式的性質(zhì)等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零結(jié)果仍是等式。、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的式方程叫做一元一次方程，其中方程為未知數(shù)，做一元一次方程的標準形式a是知x的數(shù)，常數(shù)項?？级欢剑ǚ郑?、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式ax0(0)

它特征是等左邊十一個于未知數(shù)x的二次多項式等式右邊是零，其中

叫做二次項叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項做一次項系數(shù)c叫常數(shù)項?？既欢降姆ǎ?0分、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適于解形如

x)2

的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，

是的方，當

時，xb

，

xb

，當b<0時方程沒有實數(shù)根。、配方法配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其他領域有著廣泛的應用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

aab2(a)

，把公式中的做未知數(shù)x并用x代，則有

xbx2x)

。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

2

bxa0)

的求根公式：x

ba

(b

2

、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二方程最常用的方法?？妓囊欢礁惺剑ǚ?1212根的判別式一元二次方程

2

bxa中，

2

叫做一元二次方程

2

bx0(

的根的判別式，通常用“”表，即

2

ac考五一二方根系的系（分如果方程

2

bxa0)

的兩個實數(shù)根是

，么x122

bcxxa

就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商?？剂址剑?分）、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程一般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母解所得的整式方程驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？计叨环浇M（8~10分、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形是（、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的。、二元一次方正組的解法（1代入法（）加減法、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的式方程。、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。7第四章考一不式概（分）

不等式（組）、不等式用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。、不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。、用數(shù)軸表示不等式的方法考二不式本質(zhì)（分不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。考試題型：考三一一不式（分、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1去分母（）去括號（）移項4合并同類項（5將項系數(shù)化為考四一一不式8分、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數(shù)都不能使不等式同時成立我們就說這個不等式組無解或其解為空集。、一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個不等式的解集利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。8第五章

統(tǒng)計初步與概率初步考一平數(shù)（3分、平均數(shù)的概念（1平均數(shù)：一般地，如果有個數(shù)

x,,x1

那么，

x

1n

()12

叫做這數(shù)的平均數(shù)，作“x拔（2加權(quán)平均數(shù)：如果

個中，

x

出現(xiàn)

f

次，

2

出現(xiàn)

f

2

次，…，

x

出現(xiàn)

f

次（這里ffn1

，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義這個數(shù)的平數(shù)可表為x

xff1n

xf

，這樣求得的平均數(shù)

叫做加權(quán)平均數(shù)，其中

f,f,1

,

叫做權(quán)。、平均數(shù)的計算方法（1定義法當所給數(shù)據(jù)

x,,x12

比較分散時，一般選用定義公式：

x

1n

(xx)12n（2加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平數(shù)公式

x

xff1n

xfk

，其中ffn。1（3新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)上下波動時，一般選用簡化公式：

x'

。其中數(shù)a通取接近這組數(shù)據(jù)平均的x11

'x22

xnn

。x

1n

(')1

是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把

xx,12

叫做原數(shù)據(jù)，

x,x','1n

叫做新數(shù)據(jù)考二統(tǒng)學的個本念（分、總體所有考察對象的全體叫做總體。、個體總體中每一個考察對象叫做個體。、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。、樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。、樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。、總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。912n1n2121n1n12n1n2121n1n考三眾、位（分、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考四方（分、方差的概念在一組數(shù)據(jù)

xx,12

中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s2”示，即1s2[()2x)2x)2]n、方差的計算（1基本公式：s

2

1[(x)n

2

)2

2

)n

2

]（2簡化計算公式（Ⅰs

2

1[(xx12

2n

)]也可寫成

s

2

1n

[(x1

2n

)]

2此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3簡化計算公式（Ⅱs[(x'')nx]2n當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)

x1

，

x22

，…，

xnn

，那么，1sx'2')]2n

2此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)

x,,x1

的方差與新數(shù)據(jù)

x，x'x，，x'11

的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得

x'',12n

的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用”表示，即ss

[(x2)2x)]1n考五頻分（6分）、頻率分布的意義在許多問題中知道平均數(shù)和方差還不夠要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，10這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2頻率分布的有關概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）的比值叫做這一小組的率?？剂_事和機件（3分）、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？计唠S事發(fā)的能（分一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同對隨機事件發(fā)生的可能性的大小我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？及烁诺牧x表方（5~6分、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)的頻率就叫做事件A的率。

m

會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母ABC…，表示事件A的概率，可記為P（A）=P考九確事和機件概之的系（分）、確定事件概率當A必然發(fā)生的事件時（A）當A不可能發(fā)生的事件時（A）、確定事件和隨機事件的概率之間的關系事件發(fā)生的可能性越來越小概的值不可能發(fā)生

