高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課(二)統(tǒng)計(jì)教學(xué)案蘇教版必修3-蘇教版高一必修3數(shù)學(xué)教學(xué)案

復(fù)習(xí)課(二)統(tǒng)計(jì)抽樣方法高考對(duì)抽樣方法的考察主假如基礎(chǔ)題，難度不大．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是考察的熱門，考察形式以填空題為主．[考點(diǎn)精要]1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)特色：①一個(gè)一個(gè)不放回的抽取．②每個(gè)個(gè)體被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽簽法．②隨機(jī)數(shù)表法．2．系統(tǒng)抽樣(1)合用環(huán)境：當(dāng)整體中個(gè)數(shù)許多時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣．(2)操作步驟：將整體均勻分紅幾個(gè)部分，再依據(jù)必定方法從每個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本．3.分層抽樣(1)合用范圍：當(dāng)整體由差別顯然的幾個(gè)部分構(gòu)成時(shí)可用分層抽樣．(2)操作步驟：將整體中的個(gè)體按不一樣特色分紅層次比較分明的幾部分，而后按各部分在整體中所占的比實(shí)行抽樣．[典例](1)(山東高考改編)采納系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷檢查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，，960，分組后在第一組采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其他的人做問(wèn)卷

C，則抽到的人中，做問(wèn)卷

B的人數(shù)為

________．(2)(江蘇高考

)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為

3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為

50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

________名學(xué)生．(3)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖

1和圖

2所示．為認(rèn)識(shí)該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原由，用分層抽樣的方法抽取

2%的學(xué)生進(jìn)行檢查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為

______．960[分析](1)抽取號(hào)碼的間隔為32＝30，抽取的號(hào)碼挨次為9,39,69，，939，落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，，729共10人，即做B卷的有10人．(2)設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則x350＝10，∴x＝15.(3)該地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，此中抽取高中生近視眼人數(shù)為2000×2%×50%＝20.[答案](1)10(2)15(3)200,20[類題通法]N(1)系統(tǒng)抽樣中，易忽略抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)n不是整數(shù)時(shí)，注意剔除．(2)分層抽樣中，易忽略每層抽取的個(gè)體的比率是同樣的．[題組訓(xùn)練]1．為認(rèn)識(shí)1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采納系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為_(kāi)_______．分析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特色可知，分段間隔為100040＝25.答案：252．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生．為認(rèn)識(shí)學(xué)生的就業(yè)偏向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行檢查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．分析：抽樣比為40＝4.100150＋150＋400＋300所以丙專業(yè)應(yīng)抽取4×400＝16(人)．100答案：163．(北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采納分層抽樣的方法檢查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類型人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600共計(jì)4300分析：設(shè)該樣本中老年教師人數(shù)為x，則有x320，故x＝180.900＝1600答案：180高考對(duì)各樣統(tǒng)計(jì)圖表的考察主假如基礎(chǔ)題，頻次散布條形圖和直方圖是考察的熱門，統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀但也要注意關(guān)注莖葉圖。江蘇考卷在這一部分的考察形式主假如填空題，解決這部分考題，要點(diǎn)要掌握各種圖表構(gòu)成的要件及意義．[考點(diǎn)精要]1．頻次散布表的特色(1)表中全部頻數(shù)之和等于樣本容量．(2)表中全部頻次之和為1.各小組的頻數(shù)(3)各小組的頻次＝.樣本容量2．頻次散布直方圖特色(1)縱軸上的點(diǎn)表示頻次除以組距．(2)每一個(gè)小矩形面積等于這一小組的頻次．(3)全部小矩形面積之和為1.3．莖葉圖(1)全部信息都能夠從圖中獲得．(2)同一組數(shù)據(jù)中的同樣數(shù)據(jù)要一一列出．[典例](1)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻次散布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻次預(yù)計(jì)1

____________(2)如圖是某企業(yè)

10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)目

(單位：臺(tái)

