專題3 導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用(5月版)-屆高考高三數(shù)學(xué)(理)全國各地優(yōu)質(zhì)模擬試卷分類匯編解析版

22專3導(dǎo)與用2018年5版-2018高高數(shù)（）國地質(zhì)擬卷類編析一選題1河鄭州高三二?！恐狹

,使

,則稱函數(shù)

f

度零點函數(shù)”.若

f

與

互為“度零點函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為)A.

(

4e

B.(,ee

C.

[

2e

D.

[

【答案】【點睛要會分析題中隱含的條件和信息本題先觀察出的點及單調(diào)性是解題的關(guān)鍵進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)

g

2

在區(qū)間1,3)上在零點，再進行參變分離，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決。22018陜咸陽高三一?！恐婧瘮?shù)

f

x

的導(dǎo)函數(shù)為

f

x

，當(dāng)時

f

fx

，若

f

，

f

，則,b,c

的大小關(guān)系正確的是（）A.

a

B.

b

C.

D.

a【答案】【解析】設(shè)

h

，所以

，因為

y

是定義域上的奇函數(shù)，所以

h

是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，

b2b2000當(dāng)

x

時，

h

，此時

h

為單調(diào)遞增函數(shù)，1又由，所ff1ee

，即

a

，故選D.點睛：本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的基本應(yīng)用問題，其中解答中利用題設(shè)條件，構(gòu)造新函h

，得出函數(shù)

h

為單調(diào)遞增函數(shù)和函數(shù)

h

是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)是解答的關(guān)鍵重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.3湖南陽高三二模】已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)

f

12

x

ax

存在極大值點，0對于

a

的任意可能取值，恒有極大值

f0

,則列結(jié)論中正確的()A.存

0

,使得

f

12e

B.存在

0

，使得

f0

2C.

b

的最大值為3

D.

b

的最大值為2e

2【答案】分析得x，1bab

2

b，x0,b,f

在0

x0

xf0

取得極大值

f0

，又f'x0

2

ax0

，

11110211111021fg2

xaxlnx2，即f22x2g

，令gb0x2x

g

在

g

b

12

blnbb02

，3bblnb

32

b

3

，所以

b

的最大值為

，

C

對、D

錯，又

x0

，即不存在極大值點x0

，排除AB

，故選C.【方法點睛題要考查利用數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值難.求函數(shù)

f

極值的步驟確定函數(shù)的定義域求導(dǎo)

f

x

解程

f

x

求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根表檢查

f

x

在

f

左右兩側(cè)值的符號果左正右（增右減0

f極值如左負右正0（左減右增么

f

在

x0

處取極小值42018河南商丘高三二模】函數(shù)，則的值范圍是（）A.B.C.D.

，若曲線

上存在點

使得【答案】點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)不等式求.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值(值問題求.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求.

5四德陽高三二診知函數(shù)則實數(shù)的取范圍是（）A.B.C.D.【答案】

若使

成立，6重慶高三二診】已知數(shù)

f

x，

x

ax若，f

x

g

x

，則ba

的最小值是（）A.

1

B.

1

C.

e

D.

【答案】【解析】由題意

f，即ln

，設(shè)

，則h

1x

，若

時，

h

1x

，函數(shù)

單調(diào)遞增，無最大值，不適合題意；當(dāng)

時令h

10，得xx

，當(dāng)x0,

時，

h

單調(diào)遞增，當(dāng)x

時，

，函數(shù)

單調(diào)遞減，

所以h

a

，即

，即

a點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性極值(最值最有效的工具導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)的幾何意義，往往與解析幾何、圓等知識聯(lián)系；(2)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值極)，解函數(shù)的恒成立與有解問題．72018甘蘭州高三二?！恐?/p>

f

是定義在R上可導(dǎo)函數(shù)，若在上f

有恒成立，且f

為自然對數(shù)的底數(shù)下列結(jié)正確的是（

）A.

f

B.

f

C.

f

6D.【答案】【解析】設(shè)

f3

，則

g

3

3

x

.∵在R

上

3

有恒成立∴

g

成立，即

g函.∴

f

g

f∵

f

∴

f

，故，不確∵

f6

g∴

f

6故選C.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)構(gòu)輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如

f

f

，

f

構(gòu)造

，xf

x

fx

，

xf

等8河北唐山高三二模】知函數(shù)

f

x

滿足

f

x

f

x

，在下列不等關(guān)系中，一定成立的是（）A.