必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考十古概（3分）、古典概型的定義某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事A包含其中的11中結(jié)果，那么事件A發(fā)的概率為P（A）考十、表求率（10）

、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)，通常采用列表法?？际?、狀法概10分、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時表法就不方便了了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。考十、用率計率分）、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以計這個事件發(fā)生的概率。在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試稱為模擬實驗。隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的據(jù)稱為隨機數(shù)。12第六章考一平直坐系（分

一次函數(shù)與反比例函、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中水平的數(shù)軸叫做x軸橫軸取右為正方向鉛直的數(shù)軸叫做y軸縱取上為正方向；兩軸的交點（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被軸和軸割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸y上的點，不屬于任何象限。、點的坐標的概念點的坐標用（a，）表示，其順序是橫坐標在前縱坐標在后，中間有“開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當

ab

時，b）和（b）是兩個不同點的坐?？级晃坏牡臉颂兀ǚ郑?、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)第一象限點P(x,y)第二象限點P(x,y)第三象限點P(x,y)第四象限

xx0,0x0,x、坐標軸上的點的特征點P(x,y)x軸點P(x,y)軸

yx

，x為意實數(shù)，y為任意實數(shù)點P(x,y)在x軸，又在軸

x，y同為零，即點坐為，0）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)第一、三象限夾角平分線上

x與y相等點P(x,y)第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸直線上的各點的橫坐標相同。、關于軸、y軸遠點對稱的點的坐標的特征點P與p關軸對稱

橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與p關y軸稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與p關原點對稱

橫、縱坐標均互為相反數(shù)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)坐標軸及原點的距離：（1點P(x,y)x軸距離等于

13（2點P(x,y)y軸距等于

（3點P(x,y)原點的距離等于

x22考三函及相概3~8分、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與，如果對于x的一個值y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x函數(shù)。、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表法叫做解析法。（2列表法把自變量的一系列值和函數(shù)y的應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？妓恼龜?shù)一函（分）、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果

ykx

（k，b是數(shù)k0么y叫做x的次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)

ykx

中的b為0時

ykx

（k為數(shù)k

時y叫x的比例函數(shù)。、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的直線。

ykx

的圖像是經(jīng)過點（，）的直線；正比例函數(shù)的像是經(jīng)過原點，0k的號

符號

函數(shù)圖像

圖像特征

y

圖像經(jīng)過一、二、三象限y隨x的增大而增大。14b<0b>0

yy

圖像經(jīng)過一、三、四象限y隨x的增大而增大。圖像經(jīng)過一、二、四象限y隨x的增大而減小K<0b<0

yx

圖像經(jīng)過二、三、四象限y隨x的增大而減小。注：當b=0，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)

y

有下列性質(zhì)：（1當k>0時圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的大而增大；（2當k<0時圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的大而減小。、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)

ykx

有下列性質(zhì)：當k>0時y隨x的增大而增大當k<0時y隨x的增大而減小、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)就是要確正比例函數(shù)定義式y(tǒng)（中常數(shù)確一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式

ykx

（k

）的常數(shù)k和。這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？嘉宸蠢龜?shù)（）、反比例函數(shù)的概念15一般地，函數(shù)

y

kx

（k是數(shù)k）做反比函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成

y

的形式。自變量x的值范圍是x的切實數(shù)函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四限，它們關于原點對稱由于反比例數(shù)中自變量x

0數(shù)

所它圖像與軸y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)

ky(k0)xk的號

y

y圖像

x

x①x的取值范圍是xy的值范圍是

，；

①x的取值范圍是xy的值范圍是

00性質(zhì)

