初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料

實(shí)用文檔第篇一一方的論第部基本法方的解的定義能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如：方程2＋＝，（－）=0,x|=6,0x=0,=2的分別是：

=－

=0或=1,

x

所有的數(shù)，無(wú)解。關(guān)x的一元一次方程的解（根）的情況：化最簡(jiǎn)方程=b后討論它的解：當(dāng)a時(shí)，有唯一的解=

ba

；當(dāng)=0且b時(shí)無(wú)解；當(dāng)=0且b＝時(shí)有無(wú)數(shù)多解不論x取么值，x0都立）求程=b(a≠0)的數(shù)解、正整數(shù)解、正數(shù)解當(dāng)｜時(shí)，方程有整數(shù)解；當(dāng)｜b，且、同號(hào)時(shí)，方程有正整數(shù)解；當(dāng)、b同號(hào)時(shí)，方程的解是正數(shù)。綜上所述，討論一元一次方程的解，一般應(yīng)先化為最簡(jiǎn)方程ax=b第部典例析例1a取什么值時(shí)，方程aa－=4(－①有唯一的解②無(wú)？③有數(shù)多解是正數(shù)解？文案大全

實(shí)用文檔例2取么整數(shù)值時(shí)，方①k+1)=－（－）解整數(shù)（－k=6的是負(fù)整數(shù)？例3己方程ax－b(+1)2a無(wú)解。問(wèn)a和應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？例4、取么值時(shí)，方程3x－）+（－）b=8x－有數(shù)多解？第部典題練文案大全

實(shí)用文檔根方程的解的義，寫(xiě)出下列方程的解：①(+1)=0,②=9,③||=9，④|x|=－⑤3+1=3x－⑥+2=2+關(guān)x的方程x+2無(wú)，那么a__________在程aa－x中當(dāng)a取為＿＿＿＿，有唯一的解；當(dāng)＿＿＿＿＿時(shí)有數(shù)多解；

當(dāng)a＿＿時(shí)無(wú)解；當(dāng)＿＿＿＿,解是負(fù)數(shù)。取么整數(shù)值時(shí)，下列等式中的x是整數(shù)？①x

4

②x=

6k3k③x=④=kkk取什么值時(shí)，方程x－=6x的解是①數(shù)？②非負(fù)數(shù)？m取么值時(shí)，方程（+x）m－的解是零？是數(shù)？己方程文案大全

3x4

的根是正數(shù)，那么ab應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

實(shí)用文檔m取么整數(shù)值時(shí)，方程

(

mm33

的解是整數(shù)己方程

b3(xax2

有無(wú)數(shù)多解，求a、的。第篇二一方的數(shù)文案大全

實(shí)用文檔第部基本法二一次方程整解存在的條件：在整系數(shù)方程ax+byc中若,b的大公約數(shù)能整除則方程有整數(shù)解。即如果（,b）c則程=c有數(shù)解顯然,b互時(shí)一定有整數(shù)解。例如方程3+5y=1,x－y=7,9x+3y都有整數(shù)解。返過(guò)來(lái)也成立，方程9+3y=10和4x2=1都有整數(shù)解，∵（，）3而不整10，2＝，2不整除。一般我們?cè)谡麛?shù)集合里研究公約數(shù)）中的,b實(shí)它們的絕對(duì)值。二一次方程整解的求法：若方程有數(shù)解，一般都有無(wú)數(shù)多個(gè)，常引入整數(shù)k來(lái)示它的通解即所有的解叫參數(shù)。方一整法求方程5x+11=1的數(shù)解解：=

1y1=55

(1),設(shè)

1y5

(k

是整數(shù)－(2),把（）入1）得=k－(15k)=11－∴原方程所有的整數(shù)解是方二公法

xkyk

（是數(shù)）x設(shè)by有數(shù)解則解是yy1，求元一次方程的正整數(shù)解：

（,可觀察法）00①出數(shù)解的通解，再解,的不等式組，確定k值②用察法直接寫(xiě)出。第部典例析例1求程5x－=18整解的能通解文案大全

實(shí)用文檔例2求程5x+6=100的正整數(shù)解例3甲書(shū)每本元乙種書(shū)每本5元38元買(mǎi)兩種書(shū)各幾本？第部典題練求列方程的整解①公法x+7y=4,x－y=3②整法3x+10y=1,文案大全

