列分式方程解實(shí)際問題

列分式方程解實(shí)質(zhì)問題列分式方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，也是中考的一種常有題型．其解法步驟一般有以下幾個(gè)；1、審.即審題.弄清題意及題設(shè)中的已知量和未知量，并找出能夠表示應(yīng)用題所有含義的一個(gè)相等關(guān)系式．2、設(shè).即設(shè)未知數(shù).選擇一個(gè)適合的未知量用字母表示，并依據(jù)題設(shè)中的數(shù)目關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知數(shù)．3、列.即列方程．依據(jù)相等關(guān)系列出分式方程．4、解．即解方程．其過程能夠省略．5、驗(yàn)．即查驗(yàn)．第一查驗(yàn)所列方程能否正確；而后看所得的根能否是所列方程的解；最后檢查所得方程的解能否切合題意（即要切合實(shí)質(zhì)意義）．6、答．即寫答案．千萬不要忘掉單位．以上六個(gè)步驟，審題是基礎(chǔ)，難點(diǎn)是找出表示應(yīng)用題所有含義的一個(gè)相等關(guān)系，重點(diǎn)是設(shè)未知數(shù)和用未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量，此外注意必定要查驗(yàn)．現(xiàn)以2006年各地的中考試題為例進(jìn)行說明．例1（貴陽市課改區(qū)）甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等．已知甲乙兩人每日共加工35個(gè)玩具．求甲乙兩人每日加工多少個(gè)玩具？剖析：表示此題所有含義的相等關(guān)系為：甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間=乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間．解：設(shè)甲每日x個(gè)玩具，那么乙每日加工（35－x）個(gè)玩具．由相等關(guān)系得120.x35x

解得x=15.經(jīng)查驗(yàn)：x=15是原方程的解，因此乙每日加工20個(gè)玩具．答：甲每日加工15個(gè)玩具，乙每日加工20個(gè)玩具．例2（山東省德洲市課標(biāo)卷）最近幾年來，因?yàn)槭車?guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)錢不停上漲，請(qǐng)你依據(jù)下邊的信息，幫小明計(jì)算今年5月份每升汽油的價(jià)錢．今年5月份每升汽油的價(jià)錢是昨年5月份的1.6倍，用150元給汽車加的油量比昨年少18.75升今年5月份每升汽油的價(jià)錢是多少呢？剖析：此題是一道人物對(duì)話信息題，解題的重點(diǎn)是正確理解對(duì)話中的內(nèi)容，從對(duì)話中獲取相等關(guān)系．此題的相等關(guān)系為：昨年用150元加的油量－今年用150怨家的油量=18.75元．解：設(shè)昨年5月份汽油價(jià)錢為x元/升，則今年5月份的汽油價(jià)錢為1.6元/升．由相等關(guān)系有以下方程：15015018.5.x1.6x整理，得150－93.75=18.75x,解得

x=3.經(jīng)查驗(yàn)：

x=3

是原方程的解，因此今年

5月份的汽油價(jià)錢為

4.8元/升．答：今年

5月份的汽油價(jià)錢為

4.8元/升．練習(xí)：（長(zhǎng)春市）某服飾廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采納了新技術(shù)，使每日的工作效率是本來的2倍，結(jié)果共用9天達(dá)成任務(wù)．求該廠本來每日加工多少套演出服？參照答案：服飾廠本來每日加工20套演出服．利用分式（方程）解決實(shí)質(zhì)問題例1、(貴陽市)甲乙兩人加工同一種玩具，

甲加工

90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工

120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲乙兩人每日共加工

35個(gè)玩具，求甲乙兩人每日各加工多少個(gè)玩具？解：設(shè)每日加工x個(gè)玩具，那么乙每日加工（35x）個(gè)玩具，由題意得：90120解得：x15x35x經(jīng)查驗(yàn)：x15是原方程的根35x20答：甲每日加工15個(gè)玩具，乙每日加工20個(gè)玩具．例2、(長(zhǎng)沙市)在社會(huì)主義新鄉(xiāng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)獨(dú)自做需要40天達(dá)成；假如由乙工程隊(duì)先獨(dú)自做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能達(dá)成．1）求乙工程隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；2）求兩隊(duì)合做達(dá)成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程需要x天，依據(jù)題意得：1011201xx40解之得：x60經(jīng)查驗(yàn)：x60是原方程的解．答：乙工程隊(duì)獨(dú)自達(dá)成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天．（2）解：設(shè)兩隊(duì)合做達(dá)成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，依據(jù)題意得：11y1解之得：y244060答：兩隊(duì)合做達(dá)成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天．例3、先閱讀以下文字，再解答以下問題：初中數(shù)學(xué)課本中有這樣一段表達(dá)：“要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)仍是零．”因而可知，要判斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只需考慮它們的差就能夠了．試問：甲乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)置糧食（假定兩次購(gòu)置糧食的單價(jià)不同樣），甲每次購(gòu)置糧食100千克，乙每次購(gòu)糧用去100元．（1）假定x、y分別表示兩次購(gòu)糧的單價(jià)（單位：元／千克）．試用含x、y的代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)置糧食共需付款元；乙兩次共購(gòu)置千克的糧食；若甲兩次購(gòu)糧的均勻單價(jià)為每千克Q1元，乙兩次購(gòu)糧的均勻單價(jià)為每千克Q2元，則Q1＝；Q2＝．2）規(guī)定：誰兩次購(gòu)糧的均勻單價(jià)低，誰的購(gòu)糧方式就更合算，請(qǐng)你判斷甲乙兩人的購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算些？并說明原因．解：（1）第一次購(gòu)置糧食付款100x元，第二次購(gòu)置糧食付款100y元，兩次共付款100x100y元．乙第一次購(gòu)置糧食100千克，第二次購(gòu)置糧食100千克，故兩次共購(gòu)置糧食xy100100千克．xy∵均勻單價(jià)＝兩次購(gòu)置糧食的總金額兩次購(gòu)置糧食的重量和∴Q1＝100x100y＝xy；Q2＝100100＝2xy1001