第八章方陣問題經(jīng)典例題和練習(xí)題2

第八章方陣問題一、知識(shí)重點(diǎn)及根本方法方陣問題運(yùn)用題就是把人或物依照必然的前提排成正方形,再依照已知前提求出人或物的數(shù)量的運(yùn)用題.特點(diǎn)是：方陣每邊的什物數(shù)量相等,同邊上相鄰兩層的什物數(shù)量相差2,相鄰兩層的什物數(shù)量相差8.數(shù)量關(guān)系：1）方陣每邊人數(shù)和四周人數(shù)的關(guān)系：（每邊人數(shù)-1）×4=四周人數(shù)四周人數(shù)÷4+1=每邊人數(shù)2）方陣總?cè)藬?shù)的籌算方法：實(shí)心方陣：每邊人數(shù)×每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)空心方陣：外邊人數(shù)×外邊人數(shù)-內(nèi)邊人數(shù)×內(nèi)邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)若將空心方陣分紅4個(gè)相等的矩形籌算,則：（外邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=總?cè)藬?shù)二.

例題精講例1四年級同窗介入廣播操競賽

,要排列成每行

8人,

共

8行方陣.排列這個(gè)方陣共須要若干名同窗？解題解析這是一道實(shí)心方陣問題,求這個(gè)方陣?yán)镉腥舾擅?就是務(wù)實(shí)心方陣中布點(diǎn)的總數(shù).排列成每行8人點(diǎn),共8行,就是有8個(gè)8點(diǎn).求方陣?yán)镉腥舾擅?就是求8個(gè)8人是若干人？解：8×8=64（人）答：排列這個(gè)方陣,共須要64名同窗.例2有一堆棋子,恰好能夠排成每邊6只的正方形.問棋子的總數(shù)是若干？最外層有若干只棋子？解題解析依題意能夠知道：每邊6只棋子的正方形,就是棋子每6只1排,一共有6排的實(shí)心方陣.依照方陣問題運(yùn)用題的解題紀(jì)律,務(wù)實(shí)心方陣總數(shù)的數(shù)量關(guān)系,總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù),進(jìn)而能夠求出棋子的總數(shù)是若干只.而最外層棋子數(shù)則等于每邊棋子數(shù)減去1乘以行數(shù)4,即（6-1）×4只.解：（1）棋子的總數(shù)是若干？6×6=36（只）（2）最外層有若干只棋子？6-1）×4=20（只）答：棋子的總數(shù)是36只,最外層有20只棋子.例3一堆棋子排成一個(gè)實(shí)心方陣,共有8行8列,若是去失意一行一列,要去失意若干只棋子？還剩下若干只棋子？解題解析排成方陣的棋子,不論排在任何地方,都既是其中一排的棋子,也是其中一行的棋子,因此,不論去失意哪一行和哪一列,總會(huì)有一只棋子被頻頻去失意1次,是以,懇求出去失意一行一列去失意若干只棋子,就是懇求出比原來方陣中2行的棋子數(shù)少1只.其他,懇求出剩下若干只棋子,就要先求出棋子的總數(shù),而后減去去失意的棋子數(shù),就是剩下的棋子數(shù).解：（1）去失意若干只棋子？8×2-1=15（只）2）還剩若干只棋子？8×8-15=49（只）答：要去失意