11x+3=4

實(shí)用文檔求程的正整數(shù)x+7y=87,②5=110一長(zhǎng)毫的鋼材，要截成兩種不同規(guī)格的毛坯，甲種毛坯長(zhǎng)300毫米，乙種毛坯長(zhǎng)250毫，有幾種截法可百分之百地利用鋼材？兄三人大20歲年的2倍老三年齡的5倍的和是97兄三人的歲數(shù)。下方程中沒(méi)有數(shù)解的是哪幾個(gè)？答：（編號(hào)）③4x2=11,－=70,③9+3=111,④18x9y=98,⑤91x－=169,⑥120y=324.一試巻有20道擇題，選對(duì)每題得5分選錯(cuò)每題反扣2分不答得分小這軍同文案大全

實(shí)用文檔學(xué)得48分他最多得幾分？用察法寫(xiě)出方xy=1幾整數(shù)解：=

14

－=

13

第篇二一方組的論第部基本法二一次方程組文案大全

axy11axy2

的解的情況有以下三種：

實(shí)用文檔①當(dāng)②當(dāng)

ab1ab222ab11ab222

時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多解兩方程等效）時(shí)，方程組無(wú)解兩方程是矛盾的）③當(dāng)

ab11ab2

（即－b時(shí)，方程組有唯一的解：1221

cbx1b22cay211b21

（這個(gè)解可用加減消元法求得）2．方的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，般是不定解，即有無(wú)數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進(jìn)行。3．求程組中的待定系數(shù)的取值，一是求出方程組的解（把待定系數(shù)當(dāng)己知數(shù)解含待定系數(shù)的不等式或加以討論例、）第部典例析y7例1.選一組ac值方組axy例2.a取么值時(shí)，方程組31

的解是正數(shù)？文案大全

my例3.m取整數(shù)值時(shí)，方程組的x和都是整數(shù)？xy例4.（代問(wèn)題）用100枚板買(mǎi)桃，李，欖橄共100粒，己知桃，李每粒分別是3，枚銅板，而欖橄7粒枚銅板。問(wèn)桃，李，欖橄各買(mǎi)幾粒？第部典題練不方程組，判下列方程組解的情況：①

3y

③

y文案大全

實(shí)用1．a(chǎn)取什么值時(shí)方程組

aa

的解是正數(shù)？2．a(chǎn)取哪些正整數(shù)值，方程組xa

的解x和都正整數(shù)？3．要方程組

xkx

的解都是整數(shù)，k應(yīng)哪些整數(shù)值？文案大全

實(shí)用文檔4．（代問(wèn)題）今有雞翁一，值錢(qián)五雞母一，值錢(qián)三，雞雛三，值錢(qián)一，百錢(qián)買(mǎi)百雞，雞翁，雞母，雞雛都買(mǎi)，可各買(mǎi)多少？第篇用集題第部基本法1.某對(duì)象的全體組成一集合組成集合的各個(gè)對(duì)象叫這個(gè)集合元。如的正數(shù)集合記作6的約數(shù)｝＝｛，，，有元素，2，，；以3余1的整數(shù)集合是個(gè)無(wú)限集，記作｛除以3余1的整數(shù)｝＝710…的元素有無(wú)數(shù)多個(gè)。1．由個(gè)集合的所有公共元素組成的一個(gè)集合，叫做這兩個(gè)集合交文案大全

.實(shí)用文檔.例如6的約數(shù)集合A＝｛1，，，6的正約數(shù)集合B＝｛，，，與的公約數(shù)集合C＝，2合C是合A和集合的集。2．幾集合的交集可用圖形形象地表示，右圖中左邊的橢圓表示正數(shù)集合，右邊的橢圓表示整數(shù)集合，中間兩個(gè)橢圓