B.

C.

f

D.

f【答案】點睛：本題的關(guān)鍵在于通過

f

（x）得到

(

f)'x

，得到

fx

是上的減函

，問題就迎刃而解所在這里，觀察和聯(lián)想的數(shù)學(xué)能力很重.9吉林平高三質(zhì)檢】若存在實常數(shù)

k

和

，使得函數(shù)

對其公共定義域上的任意實數(shù)

都滿足：

恒成立，則稱此直線為F函數(shù)

f

1x

,有下列命題：①

在

x

,02

內(nèi)單調(diào)遞增；

②

f且

的最小值為4；③

f且

k

的取值范圍是

；④

f線y

.其中真命題的個數(shù)有)A.1個B.個C.個D.個【答案】

2

,k

4

2

,同理b

4

2

,

可得

，故②正確，③錯誤，④函數(shù)f

x

h

x

的圖象在

xe

處有公共點，因此存在

f

x

和

h

x

的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為k，隔離直線方程為

y，ye

，由fe

2

kxkee，當(dāng)恒成立，則

e

，只有k2e

，此時直線方程為yex

，下面證明

h

，令

，

G

2exx

，當(dāng)

x

e

時，

'

；當(dāng)

xe

時，

G'

；當(dāng)

x

e

時，

'

；當(dāng)

xe

時，

G'

取到極小值，極小值是

0

，也是最小值，

h

，

函數(shù)

f

存在唯一的隔離直線yex

，故④正確，真命題的個數(shù)有三個，故選C.【方法點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題、以及新定義問題，屬難新義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈解題的目的遇

eeee,3e到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解本題定義“隔離直線”達到考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的.10湖郴州高三二診】知函數(shù)f

x

，

f

的圖像上存在關(guān)于直線y

對稱的點，則實數(shù)

的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

【答案】若直線y=1﹣經(jīng)過（

1

，﹣2m=3e，若直線y=1﹣與y=2lnx相，設(shè)切點為x，y則

y{lnx

x，解得{

．2x

m

∴

32

≤m．

44故選：．點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．11云南昆明高三質(zhì)檢二已知函數(shù)

f

x

x2

klnx，是數(shù)f

的唯一極值點，則實數(shù)的值范圍是（）A.

e2

B.

e2

C.

D.

【答案】【點睛】函數(shù)有唯一極值點x=2,即導(dǎo)數(shù)只有唯一零點x=2,在x=2兩導(dǎo)號。由于導(dǎo)函數(shù)可以因分解，只需gg零，轉(zhuǎn)為恒成立問題，分離參數(shù)求范圍。注意參數(shù)范圍端點值是否可取。二填題12河商丘高三二模已曲線

在點

處的切線的率為直線交軸軸別于點

，且

.給出以下結(jié)論：①

；②當(dāng)③當(dāng)

時，的小值為時，

；；④當(dāng)

時，記數(shù)列

的前項和為，.

其中，正確的結(jié)論有__________．寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn).以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)系起來求13寧銀高三4月檢】已知函數(shù)下命題：

是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)

時，，給出以①當(dāng)②函數(shù)

時，有個點；

；③若關(guān)于的方程④對

有解，則實數(shù)的取值范圍是恒成立，

；其中，正確命題的序號是__________．【答案】①④

若方程有解，則，對故答案為①④.三解題f14河南鄭州高三二模】知函數(shù)

x

.

恒成立，故③錯誤，④正.(求曲線

f

在

x

處的切線方程；(求證：當(dāng)時

x

lnx

.【答案）

y

；(Ⅱ)見解析【解析】試題分析）則導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得曲線

f

在

x

處的切線方程）由（1）當(dāng)

x

時，f

x

2

，

ex

+

2

,只需證ex

x

lnx試題解析）

f'

，

由題設(shè)得

f'

，

f

，f切方程為

y下證：當(dāng)

x

時，

f設(shè)

g

，則

g'

，

g'