)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻次為

________.(3)(全國(guó)卷)依據(jù)下邊給出的

2004

年至

2013

年我國(guó)二氧化硫年排放量

(單位：萬(wàn)噸

)柱形圖．給出以下結(jié)論①逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的成效最明顯；②2007年我國(guó)治理二氧化硫排放展現(xiàn)收效；③2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨向．此中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．[分析](1)由頻次散布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻次為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻次為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.(2)這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22,22,27,29共4個(gè)，4∴其頻次為10＝0.4.(3)由圖知2007年到2008年二氧化碳排放量降落最多，故①對(duì)．由圖知2006年到2007年矩形高度顯然降落，故②對(duì)．由圖知2006年此后除2011年稍有上漲外其他年份都是逐年降落的，故③對(duì)．[答案](1)0.45(2)0.4(3)①②③[類題通法](1)解決該類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，經(jīng)過(guò)圖表掌握信息是解決該類問(wèn)題的要點(diǎn)．(2)各樣統(tǒng)計(jì)圖表的構(gòu)成要熟習(xí)；條形圖和直方圖不要混雜．[題組訓(xùn)練]1．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量檢查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻次散布直方圖以下圖．(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)_______．分析：(1)由(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，得x＝0.0044.(2)數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻次可求得為0.7，∴月用電量在[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)702．為了認(rèn)識(shí)一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)狀況，隨機(jī)抽測(cè)了此中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻次散布直方圖以下圖，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.分析：周長(zhǎng)在[80,90)的頻次為0.015×10＝0.15，周長(zhǎng)在[90,100)的頻次為0.025×10＝0.25，故切合要求的樹(shù)木有(0.15＋0.25)×60＝24.答案：243．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，檢查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖以下圖．以組距為5將數(shù)據(jù)分構(gòu)成[0,5)，[5,10)，，[30,35)，[35,40]時(shí)，則購(gòu)物的人數(shù)在[30,35)上的班數(shù)有________個(gè).分析：在[30,35)中有30,33,34共3個(gè)．答案：3樣本的數(shù)字特色樣本的數(shù)字特色也是各種考試的要點(diǎn)內(nèi)容之一：此中方差及均勻數(shù)是考察的熱門，但也要適合關(guān)注眾數(shù)、中位數(shù)等．江蘇考卷這一部分內(nèi)容都考基礎(chǔ)題，難度不大，考察形式以填空題為主，辦理時(shí)第一要熟記相關(guān)公式及有關(guān)特色數(shù)的作用，其次要注意運(yùn)算的正確性．[考點(diǎn)精要]給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，，xn眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小挨次擺列，把處在最中間地點(diǎn)的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中位數(shù)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù))在頻次散布直方圖中，中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的直方圖的面積相等均勻數(shù)樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，即－1(x1＋x2＋＋xn)x＝n方差S2＝1－－－[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋(xn－x)2]，此中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差n[典例](1)(重慶高考)重慶市2013年各月的均勻氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖以下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.(2)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)以下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝______.(3)(安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______．[分析](1)由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大挨次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為20＋20＝20.2－1(2)由題意知：x甲＝5(6＋7＋7＋8＋7)＝7，－1x乙＝5(6＋7＋6＋7＋9)＝7，1216s2甲＝5[(6－7)2＋(8－7)2]＝5，s2乙＝5[(6－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2]＝5，26，∴s2＝2∵＜5.55(3)由樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差s＝8，得s2＝64，故數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為22×64＝2×8＝16.2[答案](1)20(3)16(2)5[題組訓(xùn)練]1．(廣東高考)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的均值x＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，，2xn＋1的均值為_(kāi)_______．x＋x＋＋x12n分析：由條件知x＝n＝5，2x1＋1＋2x2＋1＋＋2xn＋12x1＋x2＋＋xn＋n＝2x＋1＝則所求均值x0＝n＝n2×5＋1＝11.答案：112．某老師從禮拜一到禮拜五收到的信函數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該數(shù)據(jù)的方差s2＝________.分析：11x＝(10＋6＋8＋5＋6)＝7，∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－557)2]＝16.516答案：3．從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(以下圖)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則x甲________x乙，m甲________m乙(填“>”“<”).345457分析：可求x甲＝16，x乙＝16，∴x甲<x乙，又可求m甲＝20，m乙＝29，∴m甲<m乙．答案：<<1．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，，600.