正數(shù)集

整數(shù)集的公共部分，是它們的交集――正整數(shù)集。不等式組的解集是不等式組中各個(gè)不等式解集的交集。例如不等式組

2(1)

解的集合就是不等式（）的解集x>3和等式（）的解集＞2的交，x>3如數(shù)軸所示：0234．一類(lèi)問(wèn)題，它的答案要同時(shí)合幾個(gè)條件，一般可用交集來(lái)解答。把符合每個(gè)條件的所有的解（即解的集合）分別求出來(lái)，它們的公共部分（即交集）就是所求的答案。有時(shí)可以先求出其中的一般元素最多解按其他條件逐一篩選除，求得答案例2）第部典例析例1.一個(gè)自然數(shù)除以3余，除以，除以余2，求這個(gè)自然數(shù)的最小值。文案大全

4實(shí)用文檔4例2.有兩個(gè)二位的質(zhì)，它們的差等于6并且平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，求這兩個(gè)數(shù)。只A

AB

只例3.數(shù)學(xué)興趣小組中閱A刊物的有28人訂閱B種物的有21人其中6人種都訂，只有一人兩種都沒(méi)有訂，問(wèn)只訂、只訂B的各幾人？數(shù)學(xué)興趣小組共有幾人？［公式一］NN+（）+N（）NAB例4.在40名學(xué)中調(diào)查，會(huì)玩乒乓球的有24，籃球有18人排球有人同時(shí)會(huì)玩乒乓球和籃球的有6人，時(shí)會(huì)玩乒乓球和排球的有人三種球都會(huì)的只有1人問(wèn)：有多少人①只會(huì)打乒乓球②同時(shí)會(huì)打籃球和排球③會(huì)打排球？A61C

B文案大全

實(shí)用文檔例5.十進(jìn)制中，六位

87

能被整除求和y的第部典題練1.負(fù)集合與分?jǐn)?shù)集合的交集是.腰直角三角形集合是

三角形集合與

三角形集合的交集。2.12的約數(shù)集合＝｛的約數(shù)集合B｛｝12和30的公數(shù)集合＝｛合是合A和集的＿3.某除以3余1，除以5余1除以余，求某數(shù)的最小值。4.九紙各寫(xiě)著1到9中一自然數(shù)（不重復(fù)拿的兩張數(shù)字和是，拿的兩張數(shù)字差是1，丙拿的兩張數(shù)字積是24丁拿的兩張數(shù)字商是，問(wèn)剩下的一張是多少？5.求合如下三條件的兩位數(shù)：①能被3整②它的平方、立方的個(gè)位數(shù)都不變③兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字積的個(gè)位數(shù)與原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同。文案大全

實(shí)用文檔6.據(jù)30名學(xué)生統(tǒng)計(jì)打球有22人中5人還打排球人種球都不會(huì)打。那么①會(huì)打排球有幾人？②只會(huì)打排球是幾人？7.100名生代表選舉學(xué)生會(huì)正主席，對(duì)侯選人和B進(jìn)行表，贊成A的52票，成B的有60票其中、都成的有36人，問(wèn)對(duì)A、都贊的有幾人？8.數(shù)理、化三科競(jìng)賽，參加人數(shù)按單科統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)24，物理18人化學(xué)10人按兩科統(tǒng)計(jì)，參加數(shù)理、數(shù)化、理化分別是1345，沒(méi)有三科都參加的人。求參賽的總?cè)藬?shù)，只參加數(shù)學(xué)科的人數(shù)如果改為有人三都參加呢？）9.

yy10.十制中，六位數(shù)1能被21整除求,的（仿例）第篇用舉解第部基本法有一類(lèi)問(wèn)題的解答，可依題意一一列舉，并從中找出規(guī)律。列舉解答要注意：①按一定的順序，有系統(tǒng)地進(jìn)行；②分類(lèi)列舉時(shí)，要做到既不重復(fù)又不違漏；③遇到較大數(shù)字或抽象的字母，可從較小數(shù)字入手，由列舉中找到規(guī)律。第部典例析例1.如由西向東走，從A處B處幾種走法？文案大全

實(shí)用文檔例2.寫(xiě)由字母XZ中一個(gè)或幾個(gè)組成的非同類(lèi)系為1的有四次單項(xiàng)式。例3.討不等式ax<的解集。例4.如把等邊三角形各邊4等，分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試計(jì)算圖中所有的三角形個(gè)數(shù)第部典題練己，都整數(shù)，且=6，那么適合等解共

個(gè)，它們是

.a+=37,適等式的非負(fù)整數(shù)解共寫(xiě)所有的正整數(shù)解：

組，它們是.