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，又g

，∴

g

，所以，存在

x'00

，所以，當(dāng)

x0

0

上單調(diào)遞增，在

0

上單調(diào)遞減，在

又

g

x2

，當(dāng)且僅當(dāng)x時取號，故xx

x,

.又

x

，即

e

x

lnx，當(dāng)時等號成.【點睛】解本題的關(guān)鍵是第1結(jié)論對第2問的證明鋪平了路，只需證明

exx

x

lnx

。所以利用導(dǎo)數(shù)證明不等式時，要進行適當(dāng)?shù)淖冃?，特別是變形成第）問相似或相同形式時，將有于快速證明。15青海寧夏高三一模】知函數(shù)

f

1

（a0,

）在

x

處的切線與直線

平行.（）

的值并討論函數(shù)

y

上的單調(diào)性；（）函數(shù)

g

1x

（

m

為常數(shù)）有兩個零點

x,x（122

）①求實數(shù)m的值范圍；x②求證：12【答案）見解析）

；②見解析試題解析：

（）

f

x

1

，f

1a

，∴

.∴

f

xexxx2

令

h

，則∴

x

.則

h

，

上單調(diào)遞減∴在

4

，即

x

，∴函數(shù)

f

上單調(diào)遞減（）由條件可知，

g

，則

g

x

∴

g

要使函數(shù)有兩個零點，則

g

g∴

.

x2x2點睛：一般涉及導(dǎo)數(shù)問題中的證明，可考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，極，最值等問題，往往可解決此類證明題，本題就是構(gòu)造函數(shù)后，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，再根據(jù)

12

，確定自變量的大小關(guān)系，從而求證不等式成.16陜西咸陽高三二?！恐瘮?shù)2lnx（）論函數(shù)

f

的單調(diào)性；（）若數(shù)

f

x1

，

2

(xx)1

，且a

，證明：

x1

.【答案當(dāng)a時，知ff

在

上遞增）證明見解.【解析】試題分析：（）函數(shù)的解析式了的

f'

2x2ax

，(x

，分類討論有：當(dāng)

時，知

f

2xaxa22xaxa2當(dāng)

a

時，

f

在

上遞增；試題解析：（）

f'

22a

，(x

，當(dāng)a時，f'當(dāng)

a

時，

f

，知ax

f

在

上遞增的.（）（），

a

，

fmin

f

lna

，依題意

1，a，由a

得，

f

x

22

lnx(

，

x1

，

x2

，由

f

及

f2

得，

x2e2

，即

x2

，欲證

xe，只要xe12

，注意到

f

f1

，只要證明

f2

即可，由

f2

x

22

lnx2

得x

e

lnx

，所以

f

e

ln

e

2

2ln2e2

e

2

e22

2

lnx

22

4

4lnx2e

，

，令

g

t

lntln

t

，則

4224gttete

0知g

上是遞增的，于是

g

，即f2

，綜上，

x1

.17北京順義高三二?！恐瘮?shù)

f

2

其m.（Ⅰ）當(dāng)

時，求曲線

在點

處的切線方程；（Ⅱ）若不等式

f

在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)yx;(2)m

.試題解析）當(dāng)

時，

f∴

f

x

e

2

則

f

∴曲線

在點

處的切線方程為：yx（Ⅱ）函數(shù)

f

下面對實數(shù)

進行討論：18湖南衡陽高三二?！恐瘮?shù)

f3

.(1)當(dāng)m時證明：

f

2

；(2)當(dāng)

x

時，函數(shù)

f

m

的取值范圍【答案）證明見解析）

16

.【解析】試題分析），f

2

即證e

sinx0

,只證明

g

x

,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

g

的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得

g

，從而可得原不等式成立；(2)依題f

上恒成立，討論三種情況：①當(dāng)

1,06

時，

單調(diào)遞增；

F

,符題意；②當(dāng)

時，F(xiàn)

,不符合題意，舍去；③當(dāng)

0

16

存在部分

x

不合題意，綜合三種情況可得結(jié).試題解析：證明(1)當(dāng)m時，即證：e

sinx0

,

e

,令

g

，則

g

,當(dāng)

x時有

.當(dāng)x時當(dāng)x時有

，

致，exx

（此問可以參考如圖理解.

f

x

.①當(dāng)

16

x

時，

F

,符合題意②當(dāng)

時，F(xiàn)

,不符合題意，舍.③當(dāng)

m

,F

F0Fn

.,1

n

x1

,當(dāng)

1

時，

n

x

x

1

時單調(diào)遞減，當(dāng)

11

單調(diào)遞減，

F

，不符合題意舍去.綜上：

16

.19新疆維吾爾自治區(qū)高二?！恳阎?，函數(shù)f

x

.

