2023屆高考數(shù)學一輪知識點練習題：點、線、面的位置關系（含解析）

2023屆高考數(shù)學一輪知識點訓練：點、線、面的位置關系

一、選擇題（共17小題）

1.當a〃B時，必須滿足的條件是（）

A.平面a內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面B

B.平面a與平面/?同平行于一條直線

C.平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面B

D.平面a內(nèi)有兩條相交直線與平面6平行

2.若a,b為異面直線，直線c〃a,則c與b的位置關系是（）

A.相交B.異面C.平行D.異面或相交

3.設1為直線，a,0是兩個不同的平面.下列命題中正確的是（）

A.若2〃a,l//p,則a〃夕B.若I_La,I邛,則a〃￡

C.若1_La,l//p,則a〃/?口.若。10,I//a,貝M1/7

4.過空間兩點作直線I的垂面（）

A.能作一個B.最多能作一個C.可作多個D.可作無數(shù)個

5.設a,b為兩條直線，a,0為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）

A.若a,6與a所成的角相等，則a〃b

B.若a〃a,b〃B，a〃氏Ma//b

C.若aua,buB,a//b,貝i]a〃￡

D.若a1a,a_L0,則aJ.b

6.一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面a的距離相等，那么直線l與平面a的位置關系是

（）

A.I//aB」±a

C」與a相交，但不垂直口」〃0：或10：0：

7.下列說法正確的是（）

A.線段AB在平面a內(nèi)，直線AB不會在a內(nèi)

B.三點確定一個平面

C.平面a和平面0有時只有一個公共點

D.一條直線可以作無數(shù)個平面

8.給出下列命題，正確的是（）

①一條直線與另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；

②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的所有直線平行；

③經(jīng)過兩條異面直線a,b外一點，必有一個平面與a,b都平行；

④經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且只有一個平面平行于另一條直線.

A.③④B.①④C.④D.①③④

9.△ABC的頂點8在平面a內(nèi)，4c在a的同一側，AB,8c與a所成的角分別是30。和45。，若

AB=3,BC=4V2,AC=5,則4c與a所成的角為（）

A.60°B.45°C.30°D.15°

10.不同直線m,n和不同平面a,/?,給出下列命題：

①a/岬\0m〃B；②嗎加n〃/?；③=異面；④

muaJm〃0）

其中假命題有：（）

m//a）

A.0個B.1個C.2個D.3個

11.在空間中，表示直線，a表示平面，則下列命題正確的是（）

A.若Z〃a,m1則m1aB.若Z1m,m1.幾，則m〃九

C.若Qla,alb,貝！Jb〃aD.若1J.a,I//a,則ala

f

12.如圖，在三棱柱ABC-"B'C中，點邑F,”,K分別為4C‘，CB'，4'BtB'C的中點，

G為△ABC的重心.仄K,H,G,B'中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,

則P為（）

A.KB.HC.GD.B'

13.已知血，九為不同的直線，a,夕為不同的平面，下列個四命題中，正確的是（）

A.若？n〃a,n//a,則m〃九

B.若znua,nca,且m〃/7,n〃B，貝!ja〃夕

C.若al/7,mua,則7nl/7

D.若aJ.0,ml/?,mCa,則m〃a

14.已知a,b表示直線，a表示平面，下列命題中正確的是（）

A.a//a,bua,貝ijQ〃b

B.ana=P,bua,則a與b不平行

C.aUa,則a//a

D.a//a,b//af則a〃匕

15.設m,n為兩條直線，a、0為兩個平面，給出下列四個命題：

①契力=加〃伙②鬻》｝=n〃8；③：：；｝=犯n異面；④二,｝=血1/?.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

16.在下列條件中，可判斷平面a與夕平行的是（）

A.a1y,且/?_Ly

B.m,n是兩條異面直線，且n//p,m//a,n//a

C.m,n是a內(nèi)的兩條直線，且n//p

D.a內(nèi)存在不共線的三點到0的距離相等

17.如圖，定點4,B都在平面a內(nèi)，定點PSa,PBLa,C是平面a內(nèi)異于4和B的動點，且

PCJ.4C,那么動點C在平面a內(nèi)的軌跡為（）

A.一條線段，去掉兩個點B.一個圓去掉兩個點

C.一個橢圓去掉兩個點D.半圓去掉兩個點

二、填空題（共5小題）

18.分別與兩條異面直線都相交的兩直線的位置關系是.

19.如圖所示，在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有對.

20.給出下列關于互不相同的直線m,I,n和平面a,0的四個命題：

①若mua,=4,點ACm,則/與m不共面；

②若?n,1是異面直線，“Ia,m||a,且nU,n1m,則n±a；

③若/IIa,mII/?,a110,則1IIm；

④若Ica,maa,lC\m=A,I||/?,m\\（3,則a||0.

其中為真命題的是（填序號）.

21.長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線共有對.

22.已知m,［是直線，a,0是平面，給出下列結論：①若mua,，u0,且11m,則al/?；

②若Iu0,且Ila,則a±B；③若znua,1u0,且a〃0,則m〃l；④若2垂直于a內(nèi)

的兩條不平行直線，則11a；⑤若，平行于a,則I平行于a內(nèi)的所有直線.其中正確的

是.

