2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試1.3 《集合與常用邏輯用語(yǔ)》

專題1.3《集合與常用邏輯用語(yǔ)》真題+模擬試卷

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2011.全國(guó)?高考真題（文））下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（）

A.a>b+lB.d>b-\C.a2>b2D.a3>h3

2.（2019?北京?高考真題（文））已知集合4={#1<1<2},B={x|x>l）,則4U氏

A.（-1,1）B.（1,2）C.（-1,+oo）D.（1,+oo）

3.（2019?天津?高考真題（文））設(shè)集合A={-1,123,5},8={2,3,4},C={XER|L,X<3},則（AnC）U3=

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3）D.{1,2,3,4）

4.（2012?陜西?高考真題（理））設(shè)4AeR,i是虛數(shù)單位，則“必=0”是“復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的

1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2015?天津?高考真題（理））設(shè)xeR,則“卜-2|<1”是+彳_2>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2022.北京八中高二階段練習(xí)）若“丸e（（X2）,使得2片-乂+1<0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)4可能的值是

（）.

A.1B.2MC.3D.3萬(wàn)

7.（2022?山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二階段練習(xí)）設(shè)P：實(shí)數(shù)尢滿足xJ+2'。，q：實(shí)數(shù)1滿足

x-1

x2-2^r+/w2-l<0,若夕是"的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)"?的取值范圍（）

A.[-1,0]B.[-1,0）C.（-1,0]D.（-1,0）

8.（2022?上海交大附中高三階段練習(xí)）“l(fā)og,,〃2>0”是“（〃一。（加一1）>0”的（）條件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

二'多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2022?遼寧?遼師大附中高二階段練習(xí)）已知。是『的充分條件而不是必要條件，夕是「的充分條件，$是

廠的必要條件，夕是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件；

③「是q的必要條件而不是充分條件；④力是r的必要條件而不是充分條件；則正確命題序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.④

10.（2022.遼寧?撫順市第二中學(xué)三模）下列命題正確的是（）

A."">1"是"!<1"的必要不充分條件

a

B.命題“玉€（。,+00）,111為=$-1”的否定是“以€（0,+00）』11_￥/工一1”

C.若MN>0,則log.MN=log?M+log,,N

D.若ad>be，,則a>b

11.（2022?河北衡水?高三階段練習(xí)）若p：則〃成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

x+1

A.-1<x<2B.-2<x<—lC.2<x<5D.2<x<5

12.（2022?浙江?樂(lè)清市知臨中學(xué)高二期中）（多選題）若是“幺一（2%+3）》+r+3&>0”的充

分不必要條件，則實(shí)數(shù)k可以是（）

A.—8B.—5C.1D.4

第II卷非選擇題部分（共90分）

三'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2019?江蘇?高考真題）已知集合。江-1,0,1,6},8={x|x>0,xeR},則Af）8=,

14.（2015?江蘇?高考真題）已知集合4=023},B={245}，則集合ZU5中元素的個(gè)數(shù)為.

15.（2022.江蘇南京.高二階段練習(xí)）已知集合A={乂言<。1,B={x\-\<x<m+2],若xWA是成立的充

分不必要條件，則實(shí)數(shù)/?的取值范圍是.

16.（2007?湖南?高考真題（文））設(shè)集合A={（x,y）\y>\x-2\,x>0},B={（x,y）\y^-x+b）,=

（1）匕的取值范圍是;

（2）若（x,y）eAns,且x+2y的最大值為9,則匕的值是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）已知A,B,C,D,E是空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)E在直線8C上，求證:

“AC與B。是異面直線”是“A。與BE是異面直線”的充分必要條件.

18.（2022?山西運(yùn)城?高二階段練習(xí)）已知集合人二卜宙-2奴+/-1<0},8={小2-%>0}.⑴若

An（Q8）=（a-l,l],求實(shí)數(shù)”的取值范圍;

(2)若“xe8”是“xeA”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(2022?山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí))己知命題P：關(guān)于x的不等式以?-2x+a<0的解集為空集,

命題，函數(shù)/㈤=彳+,+^在犬6㈡+^上的值域?yàn)锽.

x

(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A及函數(shù)/(x)的值域B；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.(2022?新疆喀什?高一期末)設(shè)條件。：0<x<2,條件q:(x-⑼口―(m+3)]<0

(1)在條件q中，當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

(2)若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.

