系統(tǒng)建模理論及應(yīng)用

系統(tǒng)建模理論及應(yīng)用第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日第二章信號(hào)與系統(tǒng)系統(tǒng)建模問(wèn)題描述實(shí)際系統(tǒng)測(cè)量建模方法測(cè)量系統(tǒng)模型擾動(dòng)輸入輸出噪聲噪聲可測(cè)量的輸出可測(cè)量的輸入第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日第二章信號(hào)與系統(tǒng) 參數(shù)模型的獲取方法就是通過(guò)假定一種模型結(jié)構(gòu)，通過(guò)極小化模型與實(shí)際系統(tǒng)之間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)確定模型的參數(shù)。系統(tǒng)模型g(t)輸入信號(hào)u(t)輸出量y(t)輸出測(cè)量信號(hào)z(t)附加噪聲n(t)獲取模型的主要方法：階躍響應(yīng)法；脈沖響應(yīng)法；頻率響應(yīng)法；相關(guān)分析法；譜分析法。第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.1信號(hào)和系統(tǒng)2.1.1信號(hào)信號(hào)可以描述范圍極為廣泛的一類(lèi)物理現(xiàn)象，數(shù)學(xué)上，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)。連續(xù)時(shí)間信號(hào):x(t) 離散時(shí)間信號(hào):x[n]周期信號(hào):x(t)=x(t+T),x[n]=x[n+N]偶信號(hào):x(-t)=x(t),x[-n]=x[n]奇信號(hào):x(-t)=-x(t),x[-n]=-x[n]指數(shù)信號(hào):正弦信號(hào):單位沖激和單位階躍函數(shù):第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.1.2系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入輸出信號(hào)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入輸出信號(hào)均為離散時(shí)間信號(hào) 采樣定律將二者結(jié)合系統(tǒng)的基本性質(zhì) 記憶系統(tǒng)和無(wú)記憶系統(tǒng) 可逆性與可逆系統(tǒng) 因果性 穩(wěn)定性 時(shí)不變性 線性系統(tǒng)（增量線性系統(tǒng)）第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2FourierTransform2.2.1連續(xù)時(shí)域函數(shù)FourierTransform連續(xù)時(shí)域函數(shù)x(t)的傅立葉變換和逆變換：信號(hào)的傅立葉變換通常稱(chēng)為的頻譜，從中可以得到將表示為不同頻率正弦信號(hào)的線性組合所需的信息。第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2.2離散時(shí)域函數(shù)FourierTransform離散時(shí)域函數(shù)x(n)的傅立葉變換和逆變換：信號(hào)的傅立葉變換也稱(chēng)為x[n]的頻譜。從中可以得到將表示為不同頻率的復(fù)指數(shù)序列的線性組合所需的信息。第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性質(zhì)周期性:線性：時(shí)移:頻移：第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性質(zhì)(Cont.)共軛:時(shí)間反轉(zhuǎn)：時(shí)間與頻率尺度變換（連續(xù)）:時(shí)域擴(kuò)展（離散）：第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性質(zhì)(Cont.)卷積:相乘：時(shí)域微分(連續(xù)):時(shí)域差分（離散）：第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性質(zhì)(Cont.)積分（連續(xù)）:累加（離散）：頻域微分:第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性質(zhì)(Cont.)實(shí)信號(hào)的共軛對(duì)稱(chēng)性:第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.2.3FourierTransform性質(zhì)(Cont.)實(shí)、偶信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性:

為實(shí)偶信號(hào)，則為實(shí)偶信號(hào)。實(shí)、奇信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性:

為實(shí)奇信號(hào)，則為純虛且為奇信號(hào)。非周期信號(hào)的帕斯瓦爾定理:第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.3LaplaceTransform2.3.1連續(xù)時(shí)域函數(shù)LaplaceTransform連續(xù)時(shí)域函數(shù)x(t)的拉普拉斯變換和逆變換：復(fù)頻：頻域函數(shù)：X(s)第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日注意：

Laplace變化和Fourier變化之間的關(guān)系：s=iw。

Laplace變換主要用于分析系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程；而Fourier變換則主要用于分析周期性信號(hào)。應(yīng)該注意Laplace變化中單邊變化和雙邊變換的區(qū)別。兩種變化的線性可加性第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2LaplaceTransform性質(zhì)線性：時(shí)移：S域平移：時(shí)域尺度變換：共軛：卷積：時(shí)域微分：S域微分：第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2LaplaceTransform性質(zhì)（Cont.）時(shí)域積分：初值和終值定理：若t<0，x(t)=0且在t=0不包括任何沖擊或高階奇異函數(shù)，則第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.4采樣理想的采樣方法是沖擊串采樣，用一個(gè)周期的沖擊串p(t)去乘待采樣的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)。p(t)稱(chēng)采樣函數(shù)，其周期T為采樣周期，基波頻率為采樣頻率。采樣后得到的也是一個(gè)沖擊串，其沖擊幅度等于x(t)在以T為間隔處的樣本值。X第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.4采樣（Cont.）此離散函數(shù)經(jīng)過(guò)Fourier變換后，其結(jié)構(gòu)可以被描述為：從上式可以看出，是頻率為的周期函數(shù)，它由一組移位的組成第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.4采樣（Cont.）1第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

SHANNON采樣定理：在時(shí)間序列上連續(xù)的函數(shù)x(t)可以從采樣函數(shù)重構(gòu)的充分必要條件是采樣頻率至少是非零信號(hào)最高頻率(或稱(chēng)截止頻率)的兩倍。設(shè)時(shí)域信號(hào)x(t)，在時(shí)，。如果保證，其中，則x(t)可以由其樣本所確定。信號(hào)重構(gòu)：利用已知樣本產(chǎn)生一個(gè)周期沖擊串，其幅度就是依次的樣本值，然后將該串通過(guò)一個(gè)增益為T(mén)，截止頻率大于，而小于的理想低通濾波器，輸出就是x(t)。思考：用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)信號(hào)重構(gòu)公式。第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日在采樣時(shí)間的選擇上