2022高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)二輪復(fù)習(xí) 微專題三 最值與范圍問題_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

上篇

專題五

解析幾何

微專題三最值與范圍問題熱點(diǎn)聚焦

分類突破專題訓(xùn)練

對(duì)接高考內(nèi)容索引1熱點(diǎn)聚焦

分類突破突破點(diǎn)一距離與面積的最值(范圍)(1)求橢圓C的方程;解由已知得b2=3,a+c=3,a2=b2+c2.聯(lián)立以上3個(gè)式子,可得a2=4,解法一因?yàn)檫^F(1,0)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上),所以設(shè)l的方程為x=ty+1,所以四邊形AOBE為平行四邊形,所以S=S?AOBE+S△OGB=3S△AOB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),k≠0.1.本題求四邊形AGBE面積的最值,首先分割,借助三角形面積轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題;求解最值應(yīng)用了兩個(gè)技巧:一是換元,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì);二是利用已知或隱含的不等關(guān)系構(gòu)造不等式求解.2.若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.探究提高【訓(xùn)練1】

(2021·全國乙卷)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且F與圓M:x2+(y+4)2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4. (1)求p的值;(2)若點(diǎn)P在M上,PA,PB是C的兩條切線,A,B是切點(diǎn),求△PAB面積的最大值.解

由(1)知,拋物線方程為x2=4y,則Δ=16k2+16b>0

(※),x1+x2=4k,x1x2=-4b,即P(2k,-b).因?yàn)辄c(diǎn)P在圓M上,所以4k2+(4-b)2=1

①,且-1≤2k≤1,-1≤4-b≤1,突破點(diǎn)二斜率與某些參數(shù)(式子)的范圍(最值)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;聯(lián)立以上3個(gè)式子,可得a2=16,b2=12,c2=4.解由(1)得A(4,0).易知直線l不與x軸平行.當(dāng)直線l⊥x軸時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方.因?yàn)锳E⊥AF,所以直線AE的傾斜角為135°,所以直線AE的方程為y=-x+4.因?yàn)锳E⊥AF,即7t2+32kt+16k2=0,探究提高探究提高(1)求直線AP斜率的取值范圍;解設(shè)直線AP的斜率為k,所以直線AP斜率的取值范圍是(-1,1).令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因?yàn)閒′(k)=-(4k-2)(k+1)2,突破點(diǎn)三范圍(最值)的探索性問題(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;解設(shè)橢圓C的半焦距為c.(2)設(shè)斜率存在的直線PF2與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,是否存在點(diǎn)T(t,0),使得|TP|=|TQ|?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.解假設(shè)存在點(diǎn)T(t,0),使得|TP|=|TQ|.由直線PQ過F2(1,0),設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-1),P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中點(diǎn)為N(x0,y0).當(dāng)k=0時(shí),t=0,符合題意.得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,Δ=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144k2+144>0,連接TN,因?yàn)閨TP|=|TQ|,所以TN⊥PQ,則kTN·k=-1(kTN為直線TN的斜率).1.探索性問題的求解步驟:假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.2.本題的求解體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解答圓錐曲線問題中的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是如何將題設(shè)條件中的幾何關(guān)系“|TP|=|TQ|”轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系“kTN·k=-1”,由此建立t關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而求出t的取值范圍.探究提高(1)求該拋物線的方程;又拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),于是拋物線的方程為x2=4y.(2)過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),分別在點(diǎn)A,B處作拋物線的切線,兩條切線交于P點(diǎn),則△PAB的面積是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.解△PAB的面積存在最小值,理由如下:由拋物線方程x2=4y知,F(xiàn)(0,1).易知直線l的斜率存在,則設(shè)直線l的方程為y=kx+1.且Δ=(-4k)2-4(-4)=16k2+16>0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-4.當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)等號(hào)成立.故△PAB的面積存在最小值4,此時(shí)直線l的方程為y=1.專題訓(xùn)練

對(duì)接高考21.(2021·全國乙卷)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2. (1)求C的方程;解

由拋物線的定義可知,焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p,故p=2,所以C的方程為y2=4x.解

由(1)知F(1,0),設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(2)若M,N,O三點(diǎn)共線,直線NF1與橢圓C交于N,P兩點(diǎn),求△PMN面積的最大值.由題意知-2<y0<2,(2)若F1,F(xiàn)2分別是橢圓E的上、下焦點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)F1的直線l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),O

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