②當時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)y隨x的大而減小。

②當時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)

y

kx

中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)

y

kx

(

圖像上任一點P作x軸、軸的垂線PM，則所得的矩形PMON的積S=PM

PN=

y

。y

kx

k,Sk

。16第七章考一二函的念圖（3~8分、二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)一般地，如果

ybx,bc是常0)

，那么叫x的二次函數(shù)。yax

2

(,是常a

叫做二次函數(shù)的一般式。、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關于

x

b2a

對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M并用虛線畫出對稱軸（2求拋物線

y2

與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時出這兩個交點拋物線與y軸的交點C再到點的稱D。將五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸交點C及稱點D。由、MD三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？级奈龇郑┒魏瘮?shù)的解析式有三種形式：（1一般式：

y

2

(,是常a（2頂點式：

yx)

2

k是數(shù)（3當拋物線

ybx

與x軸交點時對應二次好方程

0

有實根

和

2存在時根據(jù)二次三項式的分解式

2bxaxx次函數(shù)ybx12

可轉(zhuǎn)化為兩根式

a(x)()1

。如果沒有交點，則不能這樣表示。考三二函的值（10）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值

x

b2a

時，

最值

4ac4a

2

。如果自變量的取值范圍是

xx1

2

，那么，首先要看

b2

是否在自變量取值范圍

xx1

2

內(nèi)，17若在此范圍內(nèi)，則當x=

b2a

時，

最值

4ac4a

2

；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在

x

范圍內(nèi)的增減性如果在此范圍內(nèi)隨的大而增大則當

x

2

時，

y

最大

bx

當

x1時，

y

最小

axbx1

如果在此范圍內(nèi)y隨x的大而減小當

x1

時，

最大

bx1

，當

x時y2

最小

bx

?？妓亩馁|(zhì)（6~14分、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)

yax

2

(a,c是常數(shù)

yy圖像x（1拋物線開口向上，并向上無限延伸；

x（1拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2對稱軸是x=

bbb，頂點坐標是（，（）對稱軸是，頂點坐標是（2a

，4ac4a

2

4ac4a

2

（3在對稱軸的左側(cè)，即當x<

b時，y隨x（在對稱軸的左側(cè)即當時y隨x22a性質(zhì)

的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當

的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當x>

b2

時y隨x的大而增大，簡記左減

x>

b2

時，y隨x的大而減小，簡記左右增；（4拋物線有最低點，當x=

增右減；bb時，y有?。?拋物線有最高點，當時y有2值，

最小值

4ac4a

2

大值，

最大值

4ac4a

2、二次函數(shù)

yax2bx,b,是常a

中，

a、bc

的含義：18a

表示開口方向：

aa

>0時拋物線開口向上<0時拋物線開口向下

與對稱軸有關：對稱軸為

b2ac

表示拋物線與y軸交點坐標，

c

）、二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸交點坐標。因此一元二次方程中的

b2ac

，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸否有交點。當>0時，圖像與軸有兩個交點；當=0時，圖像與軸有一個交點；當

<0時圖像與軸有交點。補：、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方）y如圖：點A坐為（x，y點坐為x，）12則AB間距離，即線段AB的度為

AxB、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占分但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）左右、加減19第八章考一直、線線3分

圖形的初步認識、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。、點、線、面、體（1幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2點動成線，線動成面，面動成體。、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注：表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。直線和射線無長度，線段有長度。直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。、直線的性質(zhì)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。過一點的直線有無數(shù)條。直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。直線上有無窮多個點。兩條不同的直線至多有一個公共點。、線段的性質(zhì)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。線段的中點到兩端點的距離相等。20（4線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。考二角（分）、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨的角，如，∠，∠3。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如α，∠β，∠γ，∠θ等用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B∠等用三個大寫英文字母表示任一個角，如，∠BAE∠等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等，每一份就是的角，單位是度，用“°”表示度記作“°度作n把°的角60等，每一份叫做的角分作“’把’的角等分，每一份叫做的角秒作1°’=60、角的性質(zhì)角的大小與邊的長短無關，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關。角的大小可以度量，可以比較角可以參與運算。、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?？既嗑€（3分、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線，與相交（或者說兩條直線，CD被第三條直線EF截八角其中∠與∠5這個角分別在CD的上方，并且在的側(cè)這位置相同的一對叫做同位角與∠5這個角都在之間，并在EF的側(cè)像這樣位置的兩個角做內(nèi)錯角；∠3∠在線AB，之間，并側(cè)在同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。21、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線ABCD互相垂直，記作ABCD⊥)，讀作AB垂于CD“CD垂直于AB垂線的性質(zhì)：性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？妓钠骄€（分、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如∥CD作AB平行于同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。注：平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：平行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義。、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。考五命、理證3~8分、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：命題必須是個完整的句子；這個句子必須對某件事情做出判斷。、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題22假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。、證明的一般步驟根據(jù)題意，畫出圖形。根據(jù)題設、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。考六投與圖（3分）、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。23第九章

