高中數(shù)學(xué)第一冊(上)棱柱和棱錐

棱柱和棱錐(1)教課目標：認識多面體、凸多面體的觀點；理解棱柱的觀點,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的觀點及其性質(zhì)，認識棱柱的表示及其分類；能利用添協(xié)助線、面的方法,計算長度、角度及截面問題.能初步利用棱柱的觀點及其性質(zhì)解決一些簡單的問題教課要點：棱柱的觀點及其性質(zhì)教課難點：棱柱的觀點及其性質(zhì)講課種類：新講課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容剖析：簡單多面體和球，共分4小節(jié)簡單幾何體，是指最基本、最常有的幾何體按照綱領(lǐng)的規(guī)定，有關(guān)簡單幾何體只議論棱柱、棱錐、多面體和正多面體、球因為初中幾何已學(xué)過圓柱和圓錐的有關(guān)內(nèi)容，臺體(圓臺、棱臺)又能夠經(jīng)過從大錐體上截去小錐體而得出，為節(jié)儉課時以便實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教課內(nèi)容的更新，本章中的簡單幾何體比原《立體幾何》(必修本)在內(nèi)容上精簡幅度較大，刪去了圓柱、圓錐、圓臺、棱臺等，只保存了最基本的多面體(棱柱和棱錐)、正多面體的有關(guān)觀點、球等本節(jié)有四個知識點：棱柱、棱錐、棱柱和棱錐的直觀圖以及正多面體的有關(guān)觀點對于棱柱和棱錐的教課內(nèi)容都包含有關(guān)觀點、性質(zhì)等內(nèi)容，直觀圖的畫法僅學(xué)習(xí)直棱柱和正棱錐的直觀圖這一節(jié)的內(nèi)容，既是對簡單幾何體基礎(chǔ)知識的要點議論，形的基天性質(zhì)和向量代數(shù)等有關(guān)知識綜合運用教課過程：一、復(fù)習(xí)引入：從一些常有的物體（凸多面體），如三棱鏡，方磚等，它們呈棱柱的形狀（如圖）二、解說新課：

又是對前面空間圖的例多面體的觀點：由若干個多邊形圍成的空間圖形叫多面體；每個多邊形叫多面體的面，兩個面的公共邊叫多面體的棱，棱和棱的公共點叫多面體的極點，連接不在同一面上的兩個極點的線段叫多面體的對角線．2．凸多面體：把多面體的任一個面展成平面，假如其他的面都位于這個平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體．如圖的多面體則不是凸多面體．3．凸多面體的分類：多面體起碼有四個面，依據(jù)它的面數(shù)分別叫四周體、五面體、六面體等說明：我們此后學(xué)習(xí)的多面體都．是凸多面體．4．棱柱的觀點：有兩個面相互平行，其他每相鄰兩個面的交線相互平行，這樣的多面體叫棱柱兩個相互平行的面叫棱柱的底面（簡稱底）；其他各面叫棱柱的側(cè)面；雙側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高（公垂線段長也簡稱高）5．棱柱的分類：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱設(shè)會合

A

{棱柱}，

B

{斜棱柱}

，C

{直棱柱}

，D

{正棱柱}

，則

B

C

A,D

C．棱柱的底面能夠是三角形、四邊形、五邊形這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱6．棱柱的性質(zhì)1）棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)面都是全等的矩形；2）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊相互平行的全等的多邊形（圖1））；3）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形（圖2））．棱柱的觀點有兩個實質(zhì)的屬性：①有兩個面（底面）相互平行；②其他每相鄰兩個面的交線相互平行．要注意“有兩個面相互平行，其他各面都是平行四邊形的多面體”不必定是棱柱．三、解說典范：例1已知正三棱柱ABCABC的各棱長都為1，M是底面上BC邊的中點，N1CC，求證：ABMN．是側(cè)棱CC上的點，且CN4證明（法一）：設(shè)ABa，ACb，AAc，則|a||b||c|1，aa1,acbc0，ABac，AM1(ac)，ANb1c，24MNANAM1a1b1c，224ABMN(ac)(1a1b1c)11cos6010，224224ABMN．（法二）：取BC的中點M，A'∴MM//BB，z又∵BB底面ABC，B'C'M'∴MM底面ABC，y∵ABC是正三角形，M是BC邊的中點，∴AMBC，A分別以MC,MA,MM為x軸、y軸、z軸成立空MCx間直角B坐標系，則MN(1,0,1)，A(0,3,0)，B(1,0,1)，AB(1,3,1)，242222ABMN1(1310．2)0( )1422ABMN．例2．正三棱柱ABCABC的底邊長為a的正三角形，在側(cè)棱BB上截a，在側(cè)棱CC上截取CEC'取BDa，B'A'2E（1）求證：平面ADE平面ACCA；F（2）求ADE的面積DC證明：（1）分別取AE,AC中點F,G，連接DF,FG,BG，GBA則FG//EC,FG1EC，又∵DB//EC,DB1EC，22FG//DB,FGDB，∴四邊形DFGB是平行四邊形，∴DF//BG，∵ABC是正三角形，∴BGAC，又平面ABC平面ACCA，BG平面ACCA，∴DF平面ACCA，又∵DF平面ADE，∴平面ADE平面ACCA．（2）在直角梯形BDEC中，DE(ECDB)2BC25a，2在直角三角形DBA中，DADB2AB25a，2在直角三角形ECA中，AEEC2AC22a，∴DFDE2EF23a，2∴SADE1AEDF6a2．24四、講堂練習(xí)：判斷以下命題能否正確：1）有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；2）有一個側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；3）有一條側(cè)棱垂直于底面兩邊的棱柱是直棱柱；4）有兩個相鄰的側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；6）棱柱最多有兩個面是矩形；7）底面是菱形且一個極點處的三條棱兩兩