21.(2021.江西?豐城九中高一階段練習(xí))已知集合&={#》21或X4-4},集合8={x|0<xW2}

(\)^C^{x\2a<x<\+a],且(7=伊口3),求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

(2)已知集合。={x|機(jī)+若xe是xeD的必要不充分條件，判斷實(shí)數(shù)機(jī)是否存在,

若存在求，”的范圍

22.(2022?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)高二階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ln(x2+ar+l).

⑴若〃x)為偶函數(shù)，求〃；

⑵若命題“玉f(x)±0"為假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

專題1.3《集合與常用邏輯用語(yǔ)》真題+模擬試卷

第I卷選擇題部分(共60分)

一'選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.(2011.全國(guó)?高考真題(文))下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()

A.d>b+\B.a>b-\C.a2>b2D.a3>bs

【答案】A

【解析】

【詳解】

試題分析：由a>6+1>6na>6，但a>B無(wú)法得H's>6+1,A滿足；由a>6—1、均無(wú)法

得出a>6，不滿足"充分"；由，不滿足“不必要”.

2.(2019?北京?高考真題(文))已知集合4={力1<%<2},8={力>1},則AUB=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.

【詳解】

VA={x|-1<x<2},fi={x|>l},

二AUB—,

故選C.

3.(2019?天津?高考真題(文))設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},6={2,3,4},C={xeR|1,,x<3},則(AfK)U8=

A.{2}B.{2,3)C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】

先求AQC,再求(AflOUB.

【詳解】因?yàn)锳nC={l,2},

所以（AnC）UB={L2,3,4}.

故選D.

4.(2012?陜西?高考真題(理))設(shè)a,beR,i是虛數(shù)單位，貝IJ“必=0”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的

1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【詳解】

成>=0即a,b中至少有一個(gè)是零；復(fù)數(shù)a+2=.為純虛數(shù)，故。=0力/0為小范圍，故為必要不充分條件.

I

5.(2015?天津?高考真題(理))設(shè)xeR,則“卜-2|<1”是“爐+x-2>0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

求絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解集，根據(jù)解集的包含關(guān)系即可判斷充分、必要關(guān)系.

【詳解】

由,一2|<1,可得l<x<3,B|Ue(1,3)；

由V+x—2=(x-l)(x+2)>0,可得x<—2或x>l,即xe(F,-2)U(1,+O；

(1,3)是(F,-2)U-)的真子集,

故“卜-2|<1”是“/+；1-2>0”的充分而不必要條件.

故選：A

6.(2022?北京八中高二階段練習(xí))若“*w(0,2),使得2片-〃。+1<0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)4可能的值是

().

A.1B.2下)C.3D.3萬(wàn)

【答案】A【解析】

【分析】

將命題轉(zhuǎn)化為Vxw(0,2),都有2f-；lx+lN0成立，即/142X+L恒成立是真命題，轉(zhuǎn)化為求其最小值，利

X

用基本不等式求得結(jié)果，從而求得實(shí)數(shù)4的取值范圍，比較得到結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)椤坝馼￡(。,2)，使得2匹-2x0+1<。成立”是假命題,

所以Vx￡(0,2),都有2/一丸工+12o成立是真命題，

即Vxe(0,2),242x+L恒成立，

X

2x+->2.^x^=2y/2,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,，即x時(shí)取等號(hào)，

x\xx2

所以242起，比較可知，只有1滿足條件，

故選：A.

7.(2022?山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二階段練習(xí))設(shè)P：實(shí)數(shù)x滿足上x+；240,q：實(shí)數(shù)x滿足

x-\

22

x-2W.r+77?-l<0,若夕是"的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)"?的取值范圍()

A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-1,0]D.(-1,0)

【答案】B

【解析】

【分析】

nt—1N—2

先求出兩不等式的解集，然后由《是。的充分不必要條件，可得加+]<],從而可求出實(shí)數(shù)洲的取值范圍

【詳解】

x+2,曰f(x+2)(x-l)<0

由<0,得go解得-2?x1,

x-1

所以P：-2?x1,

由f-2/wc+/n2-1<0?m-\<x<m+\,

所以4：/n-l<x<m+L

因?yàn)閝是，的充分不必要條件，

—1之—2

所以卜九[-2,1),所以+，解得一iKmvO,

故選：B

8.（2022.上海交大附中高三階段練習(xí)）“1叫，">0”是“（。—1）（加一1）>0”的（）條件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