三角形考一三形（分、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形成角形的線段叫做三角形的邊相兩邊的公共端點叫做角形的頂點鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角稱角的角。、三角形中的主要線段三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：三角形有三條線段三條線段不在同一直線上三形是封閉圖形首尾順次相接三角形用符號“表示，頂點A、BC的角形記作“作三角形ABC、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：不等邊三角形三角形

底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的角三角形。、三角形的三邊關系定理及推論（1三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2三角形三邊關系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關系。、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：24直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注在同一個三角形中：等角對等；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。、三角形的面積三角形的面=

×底×高考二全三形（3~8分、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符“≌表讀全等于ABC≌△DEF讀“三角形ABC全等于三角形DEF注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或（2角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應等的兩個三角形全可寫成“角邊角”ASA（3邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定（斜邊、直邊定理斜和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？既热危ǎ?、等腰三角形的性質(zhì)（1等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于°。（2等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角角可為鈍角（或直角③等腰三角形的三邊關系：設腰長為，底邊長為，則

<aC=

④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A底角為∠、，∠A=180—∠B=∠1802、等腰三角形的判定25等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊個定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定中線角平分線高線角邊

等腰三角形性質(zhì)、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；等三角形兩腰的中線相等且它們的交點與底邊兩端點距離相等。等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；等三角形兩腰的高相等且它們的交點和底邊兩端點距離相等。等邊對等角底的一<腰<周長的一半

等腰三角形判定1兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角那這個三形是等腰三角形如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊那么這個三角形是等腰三角形；三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角那這個三形是等腰三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。26平行四平行四邊形第十章考一四形相概3分

四邊形、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做四邊形。、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應。、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：邊的內(nèi)角和等于

(

°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于°。、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式設多邊形的邊數(shù)為，則多邊形的對線條數(shù)為考二平四形（）

nn2

。、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號eq\o\ac(□,“)ABCD示行四邊形ABCD記eq\o\ac(□,“)ABCD四邊形ABCD、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的鄰角互補，對角相等。平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。平行四邊形的對角線互相平分。若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。、平行四邊形的判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行邊形定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行邊形定理3對角線互相平分的四邊形是平行四形定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平四邊形、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。、平行四邊形的面積底長×=ah考三矩（分27、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。、矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形是軸對稱圖形、矩形的判定定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形定理1有三個角是直角的四邊形是矩形定理2對角線相等的平行四邊形是矩形、矩形的面積長×寬=ab考四菱（分、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形是軸對稱圖形、菱形的判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理1四邊都相等的四邊形是菱形定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱、菱形的面積底邊長×高=兩對角線乘積的一半考五正形（分、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。、正方形的性質(zhì)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角正方形是軸對稱圖形，有條對稱軸正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。、正方形的判定（1判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形最后證明它是矩形（或菱形）28=a=a、正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為b

正方形

2

b2考六梯（分、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直梯形特殊梯形等腰梯形、梯形的判定定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。、等腰梯形的性質(zhì)（1等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。等腰梯形的對角線相等。等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。、等腰梯形的判定定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形。、梯形的面積（1如圖，

S

梯形ABCD

)（2梯形中有關圖形的面積：

AODADC

BOC

；；、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。29第十一章考一直三形性3~5分、直角三角形的兩個銳角互余