采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生疏住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)挨次為_(kāi)_______．分析：由系統(tǒng)抽樣的特色知，從號(hào)碼003開(kāi)始每間隔60050＝12人抽出1個(gè)，設(shè)抽出的第n個(gè)號(hào)碼為an，則an＝3＋12(n－1)，n∈N*，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第一營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為25，第二營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為42－25＝17，第三營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為50－42＝8.答案：25,17,82．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量檢查，按地區(qū)把24個(gè)城市分紅甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______．611分析：抽樣比為24＝4，∴丙組中應(yīng)抽取城市數(shù)為8×4＝2.答案：23．從整體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，則整體的均勻數(shù)x的預(yù)計(jì)值為_(kāi)_______．分析：由于整體均勻數(shù)x的預(yù)計(jì)值就是樣本均勻數(shù)，故ma＋nb＋pc.x＝m＋n＋p答案：ma＋nb＋pcm＋n＋p4．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)競(jìng)賽，他們每場(chǎng)競(jìng)賽得分的狀況用以下圖的莖葉圖表示，若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b，則a－b＝________.分析：由莖葉圖可知，a＝19，b＝11，∴a－b＝8.答案：85．對(duì)某商鋪一個(gè)月內(nèi)每日的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，獲得樣本的莖葉圖(以下圖)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是______________.分析：由莖葉圖知中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.答案：46,45,566．某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻次散布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組挨次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．分析：低于60分的頻次是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班學(xué)生人數(shù)是150.3＝50.答案：507．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的次序擺列，獲得－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)和方差分別為_(kāi)_______，________.4＋x分析：∵中位數(shù)為5，∴5＝2，∴x＝6.1＋0＋4＋6＋7＋14x＝6＝5，s2＝16(xi－x126)2＝[(5＋1)2＋(5－0)2＋(5－4)2＋(5－6)2＋(5－7)2＋(5－14)2]＝24.63i＝12答案：52438．為了研究某藥品的療效，選用若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的次序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組．如圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻次散布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為_(kāi)_______．分析：志愿者的總?cè)藬?shù)為20＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療0.16＋0.24×1效的人數(shù)為18－6＝12.答案：129．在某次丈量中獲得的A樣本數(shù)據(jù)以下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰巧是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)．則A，B兩樣本的以下數(shù)字特色對(duì)應(yīng)同樣的是________(填序號(hào))．①眾數(shù)②均勻數(shù)③中位數(shù)④標(biāo)準(zhǔn)差分析：對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)都發(fā)生改變．答案：④10．由正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)x，x，x，x，其均勻數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等1234于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．(從小到大擺列)分析：設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，依據(jù)已知條件獲得x1＋x2＋x3＋x4＝8，且x2＋x3＝4，所以1x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22]＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2x1＋x4＝4，又由于4[2，又由于x1，x2，x3，x4是正整數(shù)，所以(x1－2)2＝(x2－2)2＝1，所以x1＝1，x2＝1，x33，x4＝3.答案：1,1,3,311．為了認(rèn)識(shí)高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率散布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻次是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試預(yù)計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在此次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明原由．解：(1)由已知可設(shè)每組的頻次為2x,4x,17x,15x,9x,3x.則2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，解得x＝0.02.則第二小組的頻次為0.02×4＝0.08，樣本容量為12÷0.08＝150.(2)次數(shù)在110次以上(含110次)的頻次和為17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝0.88.則高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為0.88×100%＝88%.(3)在此次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組．由于中位數(shù)為均分頻次散布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．12．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分狀況如圖．(1)分別求出兩人得分的均勻數(shù)與方差；依據(jù)圖和(1)算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．解：(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x甲＝10＋13＋12＋14＋16＝13，5x乙＝13＋14＋12＋12＋14＝13，5s2＝1[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，甲5s2＝1[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.乙5(2)由s2>s2可知乙的成績(jī)較穩(wěn)固．甲乙從