15只棋子

,還剩下

49只棋子

.例

4

育英小學(xué)四年級的同窗排成一個(gè)實(shí)心方陣行列

,還剩下

5人,若是反正各增加一排,排成一個(gè)稍大的實(shí)心方陣,則缺少26人.育英小學(xué)四年級有若干人？解題解析排成一個(gè)實(shí)心方陣行列,還剩下5人,解說是多出5人,若是反正各增加一排后,缺少26人,解說反正各增加一排所須要的人數(shù)是5人與26人的和,那么（5+26）人相當(dāng)原來方陣中兩排的人數(shù)多1人,從（5+26）人中減去角上的1人,再除以2,便可求出原來方陣中一排的人數(shù).是以,可求出原來方陣中的人數(shù),而后加上剩下的5人,便可求出四年級的總?cè)藬?shù)是若干人.解：（1）原來方陣中每排有若干人？5+26-1）÷2=15（人）（2）四年級共有若干人？15×15+5=230（人）答：育英小學(xué)四年級有230人.例5同窗們排成一個(gè)三層的空心方陣.已知最內(nèi)層每邊有6人,這個(gè)方陣共有若干人？解題解析懇求出這個(gè)方陣有若干人,就要先示出這個(gè)方陣最外層每邊若干.已知最內(nèi)層每邊有6人,又知道這個(gè)空心方陣有3層,依據(jù)方陣問題運(yùn)用題特點(diǎn),能夠求出這個(gè)方陣最外層每邊有6+（3-1）×2人,即10人.又依照方陣問題運(yùn)用題數(shù)量關(guān)系：空心陣總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4,即可求出這個(gè)方陣共有若干人.解：[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）答：這個(gè)方陣共有84人.例6某小學(xué)四年級的同窗排成一個(gè)四層空心方陣還多15人,若是在方陣的空心部分再增加一層又少21人.這個(gè)小學(xué)四年級的學(xué)生一共有若干人？解題解析排成四層空心方陣多15人,在方陣的空心部分增加一層人,解說增加這一層的人數(shù)就是從外向內(nèi)第五層的人數(shù)是15+21）人,依照每相鄰兩層的人數(shù)相差8人,可分別求出每層人數(shù),而后霜加,再加上多的15人,便可求出四年級的總?cè)藬?shù).解：（1）從外向內(nèi)第五層有若干人？15+21=36（人）（2）從外向內(nèi)第四層有若干人？36+8=44（人）（3）從外向內(nèi)第三層有若干人？44+8=52（人）（4）從外向內(nèi)第二層有若干人？52+8=60（人）（5）最外層有若干人？60+8=68（人）（6）四年級一共有若干人？44+52+60+68+15=239（人）答：四年級的學(xué)生一共有239人.演習(xí)題1．同窗們排成一個(gè)方陣做晨操,每行9人,這個(gè)方陣一共有若干人？9×9=81（人）．同窗們排隊(duì)站成一個(gè)實(shí)心方陣,排成11行11列,若是去失意2一行一列,要去失意若干人？11×2-1=21（人）3．同窗們排隊(duì)站成一個(gè)方陣,一共站7行7列,若是要增加一行一列,須要增加若干人？（7+1）×2-1=15（人）4．有72人排成一個(gè)三層的空心方陣,示最外層每邊有若干人？外層：（72+8×3）÷3=32（人）外層每邊32÷4+1=9（人）5．設(shè)計(jì)一個(gè)公司操飾演隊(duì)形,想排成一個(gè)6層的中空方陣,已知介入飾演的人數(shù)只有360人,問最外每邊應(yīng)排若干人？[360+8×（1+2+3+4+5）]÷6÷4+1=21（人）6．一個(gè)正方形行列,反正傾向各減少一行,那么就減少13人,這個(gè)正方形行列原來有若干人？[（13+1）÷2]×[（13+1）÷2]=497．

有64名少先隊(duì)員排成一個(gè)每邊兩層的中空方陣,現(xiàn)要在外面增加一層,成為一個(gè)三層中空方陣,須要增加少先隊(duì)員若干人？64÷4÷2+2+2-1）×4=44（人）8．一個(gè)空心方陣的花壇共有12層花卉,其中最內(nèi)層每邊有18盆,這個(gè)花壇共有花卉若干盆？18+（12-1）×2=40（盆）40-12）×12×4=1344（盆）9．四年級同窗介入體操飾演,先排成每邊16人的實(shí)心方陣隊(duì)形,以后又變?yōu)橐粋€(gè)四層空心方陣,這其中空方陣最外層有若干人？16×16÷4÷4+4=20（人）（20-1）×4=76（人）10．一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人,若是在空心部分再增長一層又差28人.這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有若干人？若是排成一個(gè)實(shí)心方陣,每邊若干人？18×18-12×12+16=19