.如線段上BCD四試別寫(xiě)出以A，CD為端且不重復(fù)的所有線段，并統(tǒng)計(jì)總條數(shù)CD寫(xiě)以,中的一個(gè)或幾個(gè)字母組成的非同類(lèi)項(xiàng)（數(shù)為1的所有次單項(xiàng)式。文案大全

2342實(shí)用文檔2342除4余1兩位數(shù)共有幾個(gè)？從1到這個(gè)自然數(shù)中每次取兩個(gè)，其和要大于，有幾種不同取法？把邊等于的方形各邊等，連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)成16個(gè)小正方形，試用枚舉法，計(jì)算共有幾個(gè)正方形？如果改為5等分呢10等分呢？右是街道的一部分，縱橫各有5條路，如果從到只能從北向南，從西向)，幾種走法？

A10.一正整數(shù)上3是5的數(shù)減去3是6的數(shù)，

B則這個(gè)正整數(shù)的最小值是

.第篇經(jīng)歸法第部基本法1．通常我們“從殊到一”的推理方法、研究問(wèn)題的方法叫做歸納法。通過(guò)有限的幾個(gè)特例，觀察其一般規(guī)律出論，它是一種不完全的歸納法，也叫做經(jīng)驗(yàn)歸納法。例如①由(－＝1）＝－1）＝1，……，歸納出－1的次冪是－1而－1的偶次冪是1。②由位數(shù)從到共個(gè)10三位數(shù)從到999共900個(gè)9×10文案大全

33n12222n實(shí)用文檔33n12222n四位數(shù)有9×10＝個(gè)9×10…………歸納出n位共有9×10(個(gè)③由1+3=2,1+3+5=3,1+3+5+7=4…推斷出從1開(kāi)的n個(gè)續(xù)奇數(shù)的和等于n

等?？梢钥闯鼋?jīng)驗(yàn)歸納法是獲取新知識(shí)的重要手段，是知識(shí)攀緣前進(jìn)的階梯。經(jīng)歸納法是通過(guò)少數(shù)特例的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想結(jié)論，要使規(guī)律明朗化，須進(jìn)行足夠次數(shù)的試驗(yàn)。由于觀察產(chǎn)生的片面性猜想結(jié)論可能是錯(cuò)誤的以肯定或否定猜想的結(jié)論，都必須進(jìn)行嚴(yán)格地證明高，大都是用數(shù)學(xué)歸納法證明）第部典例析例平內(nèi)n條線，每?jī)蓷l直線都相交，問(wèn)最多有幾個(gè)交點(diǎn)？例2．符號(hào)！表示正整數(shù)從1到n的乘積，讀作的階乘。例如5?。?×2×3×4×5試比較3

與（大小n是正整數(shù)）例3．求適合等式++x＋xx…x的整數(shù)解。123123文案大全

332333233333233323323332333332333222a+1a丙習(xí)141．除3余1的整數(shù)中，一位數(shù)有＿＿個(gè)，二位數(shù)有＿＿個(gè)，三位數(shù)有＿＿個(gè)n位數(shù)有＿＿＿＿個(gè)。2．十制的兩位數(shù)

a

可記作10a＋a三數(shù)12

aaa1

3

記作a+10a四位數(shù)123,aa13

4

記作＿＿＿＿，位數(shù)＿＿＿記＿＿＿＿＿＿3．由12＝1＋）1＋＋3＝1＋＋），＋＋＋＝（＿＿＿2

,1

＋＿＿＿＿＿＿＝

，

＋

＋＋=(

。4．用驗(yàn)歸納法猜想下列