解直角三角形可表示如下：∠C=90

∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°所的直角邊等于斜邊的一半。∠A=30°可表示如下：

BC=

AB∠C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下：

CD=

AB=BD=ADD為AB的點4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，的方和等于斜邊c的平方，即

a

25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90°

CD

ADBD

AC

CD⊥AB

BC

6、常用關系式由三角形面積公式可得：AB

CD=AC

BC考二直三形判35分）有一個角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，，有系

a

2

，那么這個三角形是直角三角形?？既J三函的念（3分）1、如圖，在△中∠C=90°①銳角的對邊與斜邊的比叫做的正弦，記為sinA，即

的邊斜邊c②銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記為cosA，即的鄰邊A斜邊c③銳角的邊與鄰邊的比叫做A的正，記為tanA即

tan

的對邊的鄰邊30④銳角的邊與對邊的比叫做A的余，記為cotA即

cotA

的邊的邊2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的弦、余弦、正切、余都叫做A的銳三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)

0°

30°45°

60°90°sinαα

010

3

221

32

10不存在cot

不存在31

33

04、各銳角三角函數(shù)之間的關系（）余關系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（2平方關系sin

2

A

2

A（3倒數(shù)關系tanAtan(90°—A)=1（4弦切關系tanA=

sin5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在之變化時，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。┯嘞抑惦S著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大（或減小）而增大（或減?。┯嗲兄惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛妓慕饨墙牵ǎ⒔庵苯侨切蔚母拍钤谥苯侨切沃?，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。、解直角三角形的理論依據(jù)在eq\o\ac(△,Rt)中，°∠A∠，C所對的邊分別為，bc（1三邊之間的關系：

a

2

（勾股定理）31（）角之間的關系：A+∠B=90（）角之間的關系：sin

aaba,cosAtancotA;sinBcosBcotccaca32第十二章

圓考一圓相概（分）、圓的定義在一個個平面內(nèi)，線段OA繞固定的一個端點旋一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點叫圓心，線段OA叫半徑。、圓的幾何表示以點O為心的圓記作“O作圓”考二弦弧與有的義（分（1）弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦圖中的）（2直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑途的CD）直徑等于半徑的2倍（3半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以AB為點的弧記作“作圓弧”或“弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個字母表示半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考三垂定及推3分垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論）分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑平弦知推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考四圓對性（3分）、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？嘉寤∠蚁揖鄨A角間關定3分）、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量等，33那么它們所對應的其余各組量都分別相等?？剂鶊A角理其論（分、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角°的圓周角所對的弦直徑。推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？计唿c圓位關3分設⊙O的徑是r，點到心O的離為d則有：

點在O內(nèi)點在O上點在O外考八過點圓（3分）、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補?？季欧捶ǎ?分先假設命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得原命題成立，這種證明方法叫做反證法?？际迸c的置系（分直線和圓有三種位置關系，具體如下：相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙的徑為r，圓心O到線l距離為那么：直線l與⊙O相交

d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r；考十、線判和質(zhì)（分、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。考十、線定（分）、切線長在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。34考十、角的切3~8分、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心?？际?、和的置系（3分）、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。、圓和圓位置關系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為Rr圓心距為d那么兩圓外離兩圓外切兩圓相交（≥）兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含

d=R-r（R>rd<R-r（R>r、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？际?、多形圓（分、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。、正多邊形和圓的關系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊的外接圓?？际⒄呌械哪睿ǚ?、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。考十、多形對性（3分）、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正邊共有對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊的中心。、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。考十、長扇面3~8分、弧長公式35°的圓心角所對的弧長l的算公式為、扇形面積公式nS扇360

l

n180其中n是形的圓心角數(shù)R是形的半徑，l是形的弧長。、圓錐的側(cè)面積1Sl2其中l(wèi)是錐的母線長r圓錐的地面半徑。補充處大綱要求外的知，但對開發(fā)學生智力，改善學生數(shù)學思維模式有很大幫助）、相交弦定理⊙中弦與CD相交與點E，則AE

BE=CE

DE、弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：∠BAC=ADC、切割線定理為O切，PBC為⊙割，則

PA

36第十三章

圖形的變換考一平（3~5分）、定義把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。、性質(zhì)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等。考二軸稱（分、定義把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條線成軸對稱，該直線叫做