【答案】A

【解析】

【分析】

分析log.m>0的充要條件再判斷即可

【詳解】

log/">°則當(dāng)。<。<1時(shí)，0<<1：當(dāng)。>1時(shí)，m>l,故（。-。（〃?-1）>0成立；又當(dāng)。="?=0時(shí)

（。一1）（加-1）>0成立，log“機(jī)無(wú)意義，故”1嗎”>0”是"（。-1乂〃[-1）>0”的充分非必要條件

故選：A

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2022?遼寧?遼師大附中高二階段練習(xí)）已知P是，?的充分條件而不是必要條件，夕是，的充分條件，,是

一的必要條件，q是$的必要條件.現(xiàn)有下列命題:①$是夕的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件；

③「是4的必要條件而不是充分條件；④W是F的必要條件而不是充分條件；則正確命題序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)題設(shè)有夕=廣。S04,但/用。，即知否定命題的推出關(guān)系，判斷各項(xiàng)的正誤.

【詳解】

由題意，p=>rosoq,但r#P,故①②正確，③錯(cuò)誤：

所以，根據(jù)等價(jià)關(guān)系知：-iso-.qo-.rn-,，旦-1P#->r,故④正確.

故選：ABD

10.（2022?遼寧?撫順市第二中學(xué)三模）下列命題正確的是（）A."0>1”是“1<1”的必要不充分條件

a

B.命題“玉o￡（0,+co）/nXo=%-1”的否定是“Vx￡（0,+oo）/nxwx-l”

C.若MN>0,則log“MN=log.M+log”N

D.若ac°>bd,則a>b

【答案】BD

【解析】

【分析】

對(duì)于A：求出不等式上<1的解集，即可判斷出兩個(gè)命題的關(guān)系；

a

對(duì)于B：根據(jù)命題的否定規(guī)則即可判斷；

對(duì)于C：根據(jù)對(duì)數(shù)定義域的限制條件即可判斷；

對(duì)于D：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

因?yàn)椤?lt;1,--1=^<0,解得。>1或”0,所以“0>1”是“L<1”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

aaaa

命題“斗）G（0,+oo）,lnAo=毛一1”的否定是“Vxe（0,+<o）,lnxwx-l”,所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)Af<0且N<0時(shí)，

log.M與log.N沒(méi)有意義，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若42>歷2,可得02>0,貝所以選項(xiàng)D正確.

故選：BD.

11.（2022?河北衡水?高三階段練習(xí)）若p：=41,則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

x+1

A.一1W2B.-2<x<-lC.2cx<5D.2<x<5

【答案】CD

【解析】

【分析】

解不等式得命題P的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷.

【詳解】

山p：-41得—W0且XWT,解得X<-1或XN2,故選項(xiàng)C,D是命題p的充分不必要條件，

X+lX+1

故選：CD.

12.（2022?浙江?樂(lè)清市知臨中學(xué)高二期中）（多選題）若“*2+*一12<0”是“犬―（2Z+3）x+F+3Z>0”的充

分不必要條件，則實(shí)數(shù)&可以是（）

A.—8B.—5C.1D.4

【答案】AD

【解析】

【分析】

解不等式￡+》-12<0、x2-（2左+3）工+公+34>0,根據(jù)已知條件可得出這兩個(gè)不等式解集的包含關(guān)系,

可得出關(guān)于實(shí)數(shù)上的不等式，即可解得實(shí)數(shù)改的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】

解不等式f+x-12<0得-4<x<3,

解不等式/一（2Z+3）x+/+3Z>0,即（x—%）（尤一/一3）>0,解得彳<左或x>A:+3,

因?yàn)椤?2+》一12<0”是“丁一（2左+3）n+/+3々>0”的充分不必要條件，

則{x|-4<x<3}{x|x<Z或x>Zr+3},

所以，Z23或A+3VT,解得心-7或％23,

故選：AD.

第H卷非選擇題部分（共90分）

三'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2019?江蘇?高考真題）已知集合A={-1,0,L6},B={x|x>0,xeR},則4（B=.

【答案】{1,6}.

【解析】

【分析】

由題意利用交集的定義求解交集即可.

【詳解】

由題知，Ans={l,6}.

14.（2015?江蘇?高考真題）已知集合4=023},3={2,45}，則集合幺U5中元素的個(gè)數(shù)為-

【答案】5

【解析】

【詳解】

475={1,2,3}={2,4,5}={1,2,3,4,5},5個(gè)元素8.15.（2022?江蘇南京?高二階段練習(xí)）已知集合4=卜1言<01

B={x\-\<x<m+2],若是xCB成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是.