（）

x

為何值時，

f

取得最大值？證明你的結(jié)論；（II）設(shè)

f

在

上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（III）設(shè)

g

2x

，當(dāng)x時

恒成立，求的值.【答案】(1)見解析2)

a

3（）042試題解析：（），f

x∴f

x

x由則

x2x1∴

f

x

1

上單調(diào)遞減，在

1又x時f2

上單調(diào)遞增∴

f2

∴

f

有最大值，當(dāng)

xa

2

時取最大值（II）（）知{

aa2

{

aaa

2

a

2

2

或{

2

a

2

，，

或

{

03a4

a

34點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，不等式的恒成立問題求得，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想邏輯推理能力與計算能力導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單性、極最值最有效的工具，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最極)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題；考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.202018陜高三二?！恳阎瘮?shù)

f,直l與線x

C:f1

切于點

且與曲線

:yg

切于點

.(1)求，的值和直線l的程；(2)求證：ae2xx

.【答案）

,

yx

）證明見解.【解析】試題分析分求）導(dǎo)，求得切線的斜率和切線方程，再由切線唯一，即可求得a，b和線方程；

(2)由(1)知，

，則即為證明

.設(shè)

,通過求導(dǎo)研究函數(shù)的性質(zhì)可得成立再設(shè)

.命題得證.(2)由2

，得ae

2

sinx

.

x

2

由1)知，

a

，則

.設(shè)

則F

.當(dāng)

x

時，

0

x

；當(dāng)

x

時，

x

.F

2222F

.當(dāng)

x

時，等號成立.

設(shè)

，則

.當(dāng)且僅當(dāng)

xk

2

時，等號成.又

F

.e

x

2

sinx0

.故ae

2

.21海南高三二模】已知數(shù)

f

.（）明：直線y2x

與曲線

y

相切；（）.【答案）見解析（）

23

（）：設(shè)

g

2k12

，當(dāng)

x

，若

k

23

，2

，則g'

.此，f

上恒成立.若

k

23

，令

g13

，當(dāng)

xk

時，

'

；

2222當(dāng)

x1,1g'1kmin3k

g

，則

k

23

不合題.故

的取值范圍為

.22河南商丘高三二模】知函數(shù).（）圖，設(shè)直線

將坐標平面分成

四個區(qū)域（不含邊界函數(shù)

的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對應(yīng)的的值范圍；（）

時，求證：

且，【答案），）明見解.試題解析）函數(shù)的定義域為又直線恰好通過原點，∴函數(shù)的圖象應(yīng)位于區(qū)域Ⅳ內(nèi)，于是可得，即

，且當(dāng)．

時，．

∵，．令，．∴時，時，∴∴的取范圍是

．

，，

單調(diào)遞增；單調(diào)遞減．點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號確

差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函.23四川德陽高三二診】知函數(shù)（）實數(shù)的值

且.（）

在

上的最小值為，證：.【答案）

.（2）見解析.試題解析）法1：由題意知

恒成立等價于

在

時恒成立，令當(dāng)由于當(dāng)

，則時，，故在，所以當(dāng)時，時，，以當(dāng)

，上單調(diào)遞增，，不合題意時，；當(dāng)

時，

，所以

在

上單調(diào)遞增，在所以要使亦即令

上單調(diào)遞減，即在時恒成立，則只需，，則

，，

.所以當(dāng)

時，；

時，

，即

在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增

又即.

，所以滿足條件的只2，法2：由題意知：

恒成立等價于

在

時恒成立，令

，由于

，故

，所以又

為函數(shù)

的最大值，同時也是一個極大值，故，所以，

.此時

，當(dāng)

時，，

時，，即：故

在合題意

上單調(diào)遞增；在

上單調(diào)遞減24重慶高三二診】已知數(shù)

fg

2

（a，R）（），求函數(shù)F

的單調(diào)區(qū)間；（）函數(shù)

f

1122

x

x2

，記

f'

，g'

f'0

上單調(diào)遞增，在1上單調(diào)遞增，在12111【答案】(1)

在

上單調(diào)遞減2)見析【解析】試題分析）由題意得到

'

