抽象函數(shù)問題解法

x+n高數(shù)個化導(dǎo)程x+n如一關(guān)函(x)的目已f(x)的質(zhì)f(x滿足關(guān)式求()的他性，題目完，們不道fx的具的析，就抽函問。般，抽函是沒（接間）出體解式只出些函符及滿某條的數(shù)解抽函問，們以函性、殊、模函、想比化數(shù)結(jié)等種法（）數(shù)質(zhì)：數(shù)的特征是通過其性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、特殊點(diǎn)等）反映出來的，抽象函數(shù)也如此。我們可以綜合利用上述性質(zhì)，包括借助特殊點(diǎn)布列方程等來解決抽象函數(shù)問題。（）殊法特殊化法又叫特取法，為到我們預(yù)期的目的，將已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，包括式子的整體變換與具體數(shù)字的代換。如：在研究函數(shù)性質(zhì)時，一般將換成x或其他代數(shù)式；在求值時，用賦值法，常用特殊值，，入。（）型數(shù)：型函數(shù)在解決抽象函數(shù)問題中的作用不容忽視。一方面，可以用借助具體的模型函數(shù)解答選擇題、填空題等客觀題；另一方面，可以用“特例探路具體的模型函數(shù)進(jìn)行類比、猜想，為解答題等主觀題的解決提供思路和方法。一地抽函類有下種①足系：x+y)=fx)+f(y)（?。┠：癁楸群?)=kx(k≠。事實(shí)上，(x)=(x+)=+ky=()+fy)。令x=0得f，f(x)的圖象必過原點(diǎn)；令yx，得0=(0)=fx)+(-x，即f(-)=-(x，所以f)為奇函數(shù)。（）以廣f(xyf)+fy(是數(shù)，模函為次數(shù)f(x-b≠。②足系：x+y)=fxy)（ⅱ的型數(shù)指函f(x)=(a，≠事實(shí)上，(x)=

+y

=a

·a=)f()，令==0，得(0)=1故曲線必過點(diǎn)(0，1)。③足系：)=f)+y(，∈R

)（ⅲ模函為fx(，a≠1。ax令x=1得f，曲線()必過點(diǎn)，）價(jià)于f()-f(y)(x，y∈y④足系：)=ff(y的型數(shù))為函)=x。

+

)⑤足系：x+y)=

f()+f(y()f(

模函f()是切數(shù)f)=tan。

高數(shù)個化導(dǎo)程已知函f()

對任意實(shí)數(shù)

，均有f(x)f()()

，且當(dāng)x

時，f(x0,f(

求f()

在區(qū)間[上值域。已知函f()

對任意實(shí)數(shù)

，均有ff((x

，且當(dāng)x

時，f()2,f求不等式(a

的解。3.已知義在R上函數(shù)

f(x)

對任意實(shí)數(shù)、y恒f()f(y)x)

，且當(dāng)x

時，f()，又f(1)

。(1)求證：

f(x)

為奇函數(shù)；(2)求：

f(x)

為R上減函數(shù)；已知函數(shù)f()

定義域?yàn)镽，足條件：存在x，使得()f(x),

對任何x和y，y)())

成立。求（1f(0);

對意值

判斷f()

值的正負(fù)。定義上的函數(shù)y=f(x)，≠0，x>0時f(x)>1，且對任意的a、∈，有f(a+b)=f(a)f(b)，（）證f(0)=1）證對任意的x∈，有f(x)>0（）明f(x)是R上的增函；

f(x)f(x)（）f(x)·f(2x-x2)>1，求x取值范圍。設(shè)f()

定義0單增函數(shù)，滿足(f()+f()

，(3)

。求）f(1);

若f)+f(

求

的取值范圍。已函數(shù)()

的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足下列三個條件：①當(dāng)x

是其定義域中的數(shù)時，有f()fx)(x試問：時，f)

;

②

（a，是義域中的一個數(shù)）③當(dāng)（f(x)

的奇偶性如何？說明理由2），f(x)

的單調(diào)性如何？說明理由。已知函數(shù)f()

對任意實(shí)數(shù)xy，均有x)f(f(且f(1)f

2x時f(x)

判斷()判斷()

的奇偶性；在調(diào)，并給出證明；

若，f(a3

，a

的取值范圍。已知函f)的定義域?yàn)镽，任意x，y∈R，都有fxf()+fy)，且當(dāng)x時f，又f(1)=-2.求f()在區(qū)間，上的最大值和最小

高數(shù)個化導(dǎo)程10.知數(shù)fx)的定義域是(，+∞ffx)+(y)，當(dāng)x>1，f(x（1求f(1)并證明fx在定義域上是增函數(shù)；1（2如果f)=-1，求滿足fx)-f)≥2的的取值范圍.-211.設(shè)fx)定義域在R上偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線=1對，對任意x，∈[0，]12都有f(