數(shù)學建模論文---席位公平分配問題1

數(shù)學建模論文_-_席位公平分配問題1席位公平分配問題摘要本文討論了席位公平分配問題以使席位分配方案達到最公平狀態(tài)。我主要根據(jù)了各系人數(shù)因素對席位獲得的影響，首先定義了公平的定義及相對不公平的定義，采用了比例模型、漢丁頓模型和Q值模型制定了一個比較合理的分配方案。首先，我根據(jù)相關資料的查閱，定義了公平的定義和不公平的定義以及不公平程度的定義和相對不公平數(shù)的定義以便來檢驗模型的公平性程度。其次，我建立了一個比例模型，采用了比例相等的方法，列出一個關于所獲席位與總席位數(shù)和各系人數(shù)與各系總人數(shù)的等式，進而求得所獲席位數(shù)。同時我建立了一D+Q值模型，通過漢丁頓模型和Q值模型的結合，最終得出一個比較合理的分配方案。最后，我用相對不公平數(shù)來檢驗兩個模型的公平性程度。一、問題重述與分析：1.1問題重述：三個系學生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會議共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席?，F(xiàn)因學生轉系，三系人數(shù)為103,63,34,問20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。因此存在席位公平分配問題，以下針對各系自身人數(shù)對所獲席位數(shù)目的影響建立相關模型，解得最優(yōu)的席位公平分配方案。1.2問題分析：各系的人數(shù)將影響著各系所獲得的席位名額。人數(shù)越多的系獲得的席位名額越多，人數(shù)越少的系獲得的席位名額越少。席位名額的分配是按照各系人數(shù)與各系總人數(shù)的比例來進行分配的。各系名額的比例與各系人數(shù)的比例幾乎相等。這是一個分配問題，關鍵在找到最公平的席位分配方案。二、模型假設1、模型的公平定義是相同的。2、模型所要求的公平是絕對的公平。3、模型不考慮各系自身的要求。4、分配到各系的名額數(shù)目均為整數(shù)。三、符號說明N：表示名額數(shù)S：表示系數(shù)i(i=1,2,3,...):表示第i個系mi(i=1,2,3...):表示各系中的人數(shù)Xi(i=1,2,3...):表示各系所獲得的席位數(shù)四、模型建立：4.1公平的定義：設：A方人數(shù)人，若分配給個席位，則每席代表人數(shù)B方人數(shù)人，若分配給個席位，則每席代表人數(shù)則公平的定義為：若：有成立，則席位分配是公平的，否則是不公平的。即有不公平的定義為：若有：，則席位分配時不公平的此時，若有：對A不公平（A吃虧）若有：對B不公平（B吃虧）4.2不公平程度的表示：用數(shù)值：來表示絕對不公平的程度4.3相對不公平數(shù)的定義：若，則稱為A的相對不公平數(shù)，記為。即:對A的相對不公平度為：（1）同樣，若：，則稱（2）為對B的相對不公平度。定義了分配不公平的相對不公平程度數(shù)是指標和之后，則由此定義出發(fā)來制定席位的分配方案原則，即要是和盡可能的減少。4.4模型一的建立：（比例分配模型）比例分配模型：按照各系人數(shù)在總人數(shù)中的比例來分配各系的席位數(shù)。若計算所得的席位數(shù)含有小數(shù)時則按照四舍五入進行取整。由席位數(shù)與總席位數(shù)之比等于系人數(shù)與各系總人數(shù)之比得：即可得各系所獲得的席位數(shù)位：（3）4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型）可將具備參與分配至少一個名額的條件稱為“分配資格”。這一“分配資格”在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中并不少見，如有的國家規(guī)定參加議會選舉的黨派的黨員人數(shù)需要達到一定的數(shù)量才行。用d'Hondt方法和Q值法二者結合起來，確定“分配資格”以解決“不公平”問題。這一方法，稱為“d'Hondt方法+Q值法”。具體方法如下：1）第一個人數(shù)給人數(shù)最多的部門，甲部門2）根據(jù)d'Hondt方法中值，依次確定第2,3...個名額的“分配資格”部門