，利用導(dǎo)數(shù)即可判定函數(shù)單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間；試題解析：（）

x，F(xiàn)

xxx

，

1在上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減．（）

f'x

2x

，1ax

xa122

2222

，ax1

1

，ax2

2

ln2

，1122

x12

x，即ln1x12

，1xxxln12xx1222

，不妨設(shè)

x，令12

x

xx

ln（下證

x

xx

4lnx2,即ln，即ln，xxx

224224u

4x

，

14ux

，所以

，∴

1

2

1

2

2

，

f'0

0點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，不等式證明等問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯理能力與計算能力.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、值最值最有效的工具，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、圓等知識聯(lián)系；(2)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利導(dǎo)數(shù)求數(shù)的最極值)解決函數(shù)的恒成立與有解問題；考查數(shù)結(jié)合思想的應(yīng)用．25安徽宣城高三二調(diào)】知函數(shù)

bx

(其中

，

).（）

時，若

f單調(diào)函數(shù)，求a的值范圍；（）

時，是否存在實數(shù)b，得當(dāng)x

,e

2

時，不等式

f

恒成立，如果存在，求b取值范圍，如果不存在，說明理.【答案）或a）

b

2試題解析）函數(shù)

f

的定義域是

x

2ax

.若

f

在其定義域內(nèi)遞增，則

a

x

4

.4∵x∴，

4ln4ln若

f

在其定義域內(nèi)遞減，則

a

4x4∵xa∴；

min

，

4xx

4時，04xx綜上，

a

或

a

.令h

xlnx

1x

，x

,e

ln1令

2x

，

12xxx2而

m

，m

，故存在2得h,200

遞增∴hmax

h

∵

4∴

b

2

.點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（）據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若

f

就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為

fmin

，若

f

恒成立

f

；（）

f

恒成立，可轉(zhuǎn)化為

f

（需在同一處取得最值.

26安徽馬鞍山高三二模已知函數(shù)

.（）

對

恒成立，求的取范圍；（）明：不等式【答案）（）解析

對于正整數(shù)恒成，其中

為自然對數(shù)的底數(shù).試題解析：（）一：記

，則

，，①當(dāng)

時，∵又

，∴，∴，

，∴在

在上單減，

上單減，此時，

，即,所以a≥1.②當(dāng)

時，考慮

時，

，∴

在

上單增，又

，∴

，即

在

上單増，

,不滿足題意.綜上所述，法二：當(dāng)

.時，

等價于，

，記

，則

，∴

在

上單減，∴

，∴

，即

在

上單減，

，故

.點睛：本題的難點在第2）問先要把證明的不等式化簡，由于

的左邊無法化簡，所以要對左邊進行化簡，對不等式進行轉(zhuǎn)化，不等式兩邊要取對再用第（1）的結(jié)論對數(shù)的通項進行放縮，再求和，再證明不等.27廣東茂名高三二模】知

.（）論

的單調(diào)性；（）【答案】(1)見解析2)

有三個不同的零點，求的值.

【解析】試題分析）

，對a分類論，從而得到

的單調(diào)性；（）

，則

，對a分討論，研究函數(shù)

的圖象走勢，從而得到的值范圍試題解析：（）已知當(dāng)時，當(dāng)時，令

的定乂域為恒成立；得

，又；令

得.

，綜上所述，當(dāng)

時，

在

上為增函數(shù)；當(dāng)

時，

在

上為增函數(shù)，在

上為減函數(shù)當(dāng)當(dāng)

時，時，

，∴，∴

，∴，∴

在在

上為增函數(shù)；上為減函數(shù)；當(dāng)

時，

，∴

，∴

在

上為增函數(shù)∵

，∴

在

上只有一個零點1，且

。

∴，，.∵

，又當(dāng)

時，.∴∴∴

在

上必有一個零點∵

，又當(dāng)

.時，，.∴

在

上必有一個零點.綜上所述，故的取范圍為.28河南高三4月應(yīng)性考試】已知函數(shù)（）函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（）函數(shù)有兩個極值點，試判斷函數(shù)【答案）（）

.

的零點個數(shù)試題解析）令，由題意知.

的圖象與

的圖象有兩個交點.當(dāng)

時，，

在

上單調(diào)遞增；

當(dāng)∴

時，，.