三、解答題（共5小題）

23.作出下列圖形：(其中a、￡為平面，a、b為直線，4、B為點)

(1)anb=A,aua,bCa；

(2)a//b,ar\a=A,bna=B；

(3)a〃伊

(4)aC\P-a.

24.在正方體ABC。一A/iCi"中,E是4B的中點,2是A4的中點.

求證：

(1)E、C、5、F四點共面；

(2)CE,ZM三線共點.

25.如圖所示，三棱錐中，VAABC,/.ABC=90".

(1)求證：匕4B,C四點在同一球面上.

(2)過球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直.求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形.

26.如圖，在正方體ABC。中，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點.求證：

(1)E,C,Di，F(xiàn)四點共面；

(2)CE,一尸,ZX4三線交于同一點.

27.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABC。是矩形，P41底面力BCD,E是PC的中點，已知

AB=2,AD=21，PA=2,求：

(1)三角形PCD的面積；

(2)三棱錐P-48E的體積.

答案

1.D

2.D

3.B

【解析】平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，A錯；

垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，B正確；

若11a,1〃/?,則al氏C錯；

若a_L0,l〃a,則，與￡的位置關系不確定，可能平行、相交或在平面內(nèi)，D錯.

4.B

5.D

6.D

【解析】當Iua時，三點到a的距離為0,都相等；

當l〃a時，三點到a的距離相等.

7.D

【解析】對于A的說法，正確的應該是只要有兩點在一個平面內(nèi)，則過這兩點的直線一定在此平面內(nèi);

對于B的說法，正確的應該是不共線的三點確定一個平面；對于C的說法，正確的應該是兩平面只要

有一個公共點，則必有一條公共直線.

8.C

9.C

【解析】如圖，設4c在平面a內(nèi)的投影分別為D,E,過4作4F±CE于點F,則4C與a所成的角

為ACAF.

由4。=|,CE=4知，CF=|,于是sinNC4F=g.

10.D

【解析】①?！?]=皿〃￡,m與平面0沒有公共點，所以是正確的.

mcza)

②鬻，=n〃6'直線n可能在S內(nèi)，所以不正確.

③六｝=也中異面，可能兩條直線相交，所以不正確.

④m與平面0可能平行，不正確.

m//a)

11.D

【解析】這種題可以以正方體為背景來研究.

在正方體中，可設平面4BCD為a,

A,A/、//a,4當14。1，但是與a不垂直，所以錯誤;

B,4B和8c都垂直于B8],但是AB和BC不平行，所以錯誤;

C,AAi1a,4AliAB,但是AB和a不平行，所以錯誤；

D符合線面垂直的推論，所以成立.

12.C

【解析】如圖，若取K點為P點，連接FK,則FK〃CC'.

故CC'〃面KEF.而其他側棱44、88'均與CC'平行.

故此時與面PEF平行的至少有3條棱.

若取H點為P點，可以得面HEF//面ABC,

則與面ABC平行的棱有上下底面中的6條棱；

若取P點為G點，可得EF〃/

故只有2條棱與面PEF平行；

若取9點為P點，則平面PEF就是平面4B￡,只有棱48與面PEF平行.故選C.

13.D

【解析】A錯，平行于同一平面的兩直線可平行、相交或異面；

B錯，一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一平面平行時，兩平面才平行；

C錯，兩垂直平面內(nèi)的任一直線與另一平面可平行、相交或垂直；

D對，在a內(nèi)作交線的垂線c,則cl￡,因為7?11夕，所以?n〃c,又mCa,所以m〃a.

14.B

【解析】易知選項B中若直線a與平面a相交，則直線a與平面a內(nèi)的任一直線相交或異面，即不可

能平行.

15.A

16.B

【解析】對A,a與0也可垂直，如正方體相鄰的三個面；

對B,如果平面a和夕不平行，那么?n一定與兩平面交線平行，n也與兩平面交線平行，故m和n

兩直線平行，這與血，兀異而矛盾，故可判斷平面a與/?平行；

對C,需要m,n是a內(nèi)的兩條相交直線才能判斷；

對D,a與/?可以相交，一側有兩點，一側有一點到0的距離相等.

17.B

【解析】如圖，連接BC,由題可知PB14C,PCLAC,PCnPB=P,因此力Cl面PBC,故力Cl

BC,所以，動點C在平面a內(nèi)的軌跡為以48為直徑的圓且去掉4、B兩點.

18.相交或異面

19.3

【解析】AP與8c異面、BP與AC異面、PC與AB異面.

20.①②④

21.6

22.②④

fi

(4)

連接&B.因為點E,尸分別是48,的中點，所以EF〃2B.又因為&B〃CDi，所以EF〃CD「

所以E、C、D］、F四點共而.

設Z\F與ZM相交于點M,由F是441的中點，知

MA=AD.

設CE與04相交于點N,由E是4B的中點，知

NA=AD.

故M與N重合，即D#與CE相交于點M.所以CE,D】F,D4三線共點.

25.(1)取-C的中點M.

BC1VB,在RtAUBC中，M為斜邊UC的中點.

MB=MC=MV,同理在Rt△/?!(；中，MA=MV=MC,

???MV=MC=MA=MB,

V,4B,C四點在同一圓面上，M是球心.

(2)取4C