【答案】（1,一）

【解析】

【分析】

先解出集合A,再列不等式組即可求此

【詳解】

集合4=卜|三|<0卜{%|-1<》<3}.

因?yàn)閤GA是成立的充分不必要條件，所以AB.

因?yàn)?={I|-14<〃?+2},所以只需滿足：

<co，解得：相>1.

[/n+2>3

故答案為：(1,+^).

16.(2007?湖南?高考真題(文))設(shè)集合A={(x,y)|y>|x-2|,x>0},B={(x,y)\y^-x+b],AAB=0,

(1)6的取值范圍是;

(2)若(x,y)eAn8,且x+2y的最大值為9,則匕的值是.

q

【答案】(1)[2,+8)(2)1

【解析】

【詳解】

由圖象可得622

y=-x+b

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文

2〃

y=-x+b

字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟.

17.(2022.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí))已知A,B,C,D,E是空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)E在直線8C上，求證:

“AC與BO是異面直線”是“AQ與BE是異面直線”的充分必要條件.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

結(jié)合異面直線的定義先證明“AC與8。為異面直線”=>“AO與8E為異面直線”，

再證明“AD與BE為異面直線"=>"AC與BD為異面直線”即可.

【詳解】

若AC與8。為異面直線，則A、B、C,。四點(diǎn)不共面，

得AD與8C為異面直線，又點(diǎn)E在直線BC匕

所以與BE也為異面直線；

若AO與BE為異面直線，而點(diǎn)E在直線BC上，

所以AO與BC為異面直線，即A、B、C,。四點(diǎn)不共面，

所以AC與BO為異面直線.

綜上，“AC與8。為異面直線”是與M為異面直線''的充分必要條件.

18.(2022?山西運(yùn)城?高二階段練習(xí))已知集合A={x|V_2奴+/-1<()},8={小2-x>()}.

⑴若求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若“xeB”是“xeA”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)口，2)

(2)(ro,-l]U[2,yo)【解析】

【分析】

(1)先解不等式求出集合A，B,6KB,然后由AA僅8)=(“-1,1]可得OWa-從而可求出實(shí)

數(shù)〃的取值范圍，

(2)由題意可得A=aAwB,則4+1?0或。_后1,從而可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍，

(1)

A={'a-l<x<a+l},3={小>1或x<0},

Ac低B)=(a-l,l],

**?-1<1<。+1.

/.1<?<2,即〃的取值范圍是口,2).

(2)

夕是?！闍”的必要不充分條件，

/.AqB,A工B,

Q+1W0或a—1之1

二a<-lnS,a>2,即。的取值范圍是(T?,T]U[2,+<?).

19.(2022?山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí))已知命題P：關(guān)于x的不等式以2-2》+4<0的解集為空集，

命題，函數(shù)f(x)=x+』+機(jī)在xe(0,+co)上的值域?yàn)锽.

X

(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A及函數(shù)/(x)的值域B；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)4=[1，y)；B=[/n+2,+a>)

【解析】

【分析】

(1)分a=0和a工0兩種情況討論即可；

(2)由題意可得B真包含于A,求解即可.

(1)

fa>0

若P為真命題，當(dāng)。=0時(shí)，一2%<0解集不是空集.當(dāng)awO時(shí)，L，2,八，

貝iJaNl,A=[1,+<?）；

若q為真命題，A:G(0,+OO),

則fM=x+—+m>2^x--+機(jī)=次+2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=L,即x=l時(shí)，等號(hào)成立，

X

B=[m+2,+00).

(2)

由已知p是q的必要不充分條件，

真包含于A,

:.m+2>\,

20.(2022?新疆喀什?高一期末)設(shè)條件p：0vx<2,條件q:(x-%)[x-(m+3)]40

(1)在條件<7中，當(dāng)加=2時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

(2)若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴[2,5]

⑵[T0]

【解析】

【分析】

(1)將機(jī)=2代入，整理得(x-2)(x-5)40,求解一元二次不等式即可；

(2)由題可知條件夕為m4x?〃?+3,(0,2)是回加+3]的子集，列不等式組即可求解.

(1)

解：當(dāng)/n=2時(shí),條件q:(x-2升%-(2+3)]<0,即(x-2)(x-5)40,

解得24x45,故x的取值范圍為：[2,5].

(2)

解：由題知，條件P：0<x<2,條